(压轴题)高中数学必修五第二章《解三角形》检测(含答案解析).doc

1、一、选择题1在中，内角所对的边分别是，已知，的面积为，则（ ）A2B3C4D52在中，分别为内角，所对的边，且，若点是外一点，.则平面四边形的面积的最大值是（ ）ABC3D3如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶分钟后，到达B处，此时测得俯角为已知小车的速度是，且，则此山的高（ ）ABCD4如图，四边形中，平分，若，则四边形周长的最大值（ ）ABCD5在中，所对的边分别为，已知，则（ ）ABCD6在ABC中，若b2，A120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为ABC2D47已知，分别为的三个内角，所对的边，且，则（ ）ABCD8海洋蓝洞是地

2、球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，则A、B两点间的距离为（ ）A80BC160D9在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，且，则的取值范围为（ ）A，B(，)C，D(，)10已知中，则ABC一定是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形11在中，是边上的一点，若为锐角，的面积为20，则（ ）ABCD12在ABC中，a2tanB=b2tanA，则ABC是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、填空题1

3、3海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点、，测得，则、两点的距离为_.14在中，内角，所对的边分别为，且，则角_.15如图，三个全等的三角形，拼成一个等边三角形ABC，且为等边三角形，若，则的值为_.16如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是_.17在中，当取最大值时，的外接圆半径为_18在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_19若钝角三角形的三边长，8，成等差数列，则该等差数列的

4、公差的取值范围是_.20在中，已知，则面积的最大值是_.三、解答题21在中，已知边长是.（1）求角B；（2）求的面积；（3）求外接圆面积.22如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50.在甲出发2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130，山路AC长为1260，经测量得，为钝角.（1）求缆车线路AB的长：（2）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短.23在中，分别是角的对边若，再从条件与中选择一个作

5、为已知条件，完成以下问题：（1）求的值；（2）求角A的值及的面积条件：；条件：24在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角，的对边分别为，_，求的面积.25已知的三个内角，的对边分别是，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值26在ABC中，角A，B，C所对的变分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】首先利用正弦定理表示为，再结合余弦定理求和，并利用求的值.【详解】，由正弦定理可知，可得，解得：.故选：C2A解析：A【分析】由条件整理可得是等边三角形，利用可化简得，即可求出

6、最值.【详解】在中，即，是等边三角形，则当，即时，取得最大值1，故四边形OACB面积的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理，考查三角恒等变换的应用，解题的关键是利用三角形面积公式结合三角恒等变换化简得.3A解析：A【分析】由题意作图可得，设，在，中求出，在中，由余弦定理列方程即可求解.【详解】由题意可知：平面，设，在中，所以，在中，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，即，解得：，所以山的高，故选：A.4D解析：D【分析】和中，结合正弦定理可求得，这样可得，在中，由余弦定理得，应用基本不等式可得的最大值，从而可得四边形周长的最大值【详解】设，平

7、分，又，得，中，由正弦定理得，则，中，由正弦定理得，则，解得，中，由角平分线定理得，得中，由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，此时为等边三角形的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，在平面图形中充分利用平面几何的知识可减少计算量本题解题关键是求出5A解析：A【分析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.【详解】由余弦定理：，得，由正弦定理：.故选A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型.6C解析：C【解析】 ，解得c=2.a2=22+22222cos120=12，解得 ， ，解得R=2.本题选择C选项.7B解析：B【分析

8、】由余弦定理化简得，得到，进而求得，再由正弦定理，解得，即可求解.【详解】在中，因为，由余弦定理可得，即，整理得，所以，因为，所以，又由正弦定理，可得，解得，因为，所以或，又因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.8D解析：D【分析】如图，中可得，再利用正弦定理得，在中，由余弦定理，即可得答案；【详解】如图，中，由正弦定理得，解得，中，中，由余弦定理得，

