(典型题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(含答案解析).doc

1、一、选择题1如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）AkBk且k0CkDk且k02已知方程可以配方成，则（ ）A1B1C0D43一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）Ax（x1）45Bx（x+1）45Cx（x1）45Dx（x+1）454已知关于的一元二次方程，当时，该方程解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没实数根C有两个相等的实数根D不能确定5下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD6下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABCD7若关于x的

2、一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）A2B1C1D28定义运算：例如：则方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根9用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ）ABCD10由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为，则列方程为（ ）ABCD11当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12一元二次方程3x的根是（）Ax3Bx0C0，3D0，3二、填空

3、题13设、分别为一元二次方程的两个实数根，则_14设是一元二次方程的两个实数根，则实数的值为_15如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”若是“勾系一元二次方程”的一个根，且，则四边形的周长是_16三角形一边长为10，另两边长是方程的两实根，则这是一个_三角形17一元二次方程x24x10的两根是x1，x2，则x1x2x1x2_18已知：（x2+y2）（x2+y21）20，那么x2+y2_19定义新运算“”如下：当时，；当时，若，则_20对于实数，定义新运算“”：，如若，则实数x的值是_三、解答题21阅读下

4、面材料，并完成问题任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形是“兄弟矩形”探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得由，得，把代入，得，整理，得，的“兄弟矩形”B存在（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求应满足的条件22解方程：23解方程(1) (2)24已知：关于x的方程x2+kx-60，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3，求

5、另一个根及k值25阅读下列材料：已知实数x，y满足，试求的值解：设，则原方程变为，整理得，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式多项式，可以达到化繁为简的目的根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x，y满足，求的值（2）已知a，b满足方程组；求的值；（3）填空：已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_26在中，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以的速度作直线运动，已知点P沿射线运动，点Q沿边的延长线运动，设点P运动时间为，的面积为当P运动到几秒时？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分

6、析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k20，且=b2-4ac0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【详解】解：由题意知，k20，且=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10解得k-且k0故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义2A解析：A【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案【详解】解：由（x+m）23，得：x2+2mx+m230，2m4，m23n，m2，n1，（mn）201

7、51，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3A解析：A【分析】关系式为：棋手总数每个棋手需赛的场数2=45，把相关数值代入即可【详解】解：本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为：x（x1）=45故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以24A解析：A【分析】计算根的判别式，根据k的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可【详解】解：一元二次方程，= =16+4k，16+4k0，0，原方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根

8、的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键5C解析：C【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可【详解】A、是一元一次方程，不符合题意；B、是二元一次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、是二元二次方程，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键6C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：A.x2+6x+9=0，则=62-49=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.，则=(-2)2-43=4-12=-80，即该方程有两个不相等实数根，故本选

9、项合题意；D.，则=(-)2-432=16-24=-80，即该方程无实数根，故本选项不合题意故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根7C解析：C【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a的范围，确定出所求即可【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，18（a2）0，且a20，解得：a且a2，则整数a的最大值为1故选C【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程

10、根与判别式的关系是解本题的关键8A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用0可判断方程根的情况【详解】解：由题意可知：1x=x2-x-1=0，=1-41（-1）=50，有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型9A解析：A【分析】用配方法解方程即可【详解】解：，移项得，配方得，即，故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键10D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论【详解】设每天的增长率为，依题意

11、，得：故选：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11A解析：A【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解【详解】解：，方程有两个不相等的实数根，故选：【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题12C解析：C【分析】移项，利用因式分解求解即可.【详解】解：3x，移项，得+3x0，分解因式，得x（x+3）0，x0，或x+30，解得0，3，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.二、填空题13-11【分析】根据一元二次方程根与系数

12、的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：mn分别为一元二次方程的两个实数根m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题解析：-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入中即可求出结论【详解】解：m，n分别为一元二次方程的两个实数根，m+n=-3，mn=-7，则故答案为：-11【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键14【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】是一元二次方程的两个实数根；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系准确计

13、算是解题的关键解析：【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】是一元二次方程的两个实数根，；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键1512【分析】根据题意可以求得a+b的值再根据勾股定理可以求得c的值从而可以求得四边形ACDE的周长【详解】解：x=-1是勾系一元二次方程的一个根SABC=2a2+b2=c2=2得ab=4解析：12【分析】根据题意可以求得a+b的值，再根据勾股定理可以求得c的值，从而可以求得四边形ACDE的周长【详解】解：x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，SABC=2，a2+b2=c2，=2，得ab=4，（a+b）2=a2+2ab

