(人教版)天津市九年级数学上册第二单元《二次函数》测试卷(有答案解析).doc

1、一、选择题1抛物线yax2+bx+c（a0）的图象大致如图所示，下列说法：2a+b0；当1x3时，y0；若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c0，其中正确的是（）ABCD2如图是函数yx2+bx+c与yx的图象，有下列结论：（1）b24c0；（2）b+c+10；（3）方程x2+（b1）x+c0的解为x11，x23；（4）当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D43已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1x3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ）AB或2C或6D或2或64如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为与y轴的

2、交点在、 之间（包含端点）有下列结论：；当时，x的取值范围为；当时，y随着x的增大而减小；若抛物线经过点、，则其中正确的有（ ）ABCD5点、Q是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ）ABCD无法确定6如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）ABC6D7如图为二次函数的图象，与轴交点为，则下列说法正确的有（ ）当时，ABCD8下列各图象中有可能是函数的图象（ ）ABCD9抛物线的图象如图所示已知点，三点都在该图象上，则，的大小关系为（）ABCD10如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加

3、设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）ABCD11如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）ABCD12二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD二、填空题13如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A（3，0）对称轴为直线x1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x1时，y0；其中正确的结论有_14已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是_15二次函数的部分对应值如下表：32101234512503430512利用二次函数的图象

4、可知，当函数值时，的取值范围是_16单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为，一辆车高3米，宽4米，该车_（填“能”或“不能”）通过该隧道17如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为_ 18已知点、都在二次函数的图象上，若，则、的大小关系是_19二次函数（、为常数，）中的与的部分对应值如下表：0333当时，下列结论中一定正确的是_（填序号即可）；若点，在该拋物线上，则； ；对于任意实数，总有20二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根是_三、解答题21如图，点

5、是矩形对角线的交点，过点的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点、，点在线段上运动，设，（1）四边形是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出关于的关系式，并写出的取值范围；（3）求四边形的面积及其最值22已知二次函数的图象经过点，对称轴是直线（1）求m，n的值；（2）如图，一次函数的图象经过点P，与二次函数的图象相交于另一点B，请求出点B的坐标，并观察图象直接写出的x的取值范围23已知二次函数，（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）如图，观察图象确定，x取什么值时，y0，y0，y024某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销

6、售单价每涨1元，每周销量就减少10件设每件涨价元（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品售价为_元，最大纯利润为_元25有这样一个问题：探究函数的图象与性质小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

7、（3）对于上面的函数，下列四个结论：函数图象关于y轴对称；函数既有最大值，也有最小值；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；函数图象与x轴有2个公共点所有正确结论的序号是_（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是_26在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在的左边，轴正半轴上一点，满足（1）当时，求点的坐标和抛物线的顶点坐标；当时，求的值；（2）过点作轴的垂线交抛物线于，作射线，若射线与轴没有公共点，直接写出的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛

8、物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由图示知，对称轴是直线x，则2a+b0，故说法正确；由图示知，当1x3时，y0，故说法正确；若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2，故说法错误；由图示知，当x3时，y0，即9a+3b+c0，故说法正确综上所述，正确的说法是故选：A【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用2B解析：B【分析】根据函数图象与x轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计

9、算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）【详解】由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1）， 解得：， b+c+13+3+11，故错误；a1，抛物线为yx2-3x+3，函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24c0，故错误；由图象知，抛物线yx2+bx+c与直线yx的交点坐标为（1，1）和（3，3），方程x2+（b1）x+c0的解为x11，x23，故正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确；故选：B【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二

10、次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题3C解析：C【分析】依据二次函数的增减性分1h3、h1、h3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得【详解】中a=10，当xh时，y随x的增大而减小；当xh时，y随x的增大而增大；若1h3，则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，解得：h= ；若h1，则在1x3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，即，解得：h=21（舍去）；若h3，则在1x3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，即，解得：h=2（舍）或h=6，综上，h的值为或6，故选C【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解

11、题的关键4B解析：B【分析】根据二次函数图像可知为抛物线的对称轴，可以求出与x轴正半轴交点坐标，可解，开口朝下，与y轴交于正半轴，可知：，根据对称轴公式可得：，可解，根据图像可解【详解】抛物线开口朝下，与y轴的交点在、 之间（包含端点），正确；为抛物线的对称轴，不正确；时，正确；为抛物线的对称轴，B点坐标为（3,0），当时，x的取值范围为正确；为抛物线的对称轴，时，y随着x的增大而减小，不正确；由图像可知：，不正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键5B解析：B【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，

12、再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【详解】解：二次函数y=x2-4x+5的图象的对称轴是x=2，在对称轴的右面y随x的增大而增大，点P（3，y1）、Q（4，y2）是二次函数y=x2-4x+5的图象上两点，234，y1y2故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键6A解析：A【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的的值，进而求得答案【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：设抛物线解析式为：观察图形可知抛物线经过点抛物线解