9、即A，B两点间的距离为故选：D.【点睛】本题考查正余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.9D解析：D【分析】本题先求，再化简，接着求出，最后求出的取值范围即可.【详解】解：由题意有，由余弦定理得：，整理得： ，所以，则.因为，所以，所以，则.故选：D.【点睛】本题考查余弦定理，利用函数，（）的单调性求范围，是中档题.10B解析：B【解析】试题分析：由和正弦定理得，即因，故不可能为直角，故再由，故选B考点：本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式三角形中的问题，要特别注意角的范围11C解析：C【分

10、析】先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出【详解】解：由的面积公式可知，可得，为锐角，可得在中，即有，由可得，由可知故选【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题12D解析：D【分析】根据正弦定理，化简得到，得到答案.【详解】，故，即.故或，即或.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力.二、填空题13【分析】在中利用正弦定理计算出分析出为等腰三角形可求得然后在中利用余弦定理可求得【详解】在中在中由正弦定理可得在中由余弦定理可得因此故答案为：【点睛】方法点睛：在解三角形的问

11、题中若已知条件同时含有边解析：【分析】在中，利用正弦定理计算出，分析出为等腰三角形，可求得，然后在中，利用余弦定理可求得.【详解】在中，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得，因此，.故答案为：.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结

12、合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.14【分析】由正弦定理及可得结合两角差余弦公式可得进而可得到值【详解】由正弦定理及可得：在中即又B为三角形内角=故答案为:【点睛】本题考查三角形中求角的问题涉及到正弦定理两角差余弦公式考查计算能力解析：【分析】由正弦定理及可得，结合两角差余弦公式可得，进而可得到值.【详解】由正弦定理及可得：,在中，,即，又B为三角形内角，=故答案为:.【点睛】本题考查三角形中求角的问题，涉及到正弦定理，两角差余弦公式，考查计算能力，属于基础题.15【分析】首先设中利用正弦定理表示的值【详解】设因为三角形互为全等三角形且是等边

13、三角形所以且在中根据正弦定理有所以所以即故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理三角函数恒等变换属于中档题型解析：【分析】首先设，中，,利用正弦定理表示的值.【详解】设，因为三角形，互为全等三角形，且是等边三角形，所以，且,在中，根据正弦定理有，所以，所以，即，.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，三角函数恒等变换，属于中档题型.1628【分析】作于延长线交地面于则由求得从而可得然后即得【详解】如图于延长线交地面于则而所以即所以故答案为：28【点睛】本题考查解三角形的应用掌握仰角概念是解题基础测量高度问题常常涉及到直角三角形因此解析：28【分析】作于，延长线交地面于，则，由求得，从而可得，然

14、后即得【详解】如图，于，延长线交地面于，则，而，所以，即，所以故答案为：28【点睛】本题考查解三角形的应用，掌握仰角概念是解题基础测量高度问题常常涉及到直角三角形，因此掌握直角三角形中的三角函数定义是解题关键，有时还需要用三角函数恒等变换公式172【分析】设与两边平方后相加可得即可知时最大可得角再利用正弦定理即可求解【详解】设则又因为所以所以所以当时此时的外接圆半径为故答案为：2【点睛】本题主要考查了正弦定理二倍角公式三角函数的性质同角三角解析：2【分析】设与两边平方后相加，可得，即，可知时，最大，可得角，再利用正弦定理即可求解.【详解】设，则，又因为，所以，所以，所以当时，此时的外接圆半径为

15、故答案为：2【点睛】本题主要考查了正弦定理、二倍角公式、三角函数的性质、同角三角函数基本关系，属于中档题.18【分析】利用三角形面积构造方程可求得可知从而得到；根据余弦定理结合基本不等式可求得代入三角形面积公式可求得最大值【详解】由余弦定理得：（当且仅当时取等号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中解析：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等

16、量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.19【分析】由题意结合余弦定理可得再根据三角形三边关系可得即可得解【详解】由题意得且三角形为钝角三角形即即又由三角形三边关系可得即故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的应用和等差数列性质的应用属于中档题解析：【分析】由题意结合余弦定理可得，再根据三角形三边关系可得，即可得解.【详解】由题意得且，三角形为钝角三角形，即，即，又由三角形三边关系可得，即，.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理的应用和等差数列性质的应用，属于中档题.20【分析】根据已知条件利用边角互化即可求得再由余弦定理结合均值不等式即可求得的最大值则面积的最大值可解【详