14、+b2=c2+2ab=c2+8，（a+b）2=，c2+8=2c2，解得，c=或（舍去），四边形ACDE的周长是：a+b+a+b+c=2c+c=c=12，故答案为：12【点睛】本题考查一元二次方程的解、三角形的面积、勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=862+8解析：直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直

15、角三角形【详解】解：x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，62+82=102，这是一个直角三角形故答案为：直角【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解173【分析】先根据根与系数的根据求得x1x2和x1x2的值然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程x24x10的两根是x1x2x1x2=4x1x2=1x1x2x1x24-1解析：3【分析】先根据根与系数的根据求得x1x2和x1x2的值，然后代入计算即可【详解】解：

16、一元二次方程x24x10的两根是x1，x2x1x2=4，x1x2=1x1x2x1x24-1=3故答案为3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1、x2，则x1x2=、x1x2=185【分析】应用换元法得到一元二次方程解方程问题可解【详解】解：设tx2+y2（t0）则t（t1）20整理得（t5）（t+4）0解得t5或t4（舍去）所以x2+y25故答案是：5【解析：5【分析】应用换元法，得到一元二次方程，解方程问题可解【详解】解：设tx2+y2（t0），则t（t1）20整理，得（t5）（t+4）0解得t5或t4（舍去）所以x2+y25故

17、答案是：5【点睛】本题考查了换元法和解一元二次方程的知识，解答关键是根据题意选择合适未知量使用换元法法解题19或【分析】分类讨论当和当两种情况时根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可注意所求的解要符合题意【详解】分类讨论当时即此时解得：由于所以两个根都舍去当时即此时解得：由于所以两个根都符合题意故解析：或【分析】分类讨论当和当两种情况时，根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可注意所求的解要符合题意【详解】分类讨论当时，即此时，解得：由于，所以两个根都舍去当时，即此时，解得：由于，所以两个根都符合题意故答案为：或【点睛】本题考查新定义下的实数运算和解一元二次方程利用分类讨论的思想是解

18、答本题的关键20【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可【详解】解：由题意可知：即解得：x2故答案为：2【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法正确理解新运算法则熟练掌握解一元二次方程的方解析：【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可【详解】解：由题意可知：，即，解得：x2故答案为：2【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法，正确理解新运算法则、熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键三、解答题21（1）不存在；（2）【分析】（1）按照小亮的方法，进行计算即可；（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可【详解】解：

19、（1）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得由，得，把代入，得，整理，得，的“兄弟矩形”B不存在（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得由，得，把代入，得，整理，得，又都是正数，当时，A的“兄弟矩形”B存在【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式22【分析】利用因式分解法求解即可【详解】，解得：【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键23（1），；（2），【分析】（1）将方程化为一般式，利用公式法求解即可（2）直接运用开平方法求解方程即可【详解】（1）， （2）方程两边直接开平方

20、得，解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和公式法是解答此题的关键24（1）见解析；（2）k=-1，另一根为-2【分析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，则0，据此列出关于k的方程，解答即可；（2）将x3代入方程x2+kx-60，求出k的值，根据求出的k的值，得到一元二次方程，从而求出方程的根【详解】解：（1）证明：方程x2+kx-60有两个不相等的实数根；（2）把x=3代入方程x2+kx60，得：9+3k-6=0，解得k=-1，将k=-1代入原方程得x2-x-60，解得k=-1，另一根为x=-2【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握根

21、的判别式和一元二次方程的解法25（1）3；（2）；（3）或【分析】（1）设，则原方程变为，解之求得的值，继而可得的值；（2）设a+4b=x，ab=y，可将原方程组变形为二元一次方程组，解出x、y的值再代入即可.（3）将原方程组变为，由题意得出，即可得出答案【详解】解：（1）设，则原方程变为，整理，得：，即，解得：，则，；（2）令，则原方程变为：，解之得：，；（3）由方程组，得，整理，得：， 方程组的解是，方程组的解是：，且，解得：或【点睛】本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键264秒、6秒或12秒【分析】先根据三角形面积公式可得SABC，

22、根据SSABC，可求PCQ的面积，再分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间【详解】解：SABC=ABBC=50cm2，SPCQ=12cm2，设当点P运动x秒时，SSABC，当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x，SPCQ=x（10-x）=12，化简得x2-10x+24=0，解得x=6或4，P在线段AB的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10，SPCQ=x（x-10）=12，化简得x2-10x+24=0，x2-10x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去所以当点P运动4秒、6秒或12秒时，SSABC【点睛】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键