(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《一次函数》专题训练(含答案解析).doc

1、中考数学二轮复习：一次函数压轴专题训练1如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点（不与点A、点B重合）将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF连接OP、OH初步探究（1）当AP4时直接写出点E的坐标 ；求直线EF的函数表达式深入探究（2）当点P在边AB上移动时，APO与OPH的度数总是相等，请说明理由拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论2已知直线y2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90得到线段BC，过点C作

2、CDx轴于点D，四边形OBCD的面积为36（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BHBC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FKOH交x轴于点K，若PDPK，求点P的坐标3如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象（1）填空：a km，b h，AB

3、两地的距离为 km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为yx+5，直线CD的解析式为ykx+b（k0），两直线交于点E（m，），且OB：OC5：4（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积5小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，

4、小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；（3）当x为 时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义6如图1，已知直线AC：yx+b1和直线AB：ykx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB2OC4（1）求k的值；（2）如图1，点D是直线

5、AB上一点，且在x轴上方，当SACD9时，在线段AC上取一点F，使得CFFA，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将CNF沿NF翻折至CNF，求MD+MC的最小值；（3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得PCH为等腰三角形，PHA为直角三角形同时成立请直接写出满足条件的点P坐标7如图1，已知直线AC的解析式为yx+b，直线BC的解析式为ykx2（k0），且BOC的面积为6（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小

6、时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；（3）如图2，将AOD沿着直线AC平移得到AOD，AD与x轴交于点P，连接AD、DP，当DAP是等腰三角形时，求此时P点坐标8如图，在平面直角坐标系中，直线BC：yx+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且FDBOBD，CE，求此时S值及点F坐标9在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+6与x轴、y

7、轴分别交于A、B两点，且OBOA，直线l2：yk2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CDAB时，求点D的坐标和BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由10如图，直线yx+1和直线yx2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点（1）求点P的坐标；（2）求ABP的面积；（3）M、N分别是直线yx+1和yx2上的两个动点，且MNy轴，若MN5，直接写出M、N两点的坐标11如图，直线l与x轴、

8、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90，点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出ABC的面积；（3）当ABC与ABP面积相等时，求实数a的值12定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点T（1，2）是点M和N的融合点如图，已知点D（3，0），点E是直线yx+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；（2）求点T （x，y）

9、的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标13如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标（6，0），点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰RtCDE，且CDE90（1）求直线AB的解析式以及C点坐标；（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；（3）如图2，连结OC，OE，请直接写出使得OCE周长最小时，点E的坐标14如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（，）和B （2，0），且与y轴交于点D，直线OC与A

10、B交于点C，且点C的横坐标为（1）求直线AB的解析式；（2）连接OA，试判断AOD的形状；（3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值15在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y1x交于点C（1）当直线AB解析式为y2x+10时，如图1求点C的坐标；根据图象求出当x满足什么条件时x+10x（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面

11、积为9，且OA6P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由参考答案1解：（1）设：OEPEa，则AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即a2（8a）2+16，解得：a5，故点E（0，5），故答案为：（0，5）；过点F作FRy轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OPEF，EFR+FER90，而FER+AOP90，AOPEFR，而OAPFRE，RFAO，AOPFRE（AAS），ERAP4，OREOOR541，故点F（8，1），将点E、F的坐标代入一次函数表达式

12、：ykx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：yx+5；（2）证明：PEOE，EOPEPO又EPHEOC90，EPHEPOEOCEOP即POCOPH又ABOC，APOPOCAPOOPH；（3）解：如图，过O作OQPH，垂足为Q由（1）知APOOPH，在AOP和QOP中，APOOPH，AOQP，OPOP，AOPQOP（AAS）APQP，AOOQ又AOOC，OCOQ又COQH90，OHOH，OCHOQH（SAS）CHQHPHB的周长PB+BH+PHAP+PB+BH+HCAB+CB16；故答案为：162解：（1）将线段BO绕着点B逆时针旋转90得到线段BC，OBBC，OBC90，CDx轴于点D，C

13、DO90，BOD90，四边形OBCD为正方形，四边形OBCD的面积为36OB6，B（0，6），直线y2x+b与y轴交于点B，b6，直线AB的解析式为y2x+6；（2）直线y2x+6与x轴交于点A，A（3，0），如图1，过点B作BLCP，垂足为L，交CD于点M，BHBC，CLHL，BLCP，EFCP，BMEF，CMME，CBM+BMCBMC+MCL90CBMPCD，BCMPDC，BCCD，BCMCDP（ASA），CMPD，PDCMME6t，CE2CM2（6t），ADOA+OD9，S9t+54（0t6）；（3）设PDa，如图2，BFCD，BMEF，四边形BFEM是平行四边形，BFEMPDa，OFO

