(北师大版)西安市八年级数学上册第一单元《勾股定理》检测题(含答案解析).doc

1、一、选择题1如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ）ABCD2下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（）A5、6、7B6、8、10C1.5、2、2.5D、2、3如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺A26B24C13D124如图，在中，于点，已知，则（ ）ABCD5如图，原来从A村到B村，需要沿路ACB（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村已知，

2、那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）A2kmB4kmC10 kmD14 km6如图，在中，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为（ ）ABCD7如图，在长为10的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为（ ）ABCD8若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）A1、2、2B2、3、4C6、7、8D6、8、109如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形若小正方形边长为，大正方形边长为，则一个直角三角形的面积等于（ ）ABCD10如图，有一长方体容器，一只蚂蚁沿长方体的表面，

3、从点爬到点的最短爬行距离是（ ）ABCD11若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）A5BC5或D以上都不对12一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）A5米B7米C8米D9米二、填空题13如图所示的长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米若一只蚂蚁从点出发沿着长方体的表面爬行到棱的中点处则蚂蚁需爬行的最短路程是_厘米14如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，B=30，则AC的长是_15如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB+BC=8，则四边形ABCD的面积是_16如图，以的三边为边长分别向外

4、作正方形，若斜边，则图中阴影部分的面积_17一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_18如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为_米.19如图，在RtABC中，C90，AB5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_20直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为_三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，求点的坐标22如图，在ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于

5、D，求证：.23如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点坐标为A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的图形DEF；（2）求线段DF的长24一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？25已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，（问题初探）（1）如图1，若平分，求证：请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程（变式再探）（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由（拓展运用）（3）如图3，在的条

6、件下若，求的长度26如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、 B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据勾股定理求出AB即可【详解】解：，AB=（m），6+8-10=4（m）,他们踩伤草坪，仅仅少走了4m；故选：A【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长2A解析：A【分析】利用勾股定理的逆定理计算判断即可【详解】，5、6、7不能作为直角三角形的三边长

7、，选项A错误；=，6、8、10能作为直角三角形的三边长，选项B正确；=，1.5、2、2.5能作为直角三角形的三边长，选项C正确；=，、2、能作为直角三角形的三边长，选项D正确；故选A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握逆定理并进行准确计算是解题的关键3D解析：D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答【详解】解：由题意可知：BC=10=5（尺）设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺， 由勾股定理得： 解得：x=12， 这个水池的深度是12尺故选D【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键4D解析：D【分析】勾股定理求出AB5，设BD

8、=x，AD=5-x，根据勾股定理列方程即可【详解】解：，设BD=x，AD=5-x，CDA=CDB=90，解得，x=，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理求线段长，解题关键是设未知数，根据勾股定理列方程5B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案【详解】解：由题意可得： 则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：（km）故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键6B解析：B【分析】连接BP，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE，BDA=EDA，AE=AB=1，CE=，证明BDPEDP，推出BP=EP，当点P与点D重合时，即可求出的周长的最小

9、值【详解】连接BP，在中，BAC=，AB=BC，AB=BC=1，由翻折得：BD=DE，BDA=EDA，AE=AB=1，CE=，在BDP和EDP中，BDPEDP，BP=EP，当点P与点D重合时，PE+PC=PB+PC=BC的值最小，此时的周长最小，的周长的最小值为BC+CE=1+=，故选：B【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得BDPEDP，由此推出当点P与点D重合时的周长最小，合情推理科学论证7A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=，则AD=AE=AC-CE=-5即可【详解】解：BCAB，AB=10，CEBC=，AC=，AD=AE=AC-C

10、E=，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键8D解析：D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案【详解】解： 不是直角三角形，故不符合题意； 不是直角三角形，故不符合题意；不是直角三角形，故不符合题意； 是直角三角形，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键9C解析：C【分析】根据图形的特征先算出4个三角形的面积之和，再除以4，即可求解【详解】由题意得：1515-33=216，2164=54，故选C【点睛】本题主要考查“赵爽弦图”的相关计算，理清图形中的面积关系，是解题的关键10B解析：B

11、【分析】画出展开图，从点爬到点的最短爬行距离为的长度，根据勾股定理即可求解【详解】解：如图，当从正面和右侧面爬行时，从点爬到点的最短爬行距离为的长度，在中，；如图，当从上面和右侧面爬行时，从点爬到点的最短爬行距离为的长度，在中，；如图，当从后面和上面爬行时，从点爬到点的最短爬行距离为的长度，在中，；，故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用，画出展开图找到最短路径是解题的关键11C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边【详解】，m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长=5；当3是

