(压轴题)高中数学必修五第三章《不等式》测试题(含答案解析).doc
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1、一、选择题1已知正数,满足,则的最小值为( )AB2CD62已知,则的最小值为( )ABCD3己知x,y满足,且,若z的最大值是其最小值的倍,则a的值为( )A1B2C3D44已知,满足约束条件若恒成立,则的取值范围是( )ABCD5设满足约束条件,则的最小值为( )A3B4C5D106若函数的图象与不等式组,表示的区域有公共点,则的取值范围为( )ABCD7已知函数,且,则( )ABCD8函数 的图像在点处的切线斜率的最小值是( )ABC1D29已知,则的取值范围是( )ABCD10已知直线l的方程为2x+3y5,点P(a,b)在l上位于第一象限内的点,则的最小值为( )ABCD11已知实数
2、x,y满足,则的取值范围是( )ABCD12已知实数,满足,则的最大值为( )A2B8C11D13二、填空题13设,满足约束条件,则的最大值是_.14已知实数,满足约束条件,则的最小值为_.15若不等式在上恒成立,则实数的最小值为_16在下列函数中,其中最小值为2的函数是_.17实数满足约束条件若目标函数的最大值为4,则的最大值为_18已知实数满足,则的取值范围是_19已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为_20已知二次函数,满足,对任意的都有恒成立,则的取值范围是_.三、解答题21设函数(1)若不等式的解集是,求不等式的解集;(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围22如图,某房
3、地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园,公园由矩形的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成,已知休闲区的面积为1000平方米,人行道的宽分别为4米和10米,设休闲区的长为x米(1)求矩形所占面积S(单位:平方米)关于x的函数解析式;(2)要使公园所占面积最小,问休闲区的长和宽应分别为多少米?23已知集合,.(1)求集合和集合;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求的取值范围.24已知函数恒成立(1)求的取值范围;(2)若的最大值为,当正数、满足时,求的最小值25已知(1)若的解集为,求关于x的不等式的解集;(2)解关于x的不等式.26已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的
4、取值范围.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1B解析:B【分析】化简,再利用基本不等式求解.【详解】由题得当且仅当时取等.所以的最小值为2.故选:B【点睛】方法点睛:利用基本不等式求最值时,常用到常量代换,即把所求代数式中的某一常量换成已知中的代数式,再利用基本不等式求解.2B解析:B【分析】由对数运算可得出,利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为,即,所以,且有,由基本不等式可得,所以,所以,且,当且仅当时等号成立.因此,的最小值为.故选:B.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二
5、定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.3A解析:A【分析】作出不等式组表示的图象,可看作可行域内的点到原点距离的平方,由图可观察出最远的点和最近的点,分别求出距离做比值列出等式可得答案.【详解】根据不等式组作出图象,则阴影部分即为可行域,由解得,即,恒过且,因为, z的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方,由图点到原点的距离的平方最大,的最小值为原点到直线的距离的平方,根据题意可得,整理得
6、,解得或(舍去).故选:A.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,关键点是作出可行域,利用z的几何意义确定点,考查了数形结合思想,属于基础题.4D解析:D【详解】作出满足约束条件的可行域如图所示:平移直线到点时,有最小值为恒成立,即故选D点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5B解析:B【分析】结合题意画出可行域,然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域,改写目标函数得,当取到点
7、时得到最小值,即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题,一般步骤:画出可行域,改写目标函数,求出最值,需要掌握解题方法6B解析:B【分析】由约束条件作出可行域,再由指数函数的图象经过,两点求得值,则答案可求【详解】解:由约束条件作出可行域如图:当时,;当时,则.故的取值范围为.故选:【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,属于中档题7C解析:C【分析】由可求得的值,代回不等关系得出的取值范围【详解】由可得解得则所以,所以,解得,故选.【点睛】本题主要考查了函数的性质,运用待定系数法求出参量的值,然后结合题意求出取值范围,较为基础8D解析:D【分析】先求导数,根据导数
8、几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.【详解】 ,当且仅当时取等号,因此切线斜率的最小值是2,选D.【点睛】利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.9A解析:A【分析】先将变形为,再代入不等式,解这两个不等式,即可得与的比值关系,联立可求的取值范围【详解】解:因为,所以,因为,所以,即,解得,将代入中,得,即,得,所以,故选:A【点睛】此题考查一元
9、一次不等式的应用,考查不等式性质的应用,考查转化思想,属于中档题10C解析:C【分析】由题意可得2a+3b5,a,b0,可得4a106b,(3b5),将所求式子化为b的关系式,由基本不等式可得所求最小值【详解】直线l的方程为2x+3y5,点P(a,b)在l上位于第一象限内的点,可得2a+3b5,a,b0,可得4a106b,(3b5),则(116b)+(9+6b)()(7),当且仅当时,即b,a,上式取得最小值,故选:C【点评】本题考查基本不等式的运用:求最值,考查变形能力和化简运算能力,属于中档题11D解析:D【分析】画出可行域,根据目标函数的截距,利用数形结合,即可求出z的取值范围.【详解】
10、作出可行域如下:由得,平移直线,由平移可知当直线,经过点时,直线的截距最小,此时取得最大值,由,解得,即,此时,可知当直线,经过点时,直线的截距最大,此时取得最小值,由,得,即,代入得,故,故选:【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法,属于中档题12C解析:C【分析】根据条件作出可行域,根据图形可得出答案.【详解】由实数,满足,作出可行域,如图.设,则化为所以表示直线在轴上的截距.可得,可得 根据图形可得,当直线过点时截距最大,所以的最大值为11.故选:C 【点睛】方法点睛:解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确
11、无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.二、填空题138【分析】根据xy满足的约束条件画出可行域然后平移直线当直线在y轴上截距最大时目标函数取得最大值【详解】依题意xy满足约束条件可行域如图所示阴影部分:易得点平移直线(图中虚线)当直线经过C点时在y轴解析:8【分析】根据x,y满足的约束条件画出可行域,然后平移直线,当直线在y轴上截距最大时,目标函数取得最大值.【详解】依题意x,y满足约束条件可行域如图所示阴影部分:易得点、,平移直线(图中虚线),当直线经过C
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