(北师大版)天津市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(答案解析).doc

1、一、选择题1下列四个命题中，假命题有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果和是对顶角，那么（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角（4）如果和互余，与的余角互补，那么和互补A1个B2个C3个D4个2下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A的平方根是3B是无理数C1的立方根是1D全等三角形的周长相等3命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A垂直B两条直线互相平行C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线4如图，CEF中，E=70，F=50，且ABCF ，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（ ）A40B45C50D605下列命题中，属于假命题的是（ ）A如果三角

2、形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形B内错角不一定相等C平行于同一直线的两条直线平行D若数使得，则一定小于06下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）A5B12C14 D167下列命题中，假命题是（ ）A负数没有平方根B两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C对顶角相等D内错角相等8下列命题是真命题的是（ ）A相等的角是对顶角B内错角相等C任何非负数的算术平方根是非负数D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离9如图，下列条件中，不能判断ADBC的是（ ）A1=3B2=4CEAD=BDD=DCF10下列说法错误的是（ ）A过任意一点可作已知

3、直线的一条平行线B同一平面内的两条不相交的直线是平行线C过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D平行于同一条直线的两条直线平行11下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果，那么ab； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A1个B2个C3个D4个12在中，若那么这个三角形的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形二、填空题13下列命题，对顶角相等；两直线平行，同位角相等；全等三角形的对应角相等其中逆命题是真命题的命题共有_个14命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）15如图，

4、中，点为边上一动点分别作点关于，的对称点，连接，则的度数等于_16如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_.17如图，将一副三角板叠放在一起，使含45的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30的直角三角板的斜边上，与交于点如果， 那么_度18下列命题中，其逆命题成立的是_（填上正确的序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等边三角形是锐角三角形19如图，已知ABC，B 的角平分线与C 的外角角平分线交于点 D，B 的外角角平分线与C 的外角角平分线交于点 E，则E+D=_20如图，

5、在ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，1+2=235，则A=_度 三、解答题21如图，中，为上一点，的角平分线交于点（1）求证：；（2）为上一点，当平分且时，求的度数22已知，点P在AB、CD之间，连结AP、CP（1）如图1，求的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点P作AB的平行线；方法二：连结AC）；（2）已知，和的角平分线AO、CO交于点0，请你画出草图，并直接写出的度数23已知：ABC和平面内一点D（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE/BA交AC于点E，作DF/CA交AB于点F，判断EDF与A的数量关系，并说明理由（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF/CA，EDFA

6、，请你判断DE与BA的位置关系并说明理由 （3）如图3，点D在ABC的外部，若作DE/BA，DF/CA，请直接写出EDF与A数量关系24如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G， （1）若，求的度数；（2）若，求的度数25如图，于点D，于点G，若，试说明：下面是推理过程，请将推理过程补充完整于点D，于点G（已知），（ ）（ ）（已知），_（等量代换）又（已证），_（ ）（等量代换）26如图，于，点是上任意一点，于，且，（1）证明：；（2）若，求的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】按照命题的条件，结论，进行推理计算，或与定理，定义，法则对照，进行判断

7、即可.【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，（1）是假命题；对顶角相等，（2）是真命题；设锐角为x，则其余角为90-x，补角为180-x，（90-x）-（180-x）=90-x-180+x=-900，（3）是真命题；和互余，与的余角互补，+=90，+（90-）=180，+=180，（4）是真命题；故选A.【点睛】本题考查了对命题的真伪的甄别，解答时，熟练掌握数学的基本概念，基本定理，基本法则，基本性质是解题的关键.2C解析：C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可【详解】A、的平方根是3的逆命题是：3是的平方根，是假命题；B、是无理数的

8、逆命题是：无理数是，是假命题；C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；故选：C【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理3D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线

9、互相平行”故选：D【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断4D解析：D【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】连接AC并延长交EF于点M，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型5D解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30，60，90，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错

10、角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6C解析：C【详解】5不是偶数，且也不是4的倍数，不能作为假命题的反例，故A错误；12是偶数，且是4的倍数，不能作为假命题的反例，故B错误；14是偶数但不是4的倍数，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C正确；16是偶数，且也是4的倍数，不能作

11、为假命题的反例，故D错误.故选C.7D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可【详解】A、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C、对顶角相等，本选项说法是真命题；D、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可【详解】解：A 对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B两

12、直线平行，内错角相等，该项为假命题；C 任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题；故选：C【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键9B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可【详解】解：A、1=3，ADBC（内错角相等，两直线平行）；B、2=4，ABCD（内错角相等，两直线平行），但不能判定ADBC；C、EAD=B，ADBC（同位角相等，两直线平行）；D、D=DCF，ADBC（内错角相等，两直

13、线平行）；故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行10A解析：A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断【详解】解：选项A：当点P在直线m上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A错误，选项B、C、D显然正确，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键11C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可【详解】

14、（1）如果，那么|a|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12C解析：C【分析】根据三角形内角和定理得到，则，变形得，解得，即可判断ABC的形状【详解】解：，又，解得：，ABC为直角三角形故选：C【点睛】本题考察了三角形内角和定理：三角形的内角和为180二、填空题131【分析】根据逆命题对顶角平行线全等三角形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】对

15、顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角故错误；两直线平行同位角相等的逆命题为：同位角相等两直线平行故正确；全解析：1【分析】根据逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，故错误；两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，故正确；全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，故错误；逆命题是真命题的命题共有：1个故答案为：1【点睛】本题考查了逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解14假；【分析】将原命题的条件与结论

