(北师大版)宁波市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测(含答案解析).doc

1、一、选择题1如图所示，OE平分AOD，则BOF为（）ABCD2用一副三角板不能画出的角是（ ）A75B105C110D1353如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ）ABCD4如图，ABEF，设C90，那么x、y和z的关系是（）Ayx+zBx+yz90Cx+y+z180Dy+zx905如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（ ）A26B36C46D566如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A垂线段最短B两点之间，线段最短C两点确定一条直线D以上说法都不对7在同一平面内，a、b、c

2、是直线，下列说法正确的是（）A若ab，bc 则 acB若ab，bc，则acC若ab，bc，则acD若ab，bc，则ac8如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )A1与2是邻补角B1与3是对顶角C2与4是同位角D3与4是内错角9下列图形中，与是对顶角的是（ ）ABCD10如图，在ABC中，ABC60，点C在直线b上，若直线ab，226，则1的度数为（）A26B28C34D3611如图，平面内直线，点分别在直线上，平分，并且满足，则关系正确的是（ ）ABCD12如图，则_度（ ）A70B150C90D100二、填空题13如图，已知：，平分，则的度数是_14已知：如图，则4的度数是_

3、15如图,点A、B为定点,直线AB,P是直线上一动点，对于下列各值:线段AB的长；PAB的周长；PAB的面积；APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)_.16小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则_，若重叠所成的，则的度数_17如图，AB/CD， 则_18如图，_19如图，DEBC，EFAB，图中与BFE互补的角有_个20将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于_度.三、解答题21如图所示，直线，相交于点，平分，射

4、线在内部（1）若，求的度数（2）若平分，请直接写出图中所有互余的角（3）若，求的度数22如图，已知点在直线上，作射线，点在平面内，与互余（1）若，则_；（2）若，平分、补全图形，求出的值（用含的式子表示）23（1）解方程：；（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少24，求这个角的度数24小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：ABCDEF，A110，ACE100，过点E作EHEF,垂足为E，交CD于H点（1）依据题意，补全图形；（2）求CEH的度数小明想了许久对于求CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示： 请问小丽的提示中理由是 ； 提示中是： 度；提示

5、中是： 度；提示中是： ，理由是 提示中是 度；25如图，东西方向上有一条高速公路连接A，B两城市，在高速公路的一侧有一座水电站P，现测得水电站在城市A的东北方向上，在城市B北偏西60方向上（1）求APB的度数；（2）若一辆轿车以每小时90公里的速度沿AB方向从A城市开往B城市，行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置26如图，点是内部一点，交于点请你画出射线，并且，或的反向延长线交于点（1）补全图形；（2）判断与的数量关系，并证明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】由平行线的性质和角平分线的定义，求出，然后即可求

6、出BOF的度数【详解】解：，OE平分AOD，；故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数2C解析：C【分析】105=60+45，105角可以用一幅三角板中的60角和45角画；75=45+30，75角可以用一幅三角板中的45角和30角画；135=90+45，135角可以用一幅三角板中的直角和90角或45角画；110角用一副三角板不能画出【详解】解：105角可以用一幅三角板中的60角和45角画；75角可以用一幅三角板中的45角和30角画；110角用一副三角板不能画出；135角可以用一幅三角板中的直角和90角或45角画

7、。故选：C【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15的整数倍3B解析：B【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答，由 3=4可知a与b平行，从而推出2=1，即可得解；【详解】 3=4， a与b平行， 1=22=1=100，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是准确掌握平行线的判定与性质，并熟练运用；4B解析：B【分析】过C作CMAB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出CNEyz，根据平行线性质得出1x，2CNE，代入求出即可【详解】解：过C作CMAB，延长CD交EF于N

8、，则CDEE+CNE，即CNEyzCMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补5B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求4=56，然后借助平角的定义求得3=180-2-4=36.故选B考点：平行线的性质6A解析：A【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有

