(人教版)广州市八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(答案解析).doc

1、一、选择题1如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）A3100mB4600mC5500mD6100m2如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：； 为等腰三角形；平分；，其中正确结论的个数是（ ）ABCD3如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积可表示为（ ）ABCD4如图，是直线上的一点，且已知的面积为，则的面积为（ ）A52B26C13D395如图，在平行四边形中，则等于（ ）A50B65

2、C100D1306已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）A2和4B3和4C4和5D5和67已知点，记为内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为（ ）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、98如图1，平行四边形纸片的面积为120，今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）A26B29CD9如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（ ）A若，则平行四边形ABCD是矩形B若，则平行四边形ABCD是正方形C若，则平行四

3、边形ABCD是矩形D若，则平行四边形ABCD是正方形10如图，在正方形内有一个四边形，且，则图中阴影分的面积为（ ）A100B104C152D30411如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为（ ）A4B8CD612如图，已知平行四边形中，则（ ）A18B36C72D144二、填空题13如图，中，D为的中点，则的长为_14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作轴于点B，轴于点C，点D在AB上将CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为_15如图，在中，过点作平分

4、交于点是线段上的点，连接，过点作交于点，当为等腰三角形时，_16如图，是的对角线，点在上，则的度数是_17如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为若，则的长为_18平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为，该平行四边形的面积为_19如图，在中，点D是边的中点，点E在边上，若，那么的长是_20如图在矩形中，对角线相交于点，若，则的长为_三、解答题21如图所示，沿折叠长方形使点恰好落在边上的点处，已知，（1）求的长（2）求的面积22已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，分别以和为边长作等边和，连接（1）如图（a），当点在内部时，求证：；（2）如图（b），当点

5、在外部时，上述结论是否还成立？请说明理由（3）当点恰好落在的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出的高的长度为_23已知：如图，在中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得到（1）求证：（2）若四边形是菱形，且，求的值24如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，垂足分别为、，延长、分别交、于、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知求的长25如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上请按要求画出以为边的格点图形（1）在图甲中画出一个三角形，使平分该三角形的面积（2）在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使平分该四边形的面积26如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌

6、，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（）顶端有一根绳子（），自然垂下后，绳子底端离地面还有（即），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌处（即点到的距离为），绳子正好拉直，已知工作人员身高（）为，求宣传牌（）的高度【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GEDC，易得DE=GE在矩形GECF中，EF=CG要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行【详解】解：连接GC，四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，ADB=CDB=45，CDB=45，GEDC，DEG是等腰直角三角形，DE=

7、GE在AGD和GDC中，AGDGDC（SAS）AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，EF=AGBA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m小敏共走了3100m，小聪行走的路程为3100+1500=4600（m），故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE2D解析：D【分析】求出，证明即可判断，证明，推出即可判断，证明，得，由直角三角形斜边的中线的性质推出，即可判断，根据三角形外角性质求出，证明，即可判断【详解】解：，平分，在和中，故正确；在和中，故正确；在和中，在中，平分，故正确；，

8、是等腰三角形，故正确故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解3A解析：A【分析】要求图中字母所代表的正方形的面积，根据面积=边长边长=边长的平方，设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，则，已知斜边和一直角边的平方，由勾股定理即可求出，即可得到答案【详解】设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，则，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，解题的关键在于熟练运用勾股定理求出正方

9、形的边长的平方4C解析：C【分析】设平行四边形AB边上的高为h，分别表示出ACE的面积和平行四边形ABCD的面积，从而求出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，设平行四边形AB边上的高为h，ACE的面积为：，平行四边形ABCD的面积为，ACE的面积为平行四边形ABCD的面积的，又ABCD的面积为52cm2，ACE的面积为13cm2故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出ACE的面积为平行四边形ABCD的面积的5A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出B即可得解【详解】解：ABCD中，BD，B+D100，B10050，故选：A【点睛】本题考

10、查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题6D解析：D【分析】由三角形三边关系可得三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【详解】解：由于两条对角线的一半与平行四边形的一边组成一个三角形，所以（AC-BD）5（AC+BD），由题中数据可得，AC和BD的长可取5和6，故选D【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分及三角形三边关系问题，能够熟练求解此类问题7C解析：C【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案【详解】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），

11、（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个

12、点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质主要考查学生的理解能力和归纳能力8A解析：A【分析】由题意可得对角线EFAD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EFAD，且EF与平行四边形的高相等平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，BC=AD=20，EFAD=120，EF=6，又AD=20，则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键9C解析：C【分析】

13、根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案【详解】解：A、若AB=AD，则ABCD是菱形，选项说法错误；B、若AB=AD，则ABCD是菱形，选项说法错误；C、若ABBC，则ABCD是矩形，选项说法正确；D、若ACBD，则ABCD是菱形，选项说法错误；故选：C【点睛】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10B解析：B【分析】由题意可证四边形AECF是平行四边形，可得AOCO，EOFOEF6，由勾股定理可求AO10，可得AC20，由阴影分的面积S正方形ABCD-SAECF可求解【详解】解：连接AC，AEEF，CFEF，AECF，