17、解】因为故可得即则又因为故可得又故可得由余弦定理可得即当且仅当时取得等号故故答案为：【点睛】本解析：【分析】根据已知条件，利用边角互化即可求得，再由余弦定理，结合均值不等式，即可求得的最大值，则面积的最大值可解.【详解】因为，故可得，即则，又因为，故可得，又，故可得.由余弦定理可得,即，当且仅当时取得等号.故.故答案为：【点睛】本题考查利用正余弦定理以及均值不等式求三角形面积的最值，属综合中档题.三、解答题21（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由余弦定理，求得，即可求得角B的大小；（2）由三角形的面积公式，即可求得的面积；（3）由正弦定理，求得，进而取得外接圆面积.【详解】（1）由题意，在

18、中，由余弦定理有，因为，所以.（2）由三角形的面积公式，可得=.（3）由正弦定理，可得，所以外接圆面积为.22（1）1040；（2）【分析】（1）在中，根据，由正弦定理，可得AB；（2）假设乙出发t分钟时，甲，乙两游客距离为d，此时，甲行走了，乙距离A处，由余弦定理得，再利用二次函数求解.【详解】（1）在中，根据， 由正弦定理得：，得()所以缆车线路AB的长为1040（2）假设乙出发t分钟时，甲，乙两游客距离为d，此时，甲行走了，乙距离A处，由余弦定理得，又在AB段的时间，即，故时，甲，乙两游客的距离最短.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了解三角形的实际应用实际应用题关键是构造三角形，将各个已

19、知条件向这个主三角形集中，转化为数学模型，列出数学表达式，再通过正弦、余弦定理，勾股定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解23（1）； （2），.【分析】（1）选用条件：由正弦定理求得，利用余弦定理和，即可求解；选用条件：由正弦定理求得，得出，再由，求得得，结合正弦定理，即可求解；（2）由余弦定理求得的值，结合面积公式，即可求解【详解】（1）选用条件：因为，由正弦定理得，可得，又因为，所以，可得，又由，由余弦定理得， 将代入上式，解得 选用条件：因为，由正弦定理得 即，又因为，所以，可得，则，又由，可得 由正弦定理，得，又由，可得 （2）由余弦定理得，因为，所以 所以的面积为【

20、点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.24条件选择见解析；的面积为.【分析】选择，用余弦定理求得角，选择，用正弦定理化边为角后求得角，选择用两角和的正弦公式变形后求得角，然后利用正弦定理求得，再由诱导公式与两角和的正弦公式求得，最后由面积公式计算出面积【详解】解：（1）若选择，由余弦定理，因为，所以；由正弦定理，得，因为，所以，所以所以.（2）若选择，则，因为，所以，因为，所以；由正弦定理，得，因为，所以，

21、所以，所以.（3）若选择，则，所以，因为，所以，所以，所以；由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以.【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解题中要注意条件与结论之间的联系，确定选用的公式与顺序用正弦定理进行边角转换是一种重要技巧，它的目的是边角分离，公式应用明确本题是求三角形面积，一般要知道两边和夹角的正弦，在已知一角和一边情况下还需要求得一条边长及两边夹角，这样我们可以采取先求角，再求边和，从而得面积25（1）；（2）6.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论；（2）首先可根据解三角形面积公式得出，然后根据余弦定理计算出.【详解】（1）因为由正弦定理得，所以因为所以，所以，所以（2）因为的面积为，所以，因为，所以，所以由余弦定理得，因为，所以，所以【点睛】关键点点睛：解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.26（1）；（2）.【分析】（1）根据降幂公式和升幂公式可求得结果；（2）利用正弦定理边化角得到，根据角的范围可得结果.【详解】（1）由，得，得，得或（舍），因为，所以.（2）由正弦定理可得所以，又，可得当时，最大为.【点睛】关键点点睛：利用正弦定理边化角得到是解题关键.