16、对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键15130【分析】利用轴对称的性质可知：EABBADFACCAD再求出BAC的度数即可求解【详解】连

17、接ADD点分别以ABAC为对称轴的对称点为EFEABBADFACCAD解析：130【分析】利用轴对称的性质可知：EABBAD，FACCAD，再求出BAC的度数，即可求解【详解】连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴的对称点为E、F，EABBAD，FACCAD，BACBADDAC180605565， EAF2BAC130，故答案是：130【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答16在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【分析】在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【详解】解：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行解析

18、：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键17125【分析】先求得AED的度数然后在AEG中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：BEF=110BEF+AEF=180AEF=70FED=45FED+AEG=解析：125【分析】先求得AED的度数，然后在

19、AEG中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：BEF=110，BEF+AEF=180，AEF=70，FED=45，FED+AEG=AEF，AEG=70-45=25，A=30，AGE=180-AEG -A=125，故答案为：125【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18【分析】分别写出原命题的逆命题然后判断正误即可【详解】同旁内角互补两直线平行的逆命题是两直线平行同旁内角互补成立符合题意；如果两个角是直角那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角不成立不符解析：【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】同旁内角互补，两直

20、线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；成立的有，故答案为：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大1990【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：BDB

21、E分别是B的角平分线和外角平分线DBE=180=90D+E=180-DBE=180-90=9解析：90【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：BD，BE分别是B的角平分线和外角平分线，DBE=180=90，D+E=180-DBE=180-90=90故答案为：90【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键2055【分析】根据三角形内角和定理可知要求A只要求出AEFAFE的度数即可【详解】1AEF1802AFE1801AEF2AFE3601223解析：55【分析】根据三角形内角和定理可知，要求A只要求出AEFAFE的度数即可【详

22、解】1AEF180，2AFE180，1AEF2AFE360，12235，AEFAFE360235125，在AEF中：AAEFAFE180（三角形内角和定理）A18012555，故答案为：55【点睛】本题是有关三角形角的计算问题主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到A所在的三角形是关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）150【分析】（1）由角平分线定义得ABE=CBE，再根据三角形的外角性质得AEF=AFE；（2）由角平分线定义得AFE=GFE，进而得AEF=GFE，由平行线的判定得FGAC，再根据平行线的性质求得结果【详解】解：（1）平分，（2）平分，【点睛】本题主要考查了三角形的外角

23、性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题22（1）；（2）或【分析】(1)连结AC，根据三角形的内角和定理可得P+PAC+PCA=180，再根据AB/CD得到BAC+DCA=180即可求得(2)分两种情况，点P在AC的左侧，点P在AC的右侧，由（1）中的得到的结论，P+PAB+PCD=360，再由平行线的性质和角平分线的定理，可以得到AOC的度数【详解】（1）连结AC，（2）如图a，点P在AC的左侧，P+PAB+PCD=360 ，又APC=100 ，PAB+PAC=260 ，又AO、CO是PAB 和 PCD 的角平分线，PAO+PCO=260 =130 ，AOC=360 -100

24、-130 =130 ，如图b，点P在AC的右侧，过点P作MNAB，MNAB，CDAB，MNCD，MNAB，APM=BAP，MNCD，CPM=PCD，BAP+PCD=APM+CPM=APC=100，又AO、CO是PAB 和 PCD 的角平分线，BAO+DCO= 100 =50， AOC=BAO+DCO=50 ，AOC=130 或50【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，以及角平分线定理，三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用平行线的性质和角的平分线的定理求角的度数23（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到A=EDF；（2）延长B

25、A交DF于G根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到EDF与A的数量关系：EDF=A，EDF+A=180【详解】解：（1）EDF=A理由：DEBA，DFCA，A=DEC，DEC=EDF，A=EDF；（2）DEBA证明：如图，延长BA交DF于GDFCA，2=3又1=2，1=3DEBA（3）EDF=A，EDF+A=180理由：如图，DEBA，DFCA，D+E=180，E+EAF=180，EDF=EAF=BAC；如图，DEBA，DFCA，D+F=180，F=CAB，EDF+BAC=180综上，EDF与A相等或互补【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意

26、：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系24（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义可得ADP= ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得ADP=PDF，CBP=PBA，再根据三角形的内角和定理可得A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，所以A+C=2P，即可得解【详解】解：（1）DP平分ADC，ADP=PDF=， ，；（2）BP平分ABC，DP平分ADC，ADP=PDF，CBP=PBA，A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，A+C=2P，A=42，C=38，P=（38+42）=40【点睛】本

27、题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键25见解析【分析】根据垂直的定义得到ADC=EGC=90，根据平行线的判定得到ADEG，由平行线的性质得到1=2，等量代换得到E=2，由平行线的性质得到E=3，等量代换即可得到结论【详解】ADBC于点D，EGBC于点G（已知），ADC=EGC=90（垂直的定义），ADEG（同位角相等，两直线平行），1=2（两直线平行，内错角相等），E=1（已知）E=2（等量代换）ADEG，E=3（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质26（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据CDAB于D，FEAB得出CDEF，故可得出2=DCB；由2=DCB，1=2得出DGBC，由此可得出结论；（2）由（1）得，再证明，最后由平行线的性质可得结论【详解】（1）证明：， ，（2） 由（1）得 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行