(专题精选)初中数学相交线与平行线全集汇编.doc

1、（专题精选）初中数学相交线与平行线全集汇编一、选择题1如图，直线AB，CD相交于点O，21=15，3=130则2的度数是()A37.5B75C50D65【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出1的度数，然后即可求出2的度数【详解】）3=130，1+3=180，1=180-3=50，2-1=15，2=15+1=65；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.2如图，已知，若，下列结论：；与互补；，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出ACDE，根据垂直定义得出ACB=CDB=CDA=90，再根据三角形内角和定理求

2、出即可【详解】1=2，ACDE，故正确；ACBC，CDAB，ACB=CDB=90，A+B=90，3+B=90，A=3，故正确；ACDE，ACBC，DEBC，DEC=CDB=90，3+2=90（2和3互余），2+EDB=90，3=EDB，故正确，错误；ACBC，CDAB，ACB=CDA=90，A+B=90，1+A=90，1=B，故正确；即正确的个数是4个，故选：C【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键3如图，下列能判定的条件有（）个（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可

3、.【详解】，ABCD，故（1）正确；，ADBC，故（2）不符合题意；，ABCD，故（3）正确；，ABCD，故（4）正确；故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.4如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D110【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=

4、80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等5如图，能判定EBAC的条件是（）ACABEBAEBDCCABCDAABE【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、CABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、AEBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、CABC只能判断出ABAC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D【点睛】此

5、题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6如图，直线，如果，那么点到直线的距离为（ ）ABCD无法确定【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据ABAC，得出点C到直线AB的距离为AC【详解】解：ABAC，点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm故选：A【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中7如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果1=32，那么2的度数是()A64B68

6、C58D60【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=AEG，再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】ABCD，1=AEGEG平分AEF，AEF=2AEG，AEF=21=64，ABCD，2=64故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（）个A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】到l1距离为2

7、的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个故选：D【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条9如图，11l2，1100，2135，则3的度数为()A50B55C65D70【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交1的边于一点，由平行线的性质，求得4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得3的度数【详解】如图，延长l2，交1的边于一点，11l2，41801

8、18010080，由三角形外角性质，可得23+4，3241358055，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键10如图，已知，直线分别交，于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置（），若，则的度数是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据，可以计算（两直线平行，同位角相等），又由，从而得到的度数.【详解】解：，（两直线平行，同位角相等），又，故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；11如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左

9、转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30B北偏东80C北偏西30D北偏西50【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，可得答案【详解】如图，APBC，2=1=50，EBF=80=2+3，3=EBF2=8050=30，此时的航行方向为北偏东30，故选A【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出2是解题关键12如图，在矩形中，若是上的一个动点，则的最小值是（ ）A16B15.2C15D14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PCBD时，有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：

10、如图，当PCBD时，有最小值，在矩形ABCD中，A=BCD=90，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，在BCD中，由三角形的面积公式，得，即，解得：，的最小值是：；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.13如图，OBCD于点O，12，则2与3的关系是( )A23B2与3互补C2与3互余D不能确定【答案】C【解析】【分析】根据垂线定义可得1+3=90，再根据等量代换可得2+3=90【详解】OBCD，1+3=90，1=2，2+3=90，2与3互余，故选：C【点睛】

11、本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线14已知的两边与的两边分别平行，且=20，则的度数为( )A20B160C20或160D70【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，ab；1=20，cd=1=20；如图2，ab；1=20，cd=180-1=160；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论

12、的数学思想.15下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误故选B16如图，在ABC中，ABAC，A36，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内

13、角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【详解】解：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC180367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC，ABC、ABD、DEB、BDC、DEC都是等腰三角形，共5个，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键17如图，下列判断：若，则；若，则：若，则其中，正确的个数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【

14、分析】根据证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；根据证明DCAB即可判断；根据证明DCAB即可判断.【详解】解：如图，标出3，DCAB（内错角相等，两直线平行），是对顶角，（等量替换），DEFB（同位角相等，两直线平行），四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），故正确；是对顶角，（等量替换），DEFB（同位角相等，两直线平行），B+DEB=180，又，D+DEB=180，DCAB（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）；故正确；，DCAB（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）,又，,DEFB（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）,是对顶

15、角，（等量替换），故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.18如图，直线相交于点，则的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，把的度数计算出来，再结合，即可得到答案.【详解】解：，（对顶角相等），又，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断是对顶角是解题的关键.19如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（）A110B120C140D150

16、【答案】B【解析】【详解】解：ADBC，DEF=EFB=20，图b中GFC=180-2EFG=140，在图c中CFE=GFC-EFG=120，故选B20如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，则的度数为（ ）A75B90C105D120【答案】C【解析】【分析】延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得AFEC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：如图，延长CE交AB于点F，ABCD，AFEC60，在AEF中，由三角形的外角性质得，AECA+AFE45+60105故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键