14、且AECF，四边形AECF是平行四边形，AOCO，EOFOEF6，AO10，AC20，阴影分的面积S正方形ABCD-SAECF-812104，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用11A解析：A【分析】由菱形的性质得出OAOC6，OBOD，ACBD，则AC12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OHAB，再由菱形的面积求出BD8，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90，OHBD，菱形ABCD的面积ACBD12BD48，BD8，OHBD4；故选：A【点睛】本题考查了

15、菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=BD12B解析：B【分析】利用平行四边形的性质解决问题即可【详解】解：在平行四边形ABCD中，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题1312【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出再根据勾股定理求解即可【详解】解：D为的中点故答案是：12【点睛】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线熟悉相关性质是解题的关键解析：12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出

16、，再根据勾股定理求解即可【详解】解：，D为的中点，故答案是：12【点睛】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线，熟悉相关性质是解题的关键14【分析】如详解中图先作出CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10DE=DA=8-m利用勾股定理计算出OE=6则EB=4在RtDBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42然后解方程求出m即可得解析：【分析】如详解中图，先作出CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理计算出OE=6，则EB=4在RtDBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42然后解方程求出m即可得到点D的坐标【详解】解：如图，作CDE设DB=m由题意可得

17、，OB=CA=10，OC=AB=8，CED与CAD关于直线CD对称，CE=CA=10，DE=DA=8-m，在RtCOE中，OE=6，EB=10-6=4在RtDBE中，DBE=90，DE2=DB2+EB2即（8-m）2=m2+42解得m=3，点D的坐标是（10，3）故答案为（10，3）【点睛】本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键15【分析】过点P作PGCB交CB的延长线于点G过点Q作QFCB运用AAS定理证明QBFBPG根据平行线的性质和角平分线的定义求得AEC为等腰直角三角形利用勾股定理求得线段BC的长然后结合全解析：【分析】过点P作PGCB，交

18、CB的延长线于点G，过点Q作QFCB，运用AAS定理证明QBFBPG，根据平行线的性质和角平分线的定义求得AEC为等腰直角三角形，利用勾股定理求得线段BC的长，然后结合全等三角形和矩形的性质求解【详解】解：过点P作PGCB，交CB的延长线于点G，过点Q作QFCB，PGCB1+2=90，2+3=901=3QFCB，QFB=PGB=90又为等腰三角形QB=PB在QBF和BPG中QBFBPGPG=BF，BG=QFACB=90，CE平分ACE=ECB=45又AMCB，AEC=ECB=45AEC=ACE=45AEC为等腰直角三角形AMBC，ACB=90CAM+ACB=180，即CAM=90CAM=ACB

19、=PGB=90四边形ACGP为矩形，PG=AC=6，AP=CG在RtABC中，BC=CF=BC-BF=BC-PG=8-6=2QFBC，ECB=45CQF是等腰直角三角形，即CF=QF=2AP=CG=BC+BG=BC+QF=8+2=10【点睛】本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键16【分析】由四边形ABCD是平行四边形得到ABC=D=102再AD=AE=BE得出EAB=EBABEC=BCA继而得到ACB=2BAC再根据BAC+ACB=3BAC=180-解析：【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=D=102，再AD=AE=

20、BE，得出EAB=EBA，BEC=BCA，继而得到ACB=2BAC，再根据BAC+ACB=3BAC=180-ABC求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC， ABC=D=102，AD=AE=BE，BC=AE=BE，EAB=EBA，BEC=BCA，BEC=EABEBA=2EAB，ACB=2BAC，BAC+ACB=3BAC=180-ABC=180-102=78，3BAC=78，即BAC=26，故答案为：26【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识17【分析】连接FE根据题意得CD=2AE=设BF=x则FG=xCF=2-x在

21、RtGEF中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在RtFCE中利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12从而得到关于解析：【分析】连接FE，根据题意得CD=2，AE=，设BF=x，则FG=x，CF=2-x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可【详解】解：连接EF，如图，E是CD的中点，且CE=1CD=2，DE=1四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=2AE= 设BF=x，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF=x，GE=AE-AG=，在RtGFE中， 在RtCFE中，CF

22、=BC-BF=2-x，CE=1 解得：，即BF=,故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键18【分析】画出图形证明四边形EFGH是平行四边形得到EHG=45计算出MG得到四边形EFGH的面积从而得到结果【详解】解：如图四边形ABCD是平行四边形EFGH分别是各边中点过点G作EH的垂线垂足解析：【分析】画出图形，证明四边形EFGH是平行四边形，得到EHG=45，计算出MG，得到四边形EFGH的面积，从而得到结果【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是各边中点，过点G作EH的垂线，垂足为

23、M，AC=6，BD=8，可得：EF=HG=AC=3，EH=FG=BD=4，EFHGAC，EHFGBD，四边形EFGH是平行四边形，AC和BD夹角为45，可得EHG=45，HGM为等腰直角三角形，又HG=3，MG=，四边形EFGH的面积=，平行四边形ABCD的面积为，故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，结合图形的性质解决问题19【分析】过D作DFAC于F得到ABDF求得AFCF根据三角形中位线定理得到DF=AB1根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作DFAC于FDFCA90ABDF解析：【分