12、直角边长，4是斜边长时，第三边长=，故选：C【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长12C解析：C【分析】如图，由题意，ACBC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题【详解】解：如图，由题意，ACBC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB在RtACB中，C=90，AC=3米，BC=4米，（米），旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故选：C【点睛】

13、本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13【分析】先把长方体展开根据勾股定理求出AM的长即可【详解】解：长方体部分展开如图所示连接AM则线段AM的长就是蚂蚁需爬行的最短路程根据已知数据可得AN=4cmMN=4cmBM=故答案为：【点睛】此题解析：【分析】先把长方体展开，根据勾股定理求出AM的长即可【详解】解：长方体部分展开如图所示，连接AM，则线段AM的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，根据已知数据可得，AN=4cm，MN=4cm，BM=，故答案为：【点睛】此题考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性

14、质：两点之间，线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解14【分析】由折叠的性质可得CD=DE=1C=AED=90由直角三角形的性质可求BD的长再运用勾股定理可求解【详解】解：将ABC折叠使点C落在斜边AB上的点E处CD=DE=1C=AED=解析：【分析】由折叠的性质可得CD=DE=1，C=AED=90，由直角三角形的性质可求BD的长，再运用勾股定理可求解【详解】解：将ABC折叠使点C落在斜边AB上的点E处，CD=DE=1，C=AED=90，B=30，BD=2DE=2，AB=2AC，BC=BD+CD=2+1=3，由勾股定理得，

15、4故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠的性质是本题关键1516【分析】求不规则四边形的面积可以转化为两个三角形的面积由题意可知：求出与的面积即为四边形ABCD的面积【详解】连接ACAB+BC=8故答案为：16【点睛】本题主要考查的是四边形面积解析：16【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意，可知：求出与的面积，即为四边形ABCD的面积【详解】连接AC，AB+BC=8，故答案为：16【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键1650【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=A

16、B2然后判断出阴影部分的面积=2S1再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解【详解】ABC是直角三角形AC2+BC2=AB2图中阴影部分的面解析：50【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S1，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解【详解】ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2，图中阴影部分的面积2S1=252=50，故答案为：50【点睛】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积173h4【分析】先根据题意画出图形再根据勾股定理解答即可【详解】解：当牙刷与杯底垂直时h最大h最大=16-12

17、=4cm当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小如图所示：此时AB=13cm故h=1解析：3h4【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大=16-12=4cm当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB=13cm，故h=16-13=3cm故h的取值范围是3h4故答案是：3h4【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度18【分析】如图由于倒下部分与地面成30夹角所以BAC=30由此得到AB=2CB而离地面米处折断倒下即BC=4米所以得到AB=8米然后即可求出这棵大树在折断前

18、的高度【详解】如图BAC=30解析：【分析】如图，由于倒下部分与地面成30夹角，所以BAC=30，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度【详解】如图，BAC=30,BCA=90，AB=2CB，而BC=4米，AB=8米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为12.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.19【分析】根据勾股定理正方形的面积公式计算即可【详解】在RtACB中AC2+BC2AB225则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和AC2+BC225故答案为：

19、25【点睛】本题考查的是勾股解析：【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可【详解】在RtACB中，AC2+BC2AB225，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和AC2+BC225故答案为：25【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2.20或【分析】本题已知直角三角形的两边长但未明确这两条边是直角边还是斜边因此两条边中的较长边5既可以是直角边也可以是斜边所以求第三边的长必须分类讨论即5是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求解【详解解析：或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中

20、的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】设第三边为x，若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：x=；若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：x=4所以第三边的长为4或故答案为：4或【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论是解题关键三、解答题21点的坐标为（-1，0）【分析】根据勾股定理可求出AB的长，由AB=AC，根据线段的和差关系可求出OC的长，进而可求出C点坐标【详解】点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），OA=4，OB=3，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点

21、，点的坐标为（-1，0）【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，根据勾股定理求出OC的长是解题关键22见解析【分析】连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD、AM、BM进行代换就可以最后得到所要证明的结果【详解】证明：连接MA，MDAB，AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，C=90，AM2=AC2+CM2M为BC中点，BM=MCAD2=AC2+BD2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素23（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得（

22、2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长【详解】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质246【分析】在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；RtABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：AC=13cm故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm25（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）【分析】（1）根据A

23、SA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；（2）根据ASA证明得BE=BC，得；（3）连结，分别求出AEB=ADE=ACB=225,再证明AE=CD，ADC=90，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论【详解】解：（1）证明平分，在和中， ；理由：平分，在和中，连结，且，由得，【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键26（1）见解析；（2）图见解析，13【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P点位置【详解】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得ABC（2）连接BC，则BC与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：连接BC，与直线l交于点P，此时PB+PC最短，PB+PCPB+PCBC则这个最短长度的平方值是13【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，以及勾股定理，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般