(北师大版)济南市七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(有答案解析).doc

1、一、选择题1若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（ ）A4个B5个C8个D10个2如图，是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，从正面看它得到的平面图形是（ ）ABCD3如图所示的正方体的展开图是（ ）ABCD4如图，从上向下看几何体，得到的图形是（ ）ABCD5下面四个图形中，经过折叠能围成的几何图形是 （ ）ABCD6如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（ ）A侨B香C牛D旺7一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（）A中B学C江D一8某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下

2、面四个选项中的（ ）ABCD9几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等其中棱柱具有的性质有A1个B2个C3个D4个10下列语句中错误的是（ ）A正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C正方体的截面不可能出现七边形D正方体的截面可能是梯形11如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则abc的值为（）A2B2C4D412用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（ ）A正方形B梯形C三角形D七边形二、填空题13若圆柱的底面半径是3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形

3、，该长方形的面积为则圆柱高为_14如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_条棱15简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：多面体顶点数面数棱数四面体446长方体86正八面体812现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V_16用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：可能是锐角三角形；可能是钝角三角形；可能是长方形；可能是梯形其中正确结论的是_（填序号

4、）.17已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“明”的对面是_18一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则的值为_.19硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_20一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_个三、解答题21图1所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形.图1（1）这个三棱柱有_条棱，有_个面.（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全.图222问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长

5、方体的表面积问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴

6、方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为_组成这个几何体的单位长方体的个数为_个探究二：为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上

7、面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是_表面上面积为S2的个数是_；表面上面积为S3的个数是_；表面积为_问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=_（用x、y、z、S1、S2、S3表示）探究三：同学们研究了当S1=2，S

8、2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）（缝隙不计）23如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）（1）写出该几何体的名称；（2）计算该几何体的

9、表面积24由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_个小立方块，最多要_个小立方块.25如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数.(1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；(2)求该几何体的表面积.26马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后

10、发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.2A解析：A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从正面看，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形

11、，且在左边所以A选项符合题意，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图注意所有的看到的棱都应表现在主视图中3C解析：C【分析】根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图故选C【点睛】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征(正方体的侧面展开图是长方形)4D解析：D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，中间一层有2个正方形，下面一层有1个正方形故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯

12、视图是从物体的上面看得到的视图5B解析：B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案【详解】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B故选B【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养6A解析：A【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“梅”字与“侨”字是相对的字，两个“香”字是相对的字，“牛”字与“旺”字是相对的字，故选：A【点睛】本题考查了正方体的平

13、面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键7A解析：A【分析】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形进行判断即可【详解】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形可得：“曲”相对的汉字是“中”故选：A【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，熟记正方体的平面展开图相对面的特点是解题关键8A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合故选：A【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.9C解析：C【分析】根据棱柱的概念即可得到结论【详解】棱柱具有下列性质：侧面是平行四边

14、形；底面形状相同；底面平行故选C【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键10B解析：B【分析】用一个平面去截正方体时,平面经过正方体的表面面数不同,所得到的截面的形状也不同,故需分类讨论，根据讨论结果即可判断【详解】解:用一个平面去截正方体,当平面经过3个面时,截面是三角形;当平面经过4个面时,截面是四边形;当平面经过5个面时,截面是五边形;当平面经过6个面时,截面是六边形.由此可判断A正确,C正确；用一个平面去截长方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当调整平面的位置,截面可为正方形，则B错误；用一个平面去截正方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当

15、调整平面的位置,截面可为梯形，则D正确.故答案选：B.【点睛】这道题考查的是截一个几何体，解答本题的关键是分析一个几何体可以被截出的截面形状.11A解析：A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“1”是相对面，“b”与“5”是相对面，“c”与“2”是相对面，相对面上的两个数相等，a1，b5，c2，abc1+522故选A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关

16、键.12D解析：D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形故选D【点睛】本题考查几何体的截面问题正方体的截面的四种情况应熟记二、填空题1331491581617建1819面动成体205三、解答题21（1）9，5；（2）答案见解析【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题【详解】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；

17、【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键22（1）（1，2，3），6；（2）12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）2yzS1+2xzS2+2xyS3；拓展应用：几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786【解析】【分析】（1）根据题中所给的标示法和图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为6个； （2）几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排

18、2列3层，单位长方体的个数为6个，表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3； （3）根据题意可知当有序数组（x，y，z）时，根据长方体的面积公式知，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3 （4）拓展应用：由题目中所给出的S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），分析出要使S（x，y，z）的值最小，应满足xyz

19、（x、y、z为正整数），然后按条件将20分为：20=1120、20=1210、20=145、20=225四种形式，从面得出S（2，2，5）的值最小值为1786【详解】解：（1）根据如图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，根据题中所给的标示法，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）； 组成这个几何体的单位长方体的个数为123=6（个） 故答案 （1，2，3），6 （2）由题意知，当几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个 表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12

20、S1+6S2+4S3 故答案为：12，6，4，12S1+6S2+4S3； （3）当有序数组（x，y，z）时， 表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个， 该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3 故答案2yzS1+2xzS2+2xyS3 拓展应用： 当S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy） 要使S（x，y，z）的值最小，不难看出x，y，z应满足xyz（x、y、z为正整数） 将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1S2S3，其

21、中每个长方体的长是8，宽是5，高是6 S1=30，S2=40，S3=48 满足要求的组合有（1，1，20），（1，2，10），（1，4，5），（2，2，5） S（1，1，20）=23020+24020+248=2896 S（1，2，10）=230210+24010+2482=2192 S（1，4，5）=23045+2405+2484=1984 S（2，2，5）=23025+24025+2484=1786 S（2，2，5）的值最小 几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786【点睛】本题为创新题，考查了空间直角坐标系的具体应用及组合体面积的求法，拓展应用中，分

22、析出xyz就解题的关键23（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积是1300cm2【分析】(1)根据几何体的表面展开图可知该几何体是长方体;(2)根据长方体的表面积公式:2,代入数据即可求出答案.【详解】（1）该几何体的名称是长方体；（2）（2015+2010+1510）2=（300+200+150）2=6502=1300（cm2）答：该几何体的表面积是1300cm2【点睛】本题考查了长方体的侧面展开图和表面积,熟练掌握这些知识点即可求解.24（1）见解析；（2）5，22平方分米 ；（3）5，7.【解析】试题分析：（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作

23、出图形；（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，即可得共有5个小正方体，有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）先根据俯视图可得第一层有4个，再结合左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排最少有1个正方形，最多有3个正方形.试题（1）如图所示：（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有4+1=5个小正方体，表面积为：42+32+42=22（平方分米），故答案为5，22平方分米；（3）先根据俯视图可得第一层有4个，再结合左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排最少有1个正方形，最多有3个正方形，如

24、图所示，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块，故答案为5，7.25(1)如图所示见解析； (2) 26.【解析】分析：（1）由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2据此可画出图形；（2）由（1）还原几何体即可求解.详解：(1)如图所示. (2)几何体的表面积为2(553)26.点睛：本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字26见解析【分析】根据正方体展开图直接画图即可【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背