13、析式为：当水位下降米后，即当时，有，（不合题意舍去）水面的宽度为：故选：A【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键7C解析：C【分析】由开口方向可判断；由对称轴为直线x=1可判断；由x=1时y0可判断；由时，函数图像位于x轴上方可判断【详解】解：抛物线的开口向下a0，故错误；抛物线的对称轴x=1b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c0，故正确；由图像可知，当时，函数图像位于x轴上方，即y0，故正确；故选C【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的

14、转换，根的判别式的熟练运用8B解析：B【分析】从和两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案【详解】解：当时，开口向上，顶点在轴的正半轴；当时，开口向下，顶点在轴的负半轴，故选：【点睛】本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键9C解析：C【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，可判断y2y1y3【详解】由二次函数y=a(x+3)2+k可知对称轴为x=3，根据二次函数图象的对称性可知， 与对称，点， )在对称轴

15、的左侧，y随x的增大而增大，-4-5-6.5，y2y1y3，故选C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.10B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B、C的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当和时y的值，然后即可求解【详解】如图，由题意得，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线的解析式为当时，当时，故选B【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式11B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛

16、物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)+1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式12C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴，以及二次函数与y的交点在轴的上方，与轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【详解】A、观察图象，二次函数的开口向下，与轴的交点在轴上方，又对称轴为，在轴的正半轴上，故，即，故选项A不正确；B、观察图象，抛物线对称轴为直线在对称轴右侧，当时，函数值，故选项B不正

17、确；C、观察图象，当时，函数值，故选项C正确；D、二次函数与轴有两个交点，故D不正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题13【分析】由二次函数的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为由图像可得开口向下则有对称轴为直线即由此可进行求解问题【详解】解：由二次函数二次函数的图像与x轴交于点A（30）对称轴为直线x1可得抛物线解析：【分析】由二次函数的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，由图像可得开口向下，则有，对称轴为直线，即，由此可进行求解问题【详解】解：由二次函数二次函数的图像与x轴交于点A（3，0）对称轴为直线x1，可得抛物线与x的另一

18、个交点坐标为，开口向下，即，当时，y随x的增大而增大，当时，y0，故正确；对称轴为直线，即，故错误；设抛物线的解析式为，则，令x=0时，则有y=-3a，抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），解得：，故正确；，由得，与矛盾，故错误；所以正确的结论有；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键14【分析】二次函数开口向上当x取任意实数时都有y0则4ac0据此即可列不等式求解【详解】解：4ac14m0解得：m故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数个数由4ac的符解析：【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y

19、0，则4ac0，据此即可列不等式求解【详解】解：4ac14m0，解得：m故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由4ac的符号确定，当4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；4ac0时，抛物线与x轴有1个交点；4ac0时，抛物线与x轴没有交点15或【分析】由表格给出的信息可看出对称轴为直线x1a0开口向上与x轴交于（10）（30）两点则y0时x的取值范围即可求出【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息对称轴为直线x1a0开口向解析：或【分析】由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x1，a0，开口向上，与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则y0时，x的取值范围即可求出【详解】根据表格

20、中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x1，a0，开口向上，与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则当函数值y0时，x的取值范围是x3故答案为：x3【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用16不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-22+325=2752753该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛解析：不能【分析】根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+3.25，得y=-22+3.25=2.75，2.753，该车不能通过隧道

21、，故答案为：不能【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件1718【分析】先建立平面直角坐标系以直线DE为x轴y轴为经过点C且垂直于AB的直线设AB与y轴交于H求出OC的长然后设该抛物线的解析式为：根据条件求出解析式再令y=0求出x的值即可得到DE的长度【详解解析：18【分析】先建立平面直角坐标系，以直线DE为x轴，y轴为经过点C且垂直于AB的直线，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：，根据条件求出解析式，再令y=0，求出x的值，即可得到DE的长度【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，以直线DE为x轴，y轴为经过点C且垂直于AB的直

22、线，设AB与y轴交于点H，AB=12，AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，OC=5+4=9，B（6，5），C（0，9）设该抛物线的解析式为：，顶点C（0，9），抛物线，代入B（6，5）得5=36a+9，解得，抛物线解析式为，当y=0时，解得x=9，E（9，0），D（-9，0），OE=OD=9，DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用问题，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，是一道非常典型的试题18【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC点与对称轴的距离判断y值得大小即可【详解】二次函数对称轴方程为且抛物线开口向上横

