(北师大版)南京市七年级数学下册第四单元《三角形》测试题(包含答案解析).doc

1、一、选择题1如图，在ABC中，AB=AC，ABBC，点D在BC边上，BD=DC，BED=CFD=BAC，若SABC=30，则阴影部分的面积为（ ）A5B10C15D202芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ）ABCD3如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A1.5B2 C D4如图，于，于，且，点从向运动，每分钟走1，点从向运动，每分钟走2，两点同时出发，运动_分钟后与全等（ ）A4或6B4C

2、6D55如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，若，则的度数是（ ）ABCD6如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：和面积相等； ； ；其中正确的是（ ）ABCD7如图，已知，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定，其判定的依据是（ ）ABCD8如图，在和中，添加下面的条件：；，其中可以得到的有（ ）个ABCD9如图，在中，于，于，与交于点请你添加一个适当的条件，使下列添加的条件不正确的是（ ）ABCD10下列各组条件中，不能判定的是（ ）ABCD11在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片，设，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形下面是

3、四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（ ）A1种B2种C3种D4种12若a，b，c为ABC的三边长，且满足|a5|+(b3)2=0，则c的值可以为（）A7B8C9D10二、填空题13如图，已知，若，则_度14如图，在ABC中，ACB90，AC11cm，BC5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以4cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动_s时，CFAB15如图，点为线段外一动点，分别以、为边作等边、等边，连接则线段长的最大值为_16如图，在RtABC中，C=90，D为BC上一点，连接AD，过D点作DEAB，且

4、DE=DC若AB=5，AC=3，则EB=_17已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_18如图，已知的面积是24，点D是BC的中点，AC=3AE，那么的面积是_19如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，则线段的长度为_20已知：如图，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_（只需填写一个你认为适合的条件）三、解答题21（1）如图1，已知中，直线l经过点O，直线l， 直线l，垂足分别为点C，D依题意补全图l，并写出线段BC，AD，CD之间的数量关系为_；（2）如图2，将（1）中的条件改为

5、：在中，C，O，D三点都在直线l上，并且有，请问（1）中结论是否成立?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在中，点A的坐标为，点C的坐标为，请直接写出点B的坐标22按照命题的证明步骤证明命题：“全等三角形对应边上的高相等”23如图，在和中，若，（1）求证：（2）求的度数24如图，已知在中，别过、两点向过的直线作垂线，垂足分别为、求证：25已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接BD，CE（1）如图，若，求证；（2）如图，若，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由26如图，BCAD于C，EFAD于F，ABDE，分别交BC于B，交EF于E

6、，且BC=EF求证：AF=CD【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据ABECAF得出ACF与ABE的面积相等，可得SABE+SCDF=SACD，即可得出答案【详解】BED=CFD=BAC，BED=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，CFD=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA），SABE=SACF，阴影部分的面积为SABE+SCDF=SACD，SABC=30，BD=DC，SACD=20，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形

7、解决问题2B解析：B【分析】根据已知条件可得ABC=ABD=90，AB=AB，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断【详解】解：，ABC=ABD=90，AB=AB，若添加，可借助AAS证明，A选项不符合题意；若添加，无法证明，B选项符合题意；若添加，可借助HL证明，C选项不符合题意；若添加，可借助ASA证明，D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键3B解析：B【分析】根据已知条件可以得出E=ADC=，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值【详解】BECE，ADCE，E=ADC=

8、，EBC+BCE=，BCE+ACD=，EBC=DCA，在CEB和ADC中，E=ADC，EBC=DCA，BC=AC，CEBADC(AAS)，BE=DC=1，CE=AD=3，DE=EC-CD=3-1=2，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键4B解析：B【分析】分当CPAPQB时和当CPAPQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立【详解】解：当CPAPQB时，BP=AC=4（米），则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），A的运动时间是：41=4（分钟），Q的运动

9、时间是：82=4（分钟），则当t=4分钟时，两个三角形全等；当CPAQPB时，BQ=AC=4（米），AP=BP=6（米），则P运动的时间是：61=6（分钟），Q运动的时间是：42=2（分钟），故不能成立总之，运动4分钟后，CPA与PQB全等，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分CPAPQB和CPAQPB两种情况讨论是关键5C解析：C【分析】根据矩形的性质得到ADBC，DCB90，根据平行线的性质得到FECB15，根据三角形的外角的性质得到ACFAGCGAFF2F，于是得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCB90，FECB15，GAFF15，ACFAGCGAFF2F

10、30，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6C解析：C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE【详解】解：AD是ABC的中线，BD=CD，ABD和ACD面积相等，故正确；AD为ABC的中线，BD=CD，BAD和CAD不一定相等，故错误；在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确；F=DE

