(名师整理)人教版数学中考《一元二次方程之解决问题》专题复习精品教案.doc

1、中考数学人教版专题复习：一元二次方程之解决问题一、考点突破会利用一元二次方程解决商品销售问题、动点问题和面积问题二、重难点提示重难点：寻找相等关系。考点精讲1. 商品销售问题：利润=（售价进价）销量，只要将进价、售价、销量、利润这些量中未知的量用含有未知数的代数式表示，进而列出方程；2. 动点问题：关键是将线段用含有未知数的代数式表示，构建方程的依据往往是勾股定理、图形面积、图形周长等等；3. 面积问题：若是规则图形则用现成的面积公式，若是不规则图形则采用割补法把不规则图形转化为规则的图形，并且若能巧妙地使用图形变换（比如平移）则能化繁为简，化难为易。典例精析例题1 某商店购进600个旅游纪念

2、品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？思路分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别用代数式表示出三周的利润，第一周：元，第二周：元，第三周：元，进而得出等式求解即可。答案：解：由题意得出：200（106）（10x6）（20050x）（46）（600200（20050x

3、）1250，即800（4x）（20050x）2（20050x）1250，整理得：x22x10，解得：x1x21，1019，答：第二周的销售价格为9元。点评：根据已知表示出三周的利润是解题关键，利用“利润=（售价进价）销量”进行求解。例题2 如图，在RtABC中，C=90，AC=7cm，BC=11cm，点M从点B出发沿BC向C匀速运动，点N从C出发沿CA向点A运动，已知点N的速度比点M的速度快1cm/s，两点同时出发，3s以后两点相距10cm，求点M和点N的运动速度。思路分析：设点M的速度为xcm/s，则点N的速度为(x1)cm/s，把线段CM和CN用含有x的代数式表示，然后利用勾股定理构建方程

4、；答案：解：设点M的速度为xcm/s，则点N的速度为(x1)cm/s，则CM=（113x）cm，CN=（3x3）cm，在RtMCN中，由勾股定理得：，整理得：，解得：，当时，CM=8cm，CN=6cm，符合题意，当时，CM=6cm，CN=8cmAC，不符合题意，舍去所以点N的运动速度为答：点M和点N的运动速度分别为1cm/s和2cm/s。点评：解决动点问题的关键是将线段用含有参数（字母）的代数式表示出来，然后构建方程。例题3 如图，在长32m，宽20m的长方形草地上修建宽度相同的三条小路，要使六块长方形草地的面积之和为570m2，求小路的宽度。 思路分析：假设小路的宽度为x m，平移三条小路，

5、使得六块草地拼接成一个长方形，用含有x的代数式表示长方形的长和宽，构建方程。答案：解：设小路的宽度为x m，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：小路的宽度为1m。点评：此题巧妙地利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质，将六块小的长方形草地拼接成一个大的长方形，从而构建方程，此题若是分别表示六块草地的面积或者用长方形的面积减去三条路的面积之和均十分繁琐。提分宝典【综合拓展】如图，在长32m，宽20m的长方形草地上修建宽度均为xm的五条小路，要求剩余的长方形草地的面积之和为400m2，则可得方程为_。解：设小路的宽度为x m，由题意得：同步练习1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形

6、地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米*2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场计划通过销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降（ ）元。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或20*3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC

7、向点C以2cm/s的速度移动，问（ ）秒后PBQ的面积等于8cm2。 A.2 B. 3 C. 4 D. 2或4*4. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2。5. 商店某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。*6. 矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后，五边形APQCD的面积等于64cm2？*7. 连云港市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每

8、件60元。经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系。售价x（元）7090销售量y（件）30001000（利润（售价成本价）销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000元？试题答案1. A 解析：设修建的路宽应为米，由题意可得：，解之得： ，即路宽为1米，故选A。*2. D 解析：设衬衫的单价应降元，由题意可得：，解之得： ，故选D。*3. D 解析：设秒后PBQ的面积等于8 cm2，则由题意可得：，解得：，故选D。*4. 解析：设剪成的两段中的一段长度为cm，则

9、另一段长度为，则围成的两个正方形面积之和为：，即：，当时，此代数式有最小值，最小值为，即这两个正方形面积之和的最小值是cm2。5. 3 解析：由题意可得：该种文具盒的总利润为：，即：，当时，此代数式有最大值，即当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。*6. 解：矩形的面积为72cm2，若五边形APQCD的面积等于64cm2，则PBQ的面积为8cm2，设x秒以后，五边形APQCD的面积等于64cm2，由题意得：，解得：，经检验，均符合题意，答：2秒或4秒后，五边形APQCD的面积等于64cm2。*7. 解：（1）设一次函数关系式为y=kxb，根据题意得解之得：k=100，b=10000，所求一次函数关系式为y=100x10000（x0）即销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为y=100x10000（x0）。（2）由题意得（x60）（100x10000）=40000即x2160x6400=0，所以(x80)2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元。