(北师大版)天津市八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试卷(有答案解析).doc
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1、一、选择题1如图,在的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,长为半径作弧,交格线于点D则的长为( )ABCD2如图所示,数轴上的点A所表示的数为a,则a的值是( )ABCD3如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以AB为斜边向外作等腰直角三角形,再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S7的值为( )ABCD4学习勾股定理后,老师布置的课后作业为“利用绳子(绳子足够长)和卷尺,测量学校教学楼的高度”,某数学兴趣小组的做法如下:将绳子上端固定在教学楼顶部,绳子自由下垂,再垂直向外拉到离教学楼底部3m远
2、处,在绳子与地面的交点处将绳子打结;将绳子继续往外拉,使打结处离教学楼的距离为6m,此时测得绳结离地面的高度为 1m,则学校教学楼的高度为()A11 mB13 mC14 mD15 m5如图,某公园处有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们踩伤草坪,仅仅少走了( )ABCD6如图,在中,于点,已知,则( )ABCD7九章算术奠定了中国传统数学的基本框架,是中国古代最重要的数学著作之一其中第九卷勾股章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意即:一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地
3、,抵地处离原竹子底部3尺远,问原处还有多高的竹子?(备注:1丈尺)这个问题的答案是()A4尺B4.5尺C4.55尺D5尺8下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是()ABCD9如图所示,有一块直角三角形纸片,将斜边翻折使点落在直角边的延长线上的点处,折痕为,则的长为( )ABCD10下列以a,b,c为边的三角形,不是直角三角形的是( )ABCD11如图,桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)高6厘米,底面周长16厘米,在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖,在玻璃杯的外壁,A的相对方向有一小虫P,小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米,小虫爬到蜜糖处的最短距离是( ) A厘米B10厘米C厘米D8厘米1
4、2我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示,它是由四个全等的直角三角形围成的若AC2,BC3,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍,得到一个如图所示“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )AB8CD二、填空题13如图,在中,点为射线上一点,连接,点为三角形外右侧一点,连接,连接交射线于点,已知 ,则线段长为_14如图所示的长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米若一只蚂蚁从点出发沿着长方体的表面爬行到棱的中点处则蚂蚁需爬行的最短路程是_厘米15勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方
5、形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积是5,则两个较小正方形重叠部分的面积为_.16如图,在四边形中,分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁,若甲的面积为30,乙的面积为16,丙的面积为17,则丁的面积为_17公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”如图,设勾,弦,则小正方形ABCD的面积是_.18如图,两个正方形的面积分别是,则第三个正方形的面积_19一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是_20如图,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点,机器人立即从点B
6、出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,则机器人行走的路程BC为_三、解答题21如图,一棵小树在大风中被吹歪,用一根棍子把小树扶直,已知支撑点到地面的距离是米,棍子的长度为5.5米,求棍子和地面接触点到小树底部的距离是多少?22小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边BC上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度小锤经测量得知ABAD5m,A60,DC13m,ABC150豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度你同意豆花的说法吗?若同意,请求出CB的长度;若不同意,请说明理由23如图,某旅游景点的划船处在
7、离水面高度为3m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为6m,此人以0.1m/s的速度收绳10s后船头移动到点D的位置(假设绳子是直的,结果保留根号)(1)此时绳子CD长是多少m;(2)船向岸边移动的长度BD是多少m24正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图 (1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长分别是3,4,5;(2)在图2中,画一个正方形,使它的面积为5;(3)在图3中,画一个三角形,使它的三边长分别为,4,25综合与探究在学习了轴对称变换后,我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题,在解答这种问题时,通常会考虑到折叠前与折叠后
8、的图形全等,并利用全等图形的性质,即对应角相等,对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题,每个小组剪了一些如图1所示的纸片(,)并进行探究:(1)如图2,“奋斗”小组将纸片沿DE折叠,使点C落在外部的处若,则的度数为 ,之间的数量关系为 (2)如图3,“勤奋”小组将沿DE折叠,使点C与点A重合,求BD的长;(3)如图4,“雄鹰”小组将沿AD折叠,使点B落在点E处,连接CE,当为直角三角形时,求BD的长26(1)问题:如图,在中,为边上一点(不与点重合),将线段绕点逆时针旋转得到,连接,则线段,之间满足的等量关系式为_;(2)探索:如图,在与中,将绕点旋转,使点落在边上,试探索线段,之间满足的等
9、量关系,并证明结论;(3)应用:如图3,在四边形中,若,求的长【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1C解析:C【分析】由勾股定理求出DE,即可得出CD的长【详解】解:连接AD,如图所示:AD=AB=2,DE=,CD=,故选:C【点睛】本题考查了勾股定理;由勾股定理求出DE是解决问题的关键2C解析:C【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可得出选项【详解】解:BCBA,数轴上点A所表示的数为a,a故选:C【点睛】本题考查了数轴和实数,勾股定理的应用,能读懂图象是解此题的关键3A解析:A【分析】根据题意求出面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长,得到S2,同理求出S3,根据规
10、律解答【详解】解:正方形ABCD的边长为1,面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为,则,面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为,则,.则S7的值为:,故选:A【点睛】本题考查勾股定理,等腰直角三角形的性质等能通过计算找出一般性规律是解题关键4C解析:C【分析】根据题意画出示意图,设学校教学楼的高度为,可得,利用勾股定理可求出【详解】解:如图,设学校教学楼的高度为,则,左图,根据勾股定理得,绳长的平方,右图,根据勾股定理得,绳长的平方,解得:故选:C【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,构造直角三角形的一般方法就是作垂线5A解析:A【分析】根据勾股定理求出AB
11、即可【详解】解:,AB=(m),6+8-10=4(m),他们踩伤草坪,仅仅少走了4m;故选:A【点睛】本题考查勾股定理的应用,解题关键是熟练运用勾股定理求线段长6D解析:D【分析】勾股定理求出AB5,设BD=x,AD=5-x,根据勾股定理列方程即可【详解】解:,设BD=x,AD=5-x,CDA=CDB=90,解得,x=,故选:D【点睛】本题考查了勾股定理求线段长,解题关键是设未知数,根据勾股定理列方程7C解析:C【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设原处还有x尺的竹子,则斜边为(10x)尺,利用勾股定理解题即可【详解】解:设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10x)尺,根据勾股定理得:x23
12、2(10x)2,解得:x4.55故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题8C解析:C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项,从而可得答案【详解】解: 故不符合题意; 故不符合题意; 故符合题意; 故不符合题意;故选:【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形”是解题的关键9A解析:A【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出,根据折叠的性质知,AE=AB,已知AC的长,可将CE的长求出,再根据勾股定理列方程求解,即可得到CD的长【详解】解:在RtABC中,AB=15cm,根据折叠的性质可
13、知:AE=AB=15cm,AC=12cm,CE=AE-AC=3cm,设CD=xcm,则BD=9-x=DE,在RtCDE中,根据勾股定理得CD2+CE2=DE2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即CD长为4cm故选:A【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案10D解析:D【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项分别进行判定,则可得出结论【详解】解:A、因为1212()2,所以此三角形是直角三角形,故此选项不符合题意;
14、B、因为12()222,所以此三角形是直角三角形,故此选项不符合题意;C、因为324252,所以此三角形是直角三角形,故此选项不符合题意;D、因为222232,所以此三角形不是直角三角形,故此选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断11B解析:B【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开,把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开,如图所示,作点A的对称点B,连接PB,则PB为所求,根据题意,得PC=8,BC=6
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