11、C，BFCE，故正确；BDFCDE，CE=BF，故错误，正确的结论为：，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键7A解析：A【分析】由作法易得ODO1D1，OCO1C1，CDC1D1，根据SSS得到三角形全等【详解】解：在COD和C1O1D1中，（SSS）故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键8B解析：B【分析】根据，经推到得；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案【详解】，即 ，故符合题意；，即，故符合题意；和不构成三角形全等的条件，

12、故错误；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解9D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断AEF与CEB有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了【详解】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AEF=CEB=90，ADB=ADC=90，EAF+B=90，BCE+B=90，EAF=BCEA.在RtAEF和RtCEB中（AAS），故正确；B.在RtAEF和RtCEB中（ASA），故正确；C.在RtAEF和RtCEB中（AAS），故正确；D.在RtAEF和RtCEB中由不能证明，故不正确；故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个

13、三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键10B解析：B【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；B、根据SSA不能判定全等，该项符合题意；C、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；D、根据ASA即可判定全等，该项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键11C解析：C【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可【详解】如图1中，AB=AC，B=C，BE=FC=

14、2，B=C，BF=CG=3，EBFFCG（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有，如图2，AB=AC，B=C，BE=CG=3，B=C，BF=CF=2.5，BEFCGF（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片，如图 3，AB=AC，B=C，EFG=，BEF+EFB=180-x=EFB+GFC，BEF=GFC，BE的对应边是FC，相等情况不确定，BEF与CGF全等不确定，如图4，AB=AC，B=C，EFG=，BEF+EFB=180-x=EFB+GFC，BEF=GFC，EB=FC=2，B=C，BEFCFG（ASA），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角

15、形小纸片故选择：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定12A解析：A【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可【详解】解：|a5|+(b3)2=0，a5=0，b3=0，解得a=5，b=3，53=2，5+3=8，2c8，c的值可以为7故选：A【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0二、填空题1330【分析】先根据全等三角形的性质得

16、到BAC=F=105然后根据三角形内角和计算B的度数【详解】解：ABCFDEBAC=F=105BAC+B+C=180B=18解析：30【分析】先根据全等三角形的性质得到BAC=F=105，然后根据三角形内角和计算B的度数【详解】解：ABCFDE，BAC=F=105，BAC+B+C=180，B=180-105-45=30故答案为30【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等144或15【分析】点E在射线BC上移动时若E移动4s则BE4416（cm）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论点E在射线CB上移动时若E移动15s则BE1546（cm）根据全等三角解

17、析：4或1.5【分析】点E在射线BC上移动时，若E移动4s，则BE4416（cm），根据全等三角形的判定和性质即可得到结论点E在射线CB上移动时，若E移动1.5s，则BE1.546（cm），根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动4s，则BE4416（cm），CEBEBC16511cmCEAC，ACB90，CD为AB边上的高，BCD+ACD=ACD+A，BCD=A，ECF=BCD，ECF=A，在CFE与ABC中，CEFABC（ASA），CFAB，当点E在射线CB上移动时，若E移动1.5s，则BE1.546（cm），CEBEBC6511（cm），

18、CEAC，在CFE与ABC中，CFEABC（ASA），CFAB，综上所述，当点E在直线CB上移动8s或3s时，CFAB；故答案为：1.5或4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键155【分析】连接CE根据等边三角形的性质得到AEABACADCADBAE60再利用SAS推出BADEAC由全等三角形的性质得到BDEC由于线段BD长的最大值线段EC的最大值即可解析：5【分析】连接CE,根据等边三角形的性质得到AEAB，ACAD，CADBAE60，再利用SAS推出BADEAC，由全等三角形的性质得到BDEC，由于线段BD长的最大值线段EC

19、的最大值，即可得到结果【详解】解：连接CE，ACD与ABE是等边三角形，AEAB，ACAD，CADBAE60，CADBACBAEBAC，即BADEAC，在BAD与EAC中，BADEAC（SAS），BDEC；线段BD长的最大值线段EC的最大值，当线段EC的长取得最大值时，点E在CB的延长线上，且BC4，AB1，线段BD长的最大值为BEBCABBC5故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，并正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键162【分析】先证明AEDACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：C=90DEABAED和A

20、CD都是直角三角形在RtAED和RtACD中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明AEDACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答【详解】解：C=90，DEAB，AED和ACD都是直角三角形，在RtAED和RtACD中，DE=DC,AD=AD，AEDACD（HL），AE=AC=3，BE=AB-AC=5-3=2故填：2【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键17AB/CD【分析】先利用SSS证明ABFCDE然后根据全等三角形的性质得到DCE=BAF最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：AE=CFAE+EF=CF+EF即AF=

