(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(含答案解析).doc

1、一、选择题1在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A点P（3，2）到x轴的距离是3B若ab0，则点P（a，b）表示原点C若A（2，2）、B（2，2），则直线ABx轴D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号2如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标目标C，F的位置分别表示为C（6，120），F（5，210），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）AA（4，30）BB（1，90）CD（ 4，240）DE（3，60）3点关于轴的对称点的坐标为（ ）ABCD4点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，点（1，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D

2、第四象限6在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点的坐标是（ ）ABCD7已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（ ）ABCD8已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )ABC或D或19在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）ABCD10已知在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则的值为()A2B3C6D2或611在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）ABCD1

3、2如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)(1，0)(1，1)(0，1)(0，2)，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是()A(64，44)B(45，5)C(44，5)D(44，4)二、填空题13如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示

4、（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m_14下列四个命题中：对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；当时，点在第四象限内其中真命题有_（填序号）15已知P（a,b），且ab0，则点P在第_象限.16已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围_17已知两点A(-2，m)，B(n，-4)，若AB/y轴，且AB=5，则m=_；n=_18点M（2，-3）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_19在第二象限，到x轴距离为

5、4，到y轴距离为3的点P的坐标是 20在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且若点的坐标为，点的坐标为，则_三、解答题21在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1，3)，点B坐标为(2，1)，则C点坐标为 ；（2）画出ABC关于y轴对称的图形为A1B1C1，并写出点B1的坐标为 ；写出A1B1C1的面积为 ；（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小，最小值为 22如图，平面直角坐标系中，有五个点（1）哪两个点关于轴对称？_（直接填写答案）；（2）在轴上找一个点，使点

6、到点的距离之和最短（画出示意图即可，不需要说明理由）23如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|mn3|+（2n6）20，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）OA_，OB_（2）连接PB，若POB的面积为3，求t的值；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使EOPAOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由24（探究）：（1）在图1中，已知线段、，其两条线段的中点分别为、，请填写下面空格若，则点坐标为_若，则点坐标为_（2）请

7、回答下列问题在图2中，已知线段的端点坐标为，求出图中线段的中点的坐标（用含，的代数式表示），并给出求解过程（归纳）：无论线段处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为，线段的中点为时，=_，=_（直接填写，不必证明）（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中的三个顶点，若以，为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点的坐标（不需写出解答过程）25在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出关于轴对称的（2）写出点的坐标并求出的面积26已知，顶点，的坐标分别为，（1）请在平

8、面直角坐标系中画出关于轴对称的；（2）在轴上找到一点，使得的值最小（在图中标出点位置即可，保留作图痕迹）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意B.若ab0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意C.若A（2，2）、B（2，2），则直线ABy轴，故本选项不符合题意D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为

9、x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键2C解析：C【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标（5，30），（2，90），（4，240），（3，300），即可判断【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知、的坐标可表示为：（5，30），故A不正确；（2，90），故B不正确；（4，240），故C正确；（3，300），故D不正确故选择：C【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵

10、坐标是所在列的度数是解题关键3B解析：B【分析】根据点关于x轴对称的计算方法确定即可【详解】点关于轴的对称，对称点的坐标为（2，-3），故选B【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标对称，熟练掌握对称的特点是解题的关键4C解析：C【分析】根据关于轴对称的点的坐标的变化特征求解即可【详解】解：关于轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，所以，点关于轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律5B解析：B【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限【详解】解：该点的横坐标为负数，纵坐标为正数

11、，所在象限为第二象限，故选：B【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（，）6C解析：C【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，观察，发现规律： ， ， ， ， ， ， ，202145051，为 故选:C【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律7B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案【详解】解：点P（3，a）关于x轴的对称点

12、为Q（b，-2），a=2，b=3，点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数8D解析：D【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案【详解】由题意，得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=，解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值为或1，故选D【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键9D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在

13、第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解【详解】由已知得：，因为点P在第一象限，故：，解得：故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者

14、分类讨论，确保结果不重不漏11A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：A【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12D解析：D【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可【详解】观察可发现，点到(0，2)用4=22秒，到(3，0)用9=32秒，到(0，4)用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，2020=4525=

15、20255，第2025秒时，动点在(45，0)，故第2020秒时，动点在(45，0)向左一个单位，再向上4个单位，即(44，4)的位置故选：D【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键二、填空题133【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法求出点C坐标即可得到结果【详解】解：根据题意点C的坐标应该是故答案是：3【点睛】本题考查新定义解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示解析：3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果【详解】解：根据题意，点C的坐标应该

16、是，故答案是：3【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法14【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：对顶角相等故是真命题；如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故是假命题；如果两个实数的平方相解析：【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：对顶角相等，故是真命题；如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故是假命题；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故是假命题；当m0时，点P（m2，m）在第四象限内或第一象限内，故是假命题；

17、故答案为：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理15二四【分析】先根据ab0确定ab的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：ab0a0b0或b0a0点P在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点解析：二，四【分析】先根据ab0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：ab0a0，b0或b0，a0点P在第二、四象限故答案为二，四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解

18、答本题的关键161a0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围【详解】解：点P（aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内解得：1a0则a的取值范围是：1a0故答案为：1a0【解析：1a0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围【详解】解：点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，解得：1a0则a的取值范围是：1a0故答案为：1a0【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键17或-2【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出n的值然后根据直线的定义求出m的值【详解】A（-2m）B（n-4）ABy轴且AB=5或故答案为：或；【点睛】本

