(人教版)武汉市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(有答案解析).doc

1、一、选择题1某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）ABCD2若关于x的方程kx+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak-4且k0Bk-4Ck-4且k0Dk-43一元二次方程配方后可变形为（）ABCD4若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）Aa 2Ba=2Ca=-3Da=-3或a=25小刚在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x

2、D有两个相等的实数根6下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c0C(x1)(x2)0D3x2+2x2+2(x1)27若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（ ）ABCD8关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A且B且CD9若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm010如图，是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（ ）ABC或D无法确定11已知一元二次方程x26x+c0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A2，8B3，4C4，3D4，812如果2是方程x3x+k=0的一个根,则此方程的另一根

3、为( )A2B1C1D2二、填空题13已知是方程的根，则代数式的值为_14当_，_时，多项式有最小值，这个最小值是_15若二次式的值与的值相等，则的值为_16已知实数，满足2+310，2310，且1，则+3的值为_17一元二次方程的根是_18当_时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根19函数是一次函数，则_20已知关于的方程有一根为，则方程的另一根为_三、解答题21新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋

4、（1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高元，则日均销售量是_袋；（用含的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？22解方程： （1） （2）（用公式法解）23某种品牌的衬衫，进货时的单价为元如果按每件元销售，可销售件;售价每提高元，其销售量就减少件若要获得元的利润，则每件的售价为多少元?24设是一个直角三角形的两条直角边的长，且，求这个直角三角形的斜边长的值25（1）用配方法解：；（2）用因式分解法解：26某文具商从荷花池小商品批发市场购进一批书包，每个进价50元调查发现，当销售价为80元时，每季度可售出500个；如果

5、售价每降低1元，那么平均每季度可多售出40个（1）当降价2元时，平均每季度销售书包_个（2）某文具商要想平均每季度赢利18000元，且尽可能让利与顾客，应该如何定价？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x，根据题意得，解得，（不合题意，舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2B解析：B【分析】分k=0和k0两种情况考虑，当k=

6、0时可以找出方程有一个实数根；当k0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围结合上面两者情况即可得出结论【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，解得：x=，k=0符合题意；当k0时，方程kx2-4x-1=0有实数根，=（-4）2+4k0，解得：k-4且k0综上可知：k的取值范围是k-4故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果【详

7、解】解：x2+6x-1=0，x2+6x=1，x2+6x+9=10，(x+3)=10，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键4B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a2这一隐含条件【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- x+a2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=3，a2=2，a+20且a20，即a2，a=2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a05A解析：A【分析

8、】直接把已知数据代入进而得出的值，再利用根的判别式求出答案【详解】小刚在解关于x的方程()时，只抄对了，解出其中一个根是，解得：，核对时发现所抄的比原方程的值小2，故原方程中，则，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c的值是解题关键6C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、是分式方程错误；B、当a0时不是一元二次方程，错误；C、是，一元二次方程，正确；D、3x2+2x2+2(x1)2整理后为x=0

9、，是一元一次方程，错误；故选：C【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：有两个相等的实根，解得：故选：D【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键8B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-30时，且判别式即可得到答案【详

10、解】关于的方程有两个不相等的实数根a-30，且解得：且a3故选B【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的不等式，是解题的关键9A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程10C解析：C【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得【详解】由题意得：，即或，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键1

11、1D解析：D【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到t+26，2tc，然后先求出t，再计算c的值【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+26，2tc，解得t4，c8故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=12B解析：B【分析】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x1=3，x1=1故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键二、填空题13-1【分析】利用

12、x=a是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：x=a是方程x2-3x-5=0的根a2-3a-5=0a2-3a=5故答案为解析：-1【分析】利用x=a是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：x=a是方程x2-3x-5=0的根，a2-3a-5=0，a2-3a=5，故答案为-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解144315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：=当a=4b=3时多项式有最小值15故答

13、案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15 【分析】利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：=当a=4，b=3时，多项式有最小值15故答案为：4，3，15【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15-1或【分析】先根据题意列出关于x的方程整理为一般式再利用因式分解法求解即可【详解】解：根据题意得：3x2-6=x-2整理得：3x2-x-4=0（x+1）（3x-4）=0x+1=0或3x-4=0解析：-1或【分析】先根据题意列出关于x的方程，整理为一般式，再利用因式分解法求解即可【详

14、解】解：根据题意，得：3x2-6=x-2，整理，得：3x2-x-4=0，（x+1）（3x-4）=0，x+1=0或3x-4=0，解得当x=-1或时，二次式3x2-6的值与x-2的值相等，故答案为：-1或【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键1610【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：2+310（）-3（）-1=0实数满足2+3解析：10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0，得到、是方程

15、x2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可【详解】解：2+310，（）-3（）-1=0，实数，满足2+310，2310，且1，、是方程x23x10的两根，+3， 1，原式1+31+3（+）1+3310，故答案为10【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键17【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可

16、；【详解】 ， x=0或x-1=0，解得， ，故答案为：，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；18m且m0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m0且=（-3）2-4m5=9-20m0解不等式组确定m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相解析：m且m0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m0，且=（-3）2-4m5=9-20m0，解不等式组，确定m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根，m0，且=（-3）2-4m5

17、=9-20m0，解得m且m0，故当m且m0时，关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根故答案是：m且m0【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根193；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+30据此求得m的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+30解得m=3故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+30，据此求得m的值【详解】解：

18、依题意得：m2-8=1且m+30，解得m=3故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数会利用x的指数构造方程，会解方程，会利用k限定字母的值是解题关键20【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的解析：【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程 有一个根是-2，由二次方程根与系数的关系可知：，即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二

19、次方程根与系数的关系，如果方程的两个根是 ，那么， ，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键三、解答题21（1）；（2）19元【分析】（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高元，根据销售量每袋利润=总利润列出方程求解即可【详解】（1）每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，每天销量减少5x袋，售价为18元时，日均销售量为50袋，将这种口罩的售价每袋提高元，则日均销售量是：故答案为：（2）设这种口罩的售价每袋提高元，根据题意得：，化简得：，解得：，当时，每袋售价是：（元）；当时，每袋售价是：（元）；计划每袋售价大于12元但不超过20元，舍去当时，

20、每袋售价是19元答：该商场每袋口罩的售价应定为19元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解22（1），；（2），【分析】（1）两边除以3后再开方，即可得出两个一元一次方程，求解即可；（2）求出的值，代入公式求出即可【详解】解：（1） 方程两边除以3，得：，两边开平方，得：，则：，；（2），；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟悉相关的解法是解题的关键23每件的售价为元或元【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是800-20（x-60）件，以此等量关系列出方程即可【详解】解:设

21、每件的售价为元，根据题意，得化简整理，得答:每件的售价为元或元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可【详解】由题意得， 或(不合题意，舍去）则(负舍）答：这个直角三角形的斜边长是【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键25（1），；（2）x1=1，x2=-1【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（

22、2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案【详解】（1）移项得：2x2-14x=7，二次项系数化为1得：x2-7x=，配方得：x2-7x+=+，即（x-）2=，开平方得：x-=，解得：，（2）展开得：4x2-12x+9=9x2-12x+4移项、合并得：5x2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-1【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键26（1）580；（2）70元【分析】（1）根据降价后销量降价前销量增加的销量可求得结果；（2）设定价x元，根据每季度的总利润每个玩具利润降价后每天的销售数量列出方程，解方程可求得定价【详解】（1）（个）故答案为：580（2）设定价元，根据题意得：，解得：，尽可能让利与顾客，答：应该定价70元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目隐含的等量关系是解决问题的关键