14、P，连接FP，设FK与OH交于A，OFP45，FOP+FHP180，F、O、P、H四点共圆，OFPOHP45，OHF45，FKOH，FAH90，EFK45，如图3，过点E作EREF交射线FK于点R，EFR为等腰直角三角形，EFER，过点F作FGCD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、RNEFGE90，FEGERN，EFGREN（AAS），ENFG，EGRNPDa，CGBFa，GEa，设EDb，DNCE2aOQ，OFa+b，PDPKa，ODCD2a+b，OKb，OKQR，即，b（3a+b）（a+b）2，ab，3a6，a2，P（4，0）3解：（1）两车的速度为

15、：300560km/h，a60（75）120，b752，AB两地的距离是：300+120420，故答案为：120，2，420；（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是ykx+b，得，即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y60x+300；设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是ymx+n，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y60x300；（3）设DE对应的函数解析式为ycx+d，得，即DE对应的函数解析式为y60x+120，设EF对应的函数解析式为yex+f，得，即EF对应的函数解析式为y60x120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0x2时，s（60x+

16、300）+（60x+120）120x+420，则当x2时，s取得最小值，此时s180，当2x5时，s（60x+300）+（60x120）180，当5x7时，s（60x300）+（60x120）120x420，则当x5时，s取得最小值，此时s180，由上可得，行驶时间x满足2x5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小4解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式yx+5，解得m，点E的坐标为（，），OB：OC5：4，OB5，OC4，点C坐标为（4，0），将点E（，），点C（4，0），代入直线CD的解析式ykx+b中，解得所以直线CD解析式为yx+2（2）当y0时，x+50，解得x8，所以A点坐标

17、为（8，0），直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点，设直线AF的解析式为yx+d，把A（8，0）代入得d4，所以直线AF的解析式为yx4所以点F的坐标为（0，4）如图，作EGx轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+SAEG+SAOF（2+）+（8）+4832答：四边形AEDF的面积为325解：（1）设OB的函数表达式为ykx，30k3000，得k100，即线段OB的函数表达式为y100x（0x30）；点F的横坐标为：30005060，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：yk1x+b1，得，即直线AF的函数表达式为y50x+3000；

18、（2）当x45时，y5045+3000750，即点C的坐标为（45，750），设线段BC的函数表达式为yk2x+b2，得，即线段BC的函数表达式是y150x+7500（30x45）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，50x+3000100x1500或100x（50x+3000）1500或（150x+7500）（50x+3000）1500，解得：x10或x30，当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米故答案为：10或30；（4）7502503（分钟），45+348，点E的坐标为（48，0）直线ED的函数表达式y250（x48）250x12000，AF对应的函数解析式为y50x+3000，得

19、，点D的坐标为（50，500），实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里6解：（1）OB2OC4，则点B、C的坐标分别为：（0，4）、（0，2），将点C的坐标代入AC：yx+b1并解得：AC的表达式为：yx+2，令y0，则x6，故点A（6，0），将点B、A的坐标代入ykx+b2得：，解得：，故直线AB的表达式为：yx4，即k；（2）由点B、C的坐标得，BC6，SACDSBCDSBCABC（xDxA）6（xD6）9，解得：xD9，当x9时，yx42，故点D（9，2）；CFFA，即CFAC，过点F作FHy轴于点H，由直线AC的表达式知，OCA60，则HFCFsin60，CH，

20、故点F（，），作点D关于x轴的对称点D（9，2），连接CD，当D、C、F三点共线时，MD+MC最小，MD+MC最小值为DFFCDFCF；（3）由直线AC的表达式知，CAO30，AC4；当PHA90时，则PHC为等腰直角三角形，设HPCHa，则AP2HP，HAa，ACCH+HAaa4，解得：a62，AP2a124，则AP6（124）46，故点P（46，0）；当CPH90时，则CPH为等腰三角形，则HPCP，设HPCPa，则在RtPHA中，HA2HP2a，CPH90，HPOC，则，即，解得：a，PAa4，故点P（2，0）；综上，点P的坐标为：（2，0）或（46，0）7解：（1）直线BC的解析式为y