19、题考查了坐标与图形性质以及解析：或 -2 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出n的值，然后根据直线的定义求出m的值【详解】A（-2，m），B（n，-4），ABy轴，且AB=5，或，故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y轴的直线上点的横坐标相同的性质1832【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值到y轴的距离是它的横坐标的绝对值【详解】解：点A（2-3）到x轴的距离是3到y轴的距离是2故答案为32【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离解析：3， 2 【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横

20、坐标的绝对值【详解】解：点A（2，-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2故答案为3，2【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系，掌握平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值是关键19（34）【解析】试题分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标解：P在第二象限点P的横坐标小于0纵坐标大于0；又点P到x轴的距离是4即点P的纵坐标为4；点P解析：（3，4）【解析】试题分析：应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标解：P在第二象限，点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又点P到x轴

21、的距离是4，即点P的纵坐标为4；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为3，点P的坐标是（3，4）；故答案是：（3，4）点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值205或【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B的横坐标即可求解【详解】点A的坐标是（-12）线段AB平行于x轴点B的纵坐标为；AB=4解解析：5或【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B的横坐标，即可求解【详解】点A的坐标是（-1，2），线段AB平行于x轴，点

22、B的纵坐标为；AB=4，解得：或，当、时，当、时，故答案为：5或【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键三、解答题21（1）见解析，（5，5）；（2）见解析，（-2，1），5；（3）见解析，【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在B的下方1个单位，建立直角坐标系，即可得出C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得各点的对称点，再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为A1B1C1，再利用A1B1C1所在的正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出A1B1C1的面积；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法，根据

23、点C的对称点为C1，连接AC1与y轴相交，此交点即为点P再利用勾股定理求出AC1，即可得出PA+PC的最小值【详解】解：（1）如图所示：即为作出的平面直角坐标系，C点坐标为（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：A1B1C1即为所求，A(1，3)，B (2，1)，C（5，5），A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-5，5），A1B1C1的面积为：；故答案为：（-2，1），5；（3）如图所示：点P即为所求作的点点C的对称点为C1，连接AC1与y轴相交于一点即为点P，此时PA+PC的值最小，由勾股定理得AC1，PA+PC的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化和勾股定

24、理，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图是解答本题的关键22（1）点A、B；（2）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系内各点的坐标特点进行判断，即可得出结论；（2）判断出B、E关于轴对称，并根据轴对称的性质可得FE+FD=FB+FD，即可得出点F的位置【详解】解：（1）由图得：A，B两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A、B关于轴对称故答案为：点A、B（2）如图所示：点F即为所求作的点，由图得：B、E关于轴对称，FE=FB则FE+FD=FB+FD当B、F、D三点共线时，FB+FD最短，连接BD与轴的交点即为点F【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化以及利用轴对称求最值等知

25、识，掌握轴对称与坐标之间的变化规律及轴对称的性质是解题的关键23（1）6，3；（2）t4或8；（3）当t3或9时，POQ与AOB全等【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案【详解】解：（1）|mn3|+（2n6）20，|mn3|0，（2n6）20，|mn3|0，（2n6）20，mn30，2n60，解得，m6，n3，OA6，OB3，故答案为：6；3；（2）当点P在线段AO上时，OP6t，则

26、（6t）33，解得，t4，当点P在线段AO的延长线上时，OPt6，则（t6）33，解得，t8，当t4或8时，POB的面积等于3；（3）如图1，当点P在线段AO上时，POEBOA，OPOB，即6t3，解得，t3，如图2，当点P在线段AO的延长线上时，POEBOA，OPOB，即t63，解得，t9，当t3或9时，POQ与AOB全等【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键24（1）；（2）点坐标为；，；或或【分析】（1）根据线段中点的几何意义解题；根据线段中点的几何意义解题（2）设点坐标为，过、两点分别作轴、轴的平行线交于点，再分别取、的中点、，连接、，可判定四边形

27、是矩形，得到，继而证明，得到，可证，最后根据线段的和差解题即可；由种归纳得到答案；（3）分两种情况讨论:以为对角线或以为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式，先解得平行四边形对角线交点坐标，最后根据中点公式解题即可【详解】（1），是的中点，线段故答案为：；，是的中点，线段故答案为： ；（2）设点坐标为，过、两点分别作轴、轴的平行线交于点，再分别取、的中点、，连接、，轴，轴，四边形是平行四边形四边形是矩形在与中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为；，；分两种情况讨论:当以为对角线时，的中点在中，是的中点，设；当以为边时，的中点在中，是的

28、中点，设;当以为边时，的中点在中，是的中点，设综上所述，满足条件的点有三个，坐标分别是或或【点睛】本题考查坐标与图形，涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键25（1）见解析；（2）；面积4【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定坐标系，分别作出A，B，C关于轴对称的对应点A1，B1，C1即可；（2）由平面直角坐标系可得B1的坐标，运用分割法可得的面积【详解】解：（1）如图所示，（2）点的坐标为（1，1）的面积= =12-1-3-4=4【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键26（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）找出关于x轴的对应点A1，B1，C1，再顺次连接起来，即可；（2）作出点B关于y轴的对称点B，连接CB，交y轴于点D，即可【详解】（1）如图所示；（2）作出点B关于y轴的对称点B，连接CB，交y轴于点D，即为所求【点睛】本题主要考查坐标与图形-轴对称，掌握“马饮水”模型，是解题的关键