9、点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故选：A【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键7A解析：A【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A.在同一平面内,若ab,bc,则ac正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若ab,bc,则ac，故本选项错误；C.在同一平面内,若ab，bc，则ac，故本选项错误；D.在同一平面内,若ab,bc,则ac，故本选项错误故选：A8D解析：D【详解】解：3与4是同旁内角故选：D9C解析：C【分析】根据对顶角的定义即可判断【详解】解：A、1与2的两边没有都互为反

10、向延长线，故A不是对顶角；B、1与2的两边没有都互为反向延长线，故B不是对顶角；C、1与2符合对顶角定义，是对顶角，故C选项正确；D、1与2没有公共顶点，故D不是对顶角；故选：C.【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角10C解析：C【分析】如图，过点B作BEa想办法证明1+260即可解决问题【详解】如图，过点B作BEaab，aBE，bBE，1ABE，2CBE，ABCABE+CBE60，1+260，226，134，故选：C【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题11A解析：A【分

11、析】由平行线的性质可得ABC=，然后根据求解即可【详解】解：，ABE=，CBE=，ABC=，平分，CBD，故选A【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补12C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得，再根据角的和差即可得【详解】如图，过点E作，故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键二、填空题1340【分析】先根据ABDEB=70CM平分DCB可求出BCM及BCE的度数再根据CMCN可求出BCN的度

12、数再由NCE=BCE-BCN即可解答【详解】解：ABDEB=80解析：40【分析】先根据ABDE，B=70，CM平分DCB可求出BCM及BCE的度数，再根据CMCN可求出BCN的度数，再由NCE=BCE-BCN即可解答【详解】解：ABDE，B=80，DCB=180-B=180-80=100，BCE=B=80，CM平分DCB，BCM=DCB=100=50，CMCN，垂足为C，BCN=90-BCM=90-50=40，NCE=BCE-BCN=80-40=40故答案为：40【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，属于基础题，注意细心掌握14126【分析】由1

13、=2及对顶角相等可得出1=5利用同位角相等两直线平行可得出l1l2利用两直线平行同旁内角互补可求出6的度数再利用对顶角相等可得出4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126【分析】由1=2及对顶角相等可得出1=5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出6的度数，再利用对顶角相等可得出4的度数【详解】解：给各角标上序号，如图所示 1=2，2=5，1=5，l1l2，3+6=1803=54，6=180-54=126，4=6=126故答案为：126【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键15【分析】求出AB长为定值

14、P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化APB的大小不断发生变化【详解】解：AB为定点AB长为定值正确；点A解析：【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、APB的大小不断发生变化【详解】解：A、B为定点，AB长为定值，正确；点A，B为定点，直线lAB，P到AB的距离为定值，故APB的面积不变，正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，PAB的周长发生变化，错误；当P点移动时，APB发生变化，错误；故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平

15、行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键1630180n【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若ACF=30则PCD=30理由是对顶角相等（2）由角的和差得ACD+BCE=AC解析：30 180n 【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案【详解】解：（1）若ACF=30，则PCD=30，理由是对顶角相等（2）由角的和差，得ACD+BCE=ACB+BCD+BCE=ACB+DCE=180，ACD=180-BCE=180-n故答案为：30，180n【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的

16、关键1740【分析】首先过点作由即可得然后根据两直线平行内错角相等即可求得的度数【详解】解：过点作故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质此题比较简单解题的关键是注意两直线平行内错角相等定理的应用与辅助线解析：40【分析】首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数【详解】解：过点作，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法1860【分析】过点E作EFAB然后根据两直线平行内错角相等求解即可【详解】解：如图过点E作EFABABCDABEFCD1=B=282=D=32E=1+2=28+解析：60

17、【分析】过点E作EFAB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可【详解】解：如图，过点E作EFAB，ABCD，ABEFCD，1=B=28，2=D=32，E=1+2=28+32=60故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用194【分析】先找到BFE的邻补角EFC再根据平行线的性质求出与EFC相等的角即可【详解】DEBCDEFEFCADEB又EFABBEFCDEFEFCADE解析：4【分析】先找到BFE的邻补角EFC，再根据平行线的性质求出与EFC相等的角即可【详解】DEBC，DEFEFC，ADEB，又EFAB，BEFC，DEFEF