24、析】过D作DFAC于F，得到ABDF，求得AFCF，根据三角形中位线定理得到DF=AB1，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作DFAC于F，DFCA90，ABDF，点D是BC边的中点，BDDC，AFCF，DF=AB1，DEC45，DEF是等腰直角三角形，DE=DF=，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键204【分析】根据30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC=4利用矩形的性质得到BD=AC=4即可【详解】在矩形中四边形是矩形故答案为：4【点睛】此题考查矩形的性质直角三角形30

25、度角的性质熟记各性质是解析：4【分析】根据30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC=4，利用矩形的性质得到BD=AC=4即可【详解】在矩形中，四边形是矩形，故答案为：4【点睛】此题考查矩形的性质，直角三角形30度角的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题21（1）cm；（2）cm2【分析】（1）根据矩形的性质得DC=8cm，AD=10cm，再根据折叠的性质得到AF=AD=10cm，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理易得BF=6cm，设DE=xcm，则EF=xcm，EC=(8-x)cm，在RtCEF中，利用勾股定理可求出x的值，进一步得到EC的长；（2）根据三角形面积公式计算即可求解【详解

26、】（1）AB=8cm，BC=10cm，DC=8cm，AD=10cm，又将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，AF=AD=10cm，DE=EF，在RtABF中，AB=8cm，AF=10cm，BF=(cm)，FC=10-6=4(cm)，设DE=xcm，则EF=xcm，EC=(8-x)cm，在RtCEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+(8-x)2，解得x=5，即DE的长为5cm，EC=8-x=8-5=3，即EC的长为3cm；（2）SAEF=EFAF=510=25(cm2)故AFE的面积是25cm2【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的

27、性质以及勾股定理22（1）证明见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）3或9【分析】（1）利用“SAS”证明即可解答；（2）同（1）利用“SAS”证明即可解答；（3）分当D点恰好落在的边BC上或边BE上两种情况讨论，利用全等三角形的性质以及三角形中位线或含30度角的直角三角形的性质求解即可【详解】证明：（1）在等边与等边中，即，在与中，；（2）还成立理由：连接，与（1）同理，即，在与中，；（3）当D点恰好落在的边BC上时，如图，作DGOC于G，由（2）知，EDC=BOC=90，EBC是等边三角形，D点恰好是边BC的中点，DGOC，DG是BOC的中位线，DG=BO=3；当D点恰好落在的边BE上时

28、，如图，作DFOC于F，由（2）知，EDC=BOC=90，ECD=BCO，EBC是等边三角形，D点恰好是边BE的中点，ECD=BCD=BCO=30，BC=2BO=12，OC=，DOC是等边三角形，DC=OC=，FC=OF=，DF=，综上，的高的长度为3或9故答案为：3或9【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题23（1）见详解；（2）AB：BC=2：3【分析】（1）根据平移的性质，可得：AE=CG，再证明RtABERtCDG即可得到BE=DG；（2）根据四边形ABFG是菱

29、形，得出AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CDAE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成CGADAEB=CGD=90AE=CG，AB=CD，RtABERtCDG（HL）BE=DG；（2）四边形ABFG是菱形ABGF，AGBF，RtABE中，B=60，BAE=30，BE=AB（直角三角形中30所对直角边等于斜边的一半）四边形ABFG是菱形，AB=BFBE=CF，EF=AB，BC=AB，AB：BC=2：3【点睛】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等

30、，对应线段平行且相等，对应角相等和平行四边形的性质以及菱形的性质24（1）见解析；（2）5【分析】（1）只要证明CMAN，AMCN即可（2）先证明DEMBFN得BNDM，再在RtDEM中，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AMBD，CNBD，AMCN，CMAN，AMCN，四边形AMCN是平行四边形（2）四边形AMCN是平行四边形，CMAN，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，DMBN，MDENBF，在MDE和NBF中， MDENBF（AAS），MENF3，在RtDME中，DEM90，DE4，ME3，DM5， BNDM5【点睛】本题

31、考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）连接AP延长至D点，使AP=DP，再连接BD，即为所求；（2）作EP平行且相等于AB，连接AE，四边形ABPE即为所求【详解】（1）作图如下，连接AP延长至D点，使AP=DP，再连接BD，即为所求，和是等底同高的两个三角形，平分三角形的面积；（2）作图如下，作EP平行且相等于AB，连接AE，四边形ABPE即为所求，AB平行且相等于EP，四边形ABPE为平行四边形，AP为的对角线，平分的面积【点睛】本题考查学生的作图能力，涉及三角形面积以及平行四边形面积相关的知识，根据题意作出图像是解题的关键26【分析】过点作于点，构造直角三角形，设，根据勾股定理列方程，求出AF，再根据矩形性质，加上DE长即可【详解】解：如图，过点作于点 由题意，得， 设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得答：宣传牌（）的高度为 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和矩形的性质，恰当的作出辅助线，构造直角三角形，应用勾股定理建立方程是解题关键