21、EC在解析：AB/CD【分析】先利用SSS证明ABFCDE，然后根据全等三角形的性质得到DCE=BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答【详解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DCE=BAFAB/CD故答案为：AB/CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到DCE=BAF成为解答本题的关键188【分析】先根据三角形中线的性质可得的面积为12再根据线段的和差可得然后根据三角形的面积公式即可得【详解】点D是BC的中点是的中线又的AC边上的高等于的CE边上的高即的面积是8故答案为：

22、8【点睛】本解析：8【分析】先根据三角形中线的性质可得的面积为12，再根据线段的和差可得，然后根据三角形的面积公式即可得【详解】点D是BC的中点，是的中线，又的AC边上的高等于的CE边上的高，即的面积是8，故答案为：8【点睛】本题考查了三角形中线、线段的和差等知识点，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键195【分析】首先证明ADCBDF再根据全等三角形的性质可得FDCDADBD根据BD8即可算出AF的长【详解】解：AD是BC边上的高BE是AC边上的高ADCFDB90AEB=解析：5【分析】首先证明ADCBDF，再根据全等三角形的性质可得FDCD，ADBD，根据BD8，即可算出AF的长【详解】解：

23、AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，ADCFDB90，AEB=901390，2490，34，12，在ADC和BDF中 ADCBDF（AAS），FDCD，ADBD，CD3，BD8，FD3，AD8， AFAD-DF=835，故答案为：5【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS20AD或ABCDCB或BDAC【分析】已知一条公共边和一个角有角边角或角角边定理再补充一组对边相等或一组对角相等即可【详解】解：添加ADABCDCBBDAC后可分别根据AA解析：AD或ABCDCB或BDAC【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边

24、定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可【详解】解：添加AD，ABCDCB，BDAC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定ABCADC故答案为：AD或ABCDCB或BDAC【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题21（1）补全如图所示见解析；（2）成立，证明见解析；（3）点B的坐标为【分析】（1）依题意补全图，易证AODOBC，则有AD=CO，OD=BC，从而可得；（2）利用三角形内角和易证，再证明，同（

25、1）即可证明结论；（3）过B、C两点作y轴垂线，构造如（1）图形，即可得三角形全等，再将线段关系即可求出点B坐标【详解】（1）补全图1如图所示，；证明：，直线l， 直线l，BCO=ODA=90，BOC+OBC=90，又，BOC+AOD=90，OBC=AOD，在AOD和OBC中，AODOBC（AAS）AD=CO，OD=BC，（2）成立证明：如图，在和中（AAS），（3）点B的坐标为过程如下：过B、C两点作y轴垂线，垂足分别为M、N，同理（1）可得，CN=AM，AN=MB，点A的坐标为，点C的坐标为，CN=AM=3，ON=2，OA=1,MB=AN=ON-OA=1，OM=AM-OA=2，点B在第四象

26、限，点B坐标为：【点睛】主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、图形与坐标变换，构造出全等三角形是解本题的关键22见解析【分析】根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出AB=EF，B=F，根据全等三角形的判定求出ABDEFH即可【详解】解：已知：如图，ABCEFC，AD、EH分别是ABC和EFC的对应边BC、FG上的高求证：AD=EH证明：ABCEFC，AB=EF，B=F，AD、EH分别是ABC和EFC的对应边BC、FG上的高，ADB=EHF=90，在ABD和EFH中，ABDEFH（AAS），AD=EH【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定的理解及运用能力注意命题的证

27、明的格式、步骤23（1）见解析；（2）60【分析】（1）利用“SAS”证明，即可得到结论；（2）由得，再根据即可求出结论【详解】解：（1）证明：，在和中，；（2），【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理24见解析【分析】证明BEAAFC，得到AE=CF，BE=AF，即可得到结论【详解】证明：，在和中，【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键25（1）见详解；（2）DEBDCE理由见详解【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等，得CAEABD，然后根据“AAS”可判断A

28、BDCAE；（2）由BDAAECBAC，就可以求出BADACE，进而由ASA就可以得出ABDCAE，就可以得出BDAE，DACE，即可得出结论【详解】（1）证明：如图，D，A，E三点都在直线m上，BAC90，BADCAE90，BDm，CEm，ADBCEA90，BADABD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）；（2）DEBDCE理由如下：如图，BDAAECBAC，由三角形内角和及平角性质，得：BADABDBADCAECAEACE，ABDCAE，BADACE，在ABD和CAE中，ABDCAE（ASA），BDAE，ADCE，DEADAEBDCE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题26证明见解析【分析】由BCAD，EFAD得EFD=BCA=90，由ABDE，得D=A，又BC=EF，从而ABCDEF，则AC=FD， AF=CD【详解】证明：BCAD，EFAD，EFD=BCA=90ABDE，D=ABC=EF，ABCDEF，AC=FD，AF=CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键