18、CADEB，BFE的邻补角是EFC，与BFE互补的角有：DEF、EFC、ADE、B故答案为4【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同位角相等20105【分析】依据ABEF即可得BDE=E=45再根据A=30可得B=60利用三角形外角性质即可得到1=BDE+B=105【详解】ABEFBDE=E=45又解析：105【分析】依据ABEF，即可得BDE=E=45，再根据A=30，可得B=60，利用三角形外角性质，即可得到1=BDE+B=105【详解】ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，【点睛】本题考查平行线的性质和

19、三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.三、解答题21（1）；（2）与；与；与；与；（3）【分析】(1)根据互为补角的性质得到AOD的度数，再由角平分线的定义得到AOE，DOE的度数，再根据对顶角的定义得到DOB的度数，即可求出BOE(2)根据互补，互余的定义，以及角平分线的定义，即可求出图中互余的角；(3)设DOE=7x，DOF=3x，FOB=x，根据角平分线的定义得到，AOE=DOE=7x，根据平角的定义，可以列方程，求出x的值，即可求出COE的度数【详解】（1） （2），（3），【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义

20、是关键22（1）；（2）图见详解，点在内，；点在外，【分析】（1）由与互余，知，再由知占90的，问题可解；（2）分两种情形，当点在内时，先得，再求得，最后得；当点在外时，先求得，再用表示，得，据平分得，最后得【详解】解：（1），与互余，；（2）分两种情形：情形一：点在内在的条件下，补全图形如下：与互余，平分，；情形二：点在外在的条件下，补全图形如下：与互余，即平分即综上所述，点在内，；点在外，【点睛】考查余角、角平分线的概念及角的和与差等，其关键是熟悉相关概念并能结合图形进行应用23（1）y=-1；（2）这个角的度数是【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；（2）

21、设这个角的度数为x，根据题意列方程，求解即可【详解】解：（1）去分母得：3（3y-1）-12=2(5y-7)去括号得：9y-3-12=10y-14移项得：9y-10y=-14+3+12合并同类项得：-y=1系数化为1得：y=-1；（2）设这个角的度数为x，由题意得：，解得：x=，这个角的度数是【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的应用，正确掌握解一元一次方程的步骤、余角补角的定义是解题的关键24（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，CEF，两直线平行，内错角相等，60【分析】（1）按照题中要求作出线段EHEF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的

22、思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：两直线平行，同旁内角互补；：70；：30；：CEF；：两直线平行，内错角相等；：60故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，CEF，两直线平行，内错角相等，60【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键25（1）105；（2）小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上【分析】（1）过点P作PE/BC交AB于点E根据平行线的判定与性质即可求APB的度数；（2）根据每小时90公里的速度行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，

23、即可用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置【详解】解：（1）如图，过点P作PE/BC交AB于点E由题意知：DAP45，CBP60 AD/BC，CBPBPE60（两直线平行，内错角相等），又PE/BC，AD/BC，PE/DA（平行于同一直线的两条直线互相平行），DAPAPE45（两直线平行，内错角相等），APBAPEBPE4560105（2）由（1）知PE/DA，又DAE90，DAEPEB90，PEAB，AEP90，在AEP中，AEP90，APE45，EAEP，又EA901.5135 （km）EP135（km）答：小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上【点睛】本题考查了平行线的判定与性质

24、、方向角，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质26（1）见解析；（2）AOB与MPN相等或互补；证明见解析【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）如图1，根据平行线的性质得到AOB=PCB，MPN=PCB，则AOB=MPN；如图2，利用平行线的性质得到AOB=PCB，MPN+PCB=180，从而得到AOB+MPN=180【详解】解：（1）（2）AOB与MPN相等或互补证明：如图1，PMOA，AOBPCB，PNOB，MPNPCB，AOBMPN；如图2，PMOA，AOBPCB，PNOB，MPN+PCB180，AOB+MPN180综上所述，AOB与MPN相等或互补【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的性质