(压轴题)高中数学必修五第三章《不等式》检测(答案解析).doc
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- 不等式 压轴 高中数学 必修 第三 检测 答案 解析
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1、一、选择题1已知对于任意的恒成立,则实数a的取值范围为( )ABCD2设正数m,n,则的最大值是( )ABCD13已知,则的最小值为( )ABCD4设x,求的最小值为( )A2B4C8D95若关于的不等式的解集为,则的最小值为( )ABCD6不等式的解集为,则函数的图像大致为( )ABCD7若正数a,b满足,则的最小值为( )A16B25C36D498已知变量满足约束条件,则目标函数=的最大值为( )A6B7C8D99设,满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为( )ABCD10若正数 , 满足 ,则 的最小值为( )ABCD11对于任意实数a,b,若ab,则下列不等式一定成立的是
2、()ABa2b2Ca3b3D12已知函数,对任意的,且,则下列四个结论中,不一定正确的是( )ABCD二、填空题13已知函数的图像恒过定点A,若点A在一次函数的图像上,其中,则的最小值是_14已知正实数、满足,则的最小值为_.15若满足,则的最小值是_.16若正数满足,则的最小值为_.17已知变量满足约束条件,若目标函数的最小值为1,则的最小值为_18已知,若a,1,b依次成等差数列,则的最小值为_19在平面四边形中,已知的面积是的面积的3倍若存在正实数x,y使得成立,则的最小值为_20若对定义域内任意,都有(为正常数),则称函数为“距”增函数若,是“距”增函数,则的取值范围是_三、解答题21
3、新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺,某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后,防护服产量将增加到(万件),其中为工厂工人的复工率().A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).(1)将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入);(2)在复工率为k时,政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大?(3)对任意的(万元),当复工率达到多少时,A公司才能不产生亏损?(精确到0.01).22某公司生产某种产品,其年产量为万件时利润为万元,当时,年利润为,当时,年
4、利润为.(1)若公司生产量在且年利润不低于400万时,求生产量的范围;(2)求公司年利润的最大值.23已知关于的一元二次不等式的解集为()求的值;()若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围24已知函数.(1)当,时,解不等式;(2)当时,解关于x的不等式(结果用a表示).25已知不等式解集为.(1)求,的值并求不等式的解集;(2)解关于的不等式.26培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质,已知向水中每投放1个单位的物质,(单位:天)时刻后水中含有物质的量增加,与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为.根据经验,当水中含有物质的量不低时,物质才能有效发挥作用.(1)若在水中首次
5、投放1个单位的物质,计算物质能持续有效发挥作用几天?(2)若在水中首次投放1个单位的物质,第8天再投放1个单位的物质,试判断第8天至第12天,水中所含物质的量是否始终不超过,并说明理由.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1B解析:B【分析】由对数函数的单调性可得对于任意的恒成立,讨论和求解.【详解】对于任意的恒成立,即,即对于任意的恒成立,当时,恒成立,满足题意,当时,则,解得,综上,a的取值范围为.故选:B.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题,解题的关键是得出对于任意的恒成立.2B解析:B【分析】化简,再结合基本不等式,即可求解.【详解】由题意,正数m,n,则,当且仅当
6、时,即时,等号成立,所以的最大值是为.故选:B.【点睛】利用基本不等式求最值时,要注意其满足的三个条件:“一正、二定、三相等”:(1)“一正”:就是各项必须为正数;(2)“二定”:就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.3D解析:D【分析】利用,展开后应用基本不等式可得最小值【详解】由题意,当且仅当,即时等号成立故选:D【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“
7、一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方4D解析:D【分析】由“1”有代换利用基本不等式可得最小值【详解】因为x,所以,当且仅当,即时,等号成立故选:D【点睛】易错点睛:本题考查用基本不等式求最小值解题关键是利用“1”的代换凑配出定值用基本不等式求最值必须满足三个条件:一正二定三相等特别是相等这个条件常常会不满足,因此就不能用基本不等式求得最
8、值5C解析:C【分析】由韦达定理可得出,分析出、均为正数,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由于代数式有意义,则,因为关于的不等式的解集为,则、为方程的两根,由韦达定理可得,所以,、均为正数,所以,.当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:C.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这
9、个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.6C解析:C【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的解求出的关系,然后再判断二次函数的图象【详解】不等式的解集为,图象开口向下,两个零点为故选:C【点睛】关键点点睛:本题考查一元二次不等式的解集,二次函数的图象,解题关键是掌握一元二次不等式的解集与一元二次方程的解、二次函数的图象之间的关系7A解析:A【分析】由得:,代入化简,利用基本不等式可求函数最小值.【详解】由得:,代入得到:当且仅当:即时取等号.故选:A【点睛】本题考查了均值不等式在求最值问题中的应用,考查了学生转化与划归,数学运算的能力,属于中档题.8C解析:C【分析】由约束
10、条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(1,4),化目标函数zx+2y1为y,由图可知,当直线y过A时,z有最大值为8故选C【点睛】本题考查简单的线性规划,考查了目标函数的几何意义,考查数形结合的解题思想方法,是中档题9C解析:C【分析】根据的最大值求得的关系式,结合点到直线的距离公式,求得的最小值.【详解】由解得.画出可行域如下图所示,由于,所以目标函数在点取得最大值.的最小值等价于原点到直线的距离的平方,原点到直线的距离为,所以的最小值为.故选:C【点睛】本小题主要考查根据线性规划的最
11、值求参数,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.10A解析:A【解析】正数 , 满足,则, 故答案为A.点睛:这个题目考查的是含有两个变量的表达式的最值的求法,解决这类问题一般有以下几种方法,其一,不等式的应用,这个题目用的是均值不等式,注意要满足一正二定三相等;其二,二元化一元,减少变量的个数;其三可以应用线线性规划的知识来解决,而线性规划多用于含不等式的题目中11C解析:C【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,当,时,故A错误;对于B,当,时,故B错误;对于C,由不等式的性质可得C正确;对于D,当,时,故D错误;故选C.12B解析:B【分析】将函数代入选项,由指数幂的运算性质可判断A、
12、B;由函数的单调性可判断C;由基本不等式可判断D;即可得解.【详解】对于A,故A一定正确;对于B,不一定成立,故B不一定正确;对于C,因为为减函数,故满足,故C一定正确;对于D,因为,所以,故D一定正确.故选:B.【点睛】本题考查了指数函数性质及基本不等式的应用,考查了运算求解能力与转化化归思想,属于中档题.二、填空题138【分析】可得定点代入一次函数得利用展开由基本不等式求解【详解】由可得当时故点A在一次函数的图像上即当且仅当即时等号成立故的最小值是8故答案为:8【点睛】本题考查基本不等式的应用解题的关键是得出定点解析:8【分析】可得定点,代入一次函数得,利用展开由基本不等式求解.【详解】由
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