23、坐标离对称轴x=a越远y越大a-m离x=a有m个单位解析：【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A、B、C点与对称轴的距离判断y值得大小即可.【详解】二次函数对称轴方程为，且抛物线开口向上，横坐标离对称轴x=a越远，y越大，a-m离x=a有m个单位长度，a-n离x=a有n个单位长度，a+b离x=a有b个单位长度，又，故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .19【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3

24、对称轴为且异号故正确；对称轴为解析：【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3对称轴为，且，异号，故正确；对称轴为，且当时，将代入中得，又又异号，的图象开口向下，故正确；，故错误；当时，y有最大值，最大值为对任意实数t，总有，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键20【分析】根据题目中的函数解析式可知当时从而可得到一元二次方程的根本题得以解决【详解】由图象

25、可知当时即时一元二次方程的根是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系解答本题的关键是明确解析：【分析】根据题目中的函数解析式可知，当时，从而可得到一元二次方程的根，本题得以解决【详解】由图象可知，当时，即时，一元二次方程的根是，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题21（1）菱形；（2）；（3），最大值为5，最小值为4【分析】（1）由矩形的性质可得AO=CO，BO=DO，ABCD，ADBC，由“AAS”可证AEOCGO，DHOBFO，可得EO=GO， HO=FO，可证四边形EHGF是平行四边形，且E

26、GHF，可得四边形EHGF是菱形；（2）由菱形的性质可得，由勾股定理可得，即可求解；（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH的面积=x22x+5=(x1)2+4，由二次函数的性质可求解【详解】解：（1）在矩形中，在和中， 在和中，同理可得四边形为平行四边形又平行四边形为菱形(2)，由（1）可知即又，即，(3) ，当或时，；当时，【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的22（1）；（2）B（2，6）；或【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m、n的值；（2）先把P点坐标代入y=x+b中求出b得到一次函数

27、解析式为y=x+4，再解方程组得B点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的范围【详解】解：（1）根据题意得，解得，抛物线解析式为；（2）把代入得，解得，一次函数解析式为，解方程组得或，B点坐标为，当或时，【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解23（1）开口方向：向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，-1）；（2）或时，时，；x=1或x=3时，y=0【分析】（1）

28、根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）令y=0，求出关于x的方程的解，结合图象即可解答【详解】解：（1）由于二次项系数为正数，则抛物线开口向上；根据顶点式可知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）（2）令y=0，则原式可化为（x-2）2-1=0，移项得，（x-2）2=1，开方得，x-2=1，解得x1=1，x2=3则与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）如图：当x1或x3时，y0；当x=1或x=3时，y=0；当1x3时，y0【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式及正确画出图象，利用数形结合是解题的关键24（1）；（2），当时，毛利润随的增大而增大；（3）75，50

29、00【分析】（1）根据每件涨价x元，每周销量就减少件即可得；（2）根据“毛利润（每件的售价每件的成本）销售量”可得与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为元，先根据纯利润的计算公式求出与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由题意，每件涨价x元，每周销量就减少件，则；（2）由题意得：，整理得：，将此二次函数的解析式化成顶点式为，由二次函数的性质可知，当时，毛利润随的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为元，则，整理得：，即，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为（元），故答案为：75，5000【

30、点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键25（1）x为任意实数；（2）见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据函数解析式可以写出x的取值范围；（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y轴对称，从而可以画出函数的完整图象；（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；（4）根据函数图象，可以写出关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根时，k的取值范围【详解】解：（1）函数y=x2-4|x|+3，x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数；（2）由函数y=x2-4|x|+3可知，x0和x0时的函数图象关于y轴对称，函数图象如

31、右图所示；（3）由图象可得，函数图象关于y轴对称，故正确；函数有最小值，但没有最大值，故错误；当x2时，y随x的增大而增大，当x-2时，y随x的增大而减小，故正确；函数图象与x轴有4个公共点，故错误；故答案为：；（4）由图象可得，关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是-1k3，故答案为：-1k3【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26（1），顶点为；或；（2）【分析】（1）把n=2代入求得经过配方即可求得顶点坐标；再令y=0，求出x的值，可得A，B的坐标，根据可求出点D的坐标；设点

32、A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），根据列式求解即可；（2）首先求出点P的坐标，再根据抛物线与x轴有两个交点以及点P的纵坐标大于0求出n的取值范围即可【详解】（1）把代入，得配方得，顶点为令，则解得，或，即点OA=1，OB=3OD=4设点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），则有， 解得，n=2，n=-6当n=-6时，点D在点B的左侧，不合题意，舍去，n=2；当点在轴负半轴，在轴正半轴上时，即所以，抛物线对称轴为轴，此时综上所述，或（3）与轴没有公共点，CP/x轴或CP斜向上，当x=0时，点P的纵坐标为，代入得，解得，（舍去），0，解得，或，即，或抛物线与轴交于点，=，解得，n的取值范围为：【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用函数图象，从而求出相关字母的取值