(名师整理)最新中考数学专题复习《角平分线定理》精品教案.doc
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1、中考数学人教版专题复习:角平分线定理考点考纲要求分值考向预测角平分定理1. 理解并掌握角平线定义、角平分线定理及逆定理;2. 应用定理解决问题。35分本类问题主要考查填空、选择题,内容以角平分线定理为主,难度不大,各省市题量也不多,但要注意在综合性问题中应用这一知识点。考点精讲1. 角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。 2. 三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线。【重要提示】 三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。角的平分线是射线。 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一
2、点到三条边的距离相等(即内心)。3. 角平分线定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(利用全等三角形进行证明ASA)4. 角平分线定理的逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。【方法指导】1. 三角形的三条内角平分线交于一点,并且到三条边的距离相等。有时候做三角形面积问题时经常使用。2. 当题目中有角的平分线时,可根据角的平分线性质证明线段或角相等,或利用角的平分线构造全等三角形或等腰三角形来寻找解题思路。3. 有角平分线考虑向角两边作垂线。4. 三角形中有时候从内角平分线作垂线,有时候作外角平分线,注意区分。【随堂练习】如图,在ABC中,
3、C=90,AB=10,AD是ABC的一条角平分线。若CD=3,则ABD的面积为 。答案:解:作DEAB于E。AD平分BAC,DEAB,DCAC,DE=CD=3。ABD的面积为310=15。故答案是15。思路分析:要求ABD的面积,现有AB=7可作为三角形的底,只需求出该底上的高即可,需作DEAB于E。根据角平分线的性质求得DE的长,即可求解。典例精析例题1 如图,AD是ABC中BAC的角平分线,DEAB于点E,SABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A. 3 B. 4 C. 6 D. 5思路分析:过点D作DFAC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据SABC=
4、SABD+SACD列出方程求解即可。答案:解:如图,过点D作DFAC于F,AD是ABC中BAC的角平分线,DEAB,DE=DF,由图可知,SABC=SABD+SACD,42+AC2=7,解得AC=3。故选A。技巧点拨:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键。例题2 如图,三角形ABC中,A的平分线交BC于点D,过点D作DEAC,DFAB,垂足分别为E、F,下面四个结论:AFE=AEF;AD垂直平分EF;EF一定平行BC。其中正确的是()A. B. C. D. 思路分析:由三角形ABC中,A的平分线交BC于点D,过点D作DEAC,DFAB,根据角平分线的性质,可得
5、DE=DF,ADE=ADF,又由角平分线的性质,可得AF=AE,继而证得AFE=AEF;又由线段垂直平分线的判定,可得AD垂直平分EF;然后利用三角形的面积公式求解即可得。答案:解: 三角形ABC中,A的平分线交BC于点D,DEAC,DFAB,ADE=ADF,DF=DE,AF=AE,AFE=AEF,故正确; DF=DE,AF=AE,点D在EF的垂直平分线上,点A在EF的垂直平分线上,AD垂直平分EF,故正确; SBFD=BFDF,SCDE=CEDE,DF=DE,;故正确; EFD不一定等于BDF,EF不一定平行BC。故错误。故选A。技巧点拨:此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等
6、腰三角形的性质。此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用。例题3 如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=1,AD平分BAC交BC于点D,DEAB于点E,则DBE的周长为()A. 2 B. 1+ C. D. 无法计算思路分析:根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,然后求出DBE的周长=AB,再利用勾股定理列式求出AB,即可得解。答案:解:AD平分BAC,C=90,DEAB,CD=DE,在RtACD和RtAED中,ADAD,CDDE,RtACDRtAED(HL),AC=AE,DBE的周长=BD
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