21、kx2，则点C（0，2），将点C的坐标代入yx+b得：2b，解得：b2，故直线AC的表达式为：yx2；BOC的面积OBCO2OB6，解得：OB6，故点B（6，0），将点B的坐标代入ykx2得：06k2，解得：k；故k，b2；（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90得到直线AD，则点D（0，2），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：yx+2；过点B作点B关于直线AD的对称点B，连接BC交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，点C是点D关于x轴的对称点，则MCMD，而NBNB，故DM+MN+NBMC+MN+NBBC为最小，直线AD的倾斜角为45，BBAC，则ABAB8，直线AB与AD的夹角

22、也为45，故直线ABAB，故点B（2，8），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y5x2，令y0，即5x20，解得：x，故点M（，0），DM+MN+NB最小值为BC2；（3）设AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到AOD，则点A（m2，m），设直线AD的表达式为：yx+b，将点A的坐标代入上式得：mm2+b，解得：b22m，则直线AD的表达式为：yx+22m，令y0，则x2m2，故点P（2m2，0），而点A（m2，m），点D（0，2），则AP22m2，AD2（m2）2+（m2）22m2+8，PD2（2m2）2+4；当APAD时，2m22m2+8，解得：方程无解；当APPD

23、时，同理可得：m2；当ADPD时，同理可得：m0（舍去）或4，综上，点P（2，0）或（6，0）8解：（1）直线BC：yx+交x轴于点B，点B坐标（8，0），C的坐标为（m，）x+，m，点C坐标为（，）CO5；（2）如图，OC为ABC的中线，BOAO8，SACO810，点C坐标为（，），点O坐标（0，0）直线CO解析式为：yx，点D（t，t），SAOD8（t）4t，SACDSAODSAOC4t10，点E为AD的中点，SSACD2t5；（3）点D（t，t），点A（8，0），点E是AD中点，点E坐标（，t），CE，（）2+（+t）213，t16，t28，点D（6，）或（8，8），当t16时，则点D（

24、6，），S2（6）57，延长DF交x轴于点H，设点H（x，0）FDBOBD，DHBH，x+8x20，点H（20，0），设直线DH的解析式为：ykx+b，直线DH的解析式为：yx+，x+x+，x，点F（，），当t28，点D（8，8），S2（8）511，点D（8，8），点B（8，0），DBO90，FDBOBD90，DFBO，点F的纵坐标为8，8x+，x，点F（，8）综上所述：点F坐标为（，）或（，8）9解：（1）yk1x+6，当x0时，y6，OB6，OBOA，OA2，A（2，0），把A（2，0）代入：yk1x+6中得：2k1+60，k1，直线l1的解析式为：yx+6；（2）如图1，过C作CHx轴于

25、H，C（，1），OH，CH1，RtABO中，AB4，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30，EH，OEOH+EH2，E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入yk2x+b中得：，解得：，直线l2：yx+2，F（0，2）即BF624，则，解得，D（，3），SBCDBF（xCxD）4；（3）分四种情况：当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于N，QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1），OQQN+O

26、NOM+QM，即m+1m+6+，m12，Q（0，2）；当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设D（m，m+6）（m0），则Q（m+1，0），OQQNONOMQM，即m+6m1，m54，Q（64，0）；当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设D（m，m+6）（m0），则Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即m6m+1，m45，Q（46，0）；当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于N，同理得

27、：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即m6+m1，m21，Q（0，2）；综上，存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）10解：（1）直线yx+1和直线yx2相交于点P，解之得：，P点坐标为：，（2）直线yx+1和直线yx2分别交y轴于A、B两点A（0，1），B（0，2），AB3，由（1）知PSABP；（3）设M（m，m+1），则N（m，m2），MN5，|m+1（m2）|5，解得m1或m4，M（4，3），N（4，2）或M（1，2），N（1，3）11解：（1

28、）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2+OB232+2213ABC为等腰直角三角形，SABCAB2；（3）连接BP，PO，PA，则：若点P在第一象限时，如图1：SABO3，SAPOa，SBOP1，SABPSBOP+SAPOSABO，即，解得；若点P在第四象限时，如图2：SABO3，SAPOa，SBOP1，SABPSBOP+SAPOSABO，即，解得a3；故：当ABC与ABP面积相等时，实数a的值为或312解：（1）点E是直线yx+2上一点，点E的纵坐标是6，x+26，解得，x4，点E的坐标是（4，6）

29、，点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y2，点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y，解得，a3x3，a3y2，3x33y2，整理得，yx；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当THD90时，点E与点T的横坐标相同，a，解得，a，此时点E的坐标为（，），当TDH90时，点T与点D的横坐标相同，3，解得，a6，此时点E的坐标为（6，8），当DTH90时，该情况不存在，综上所述，当DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）13解：（1）把A（6，0）代入ykx+8中，得6k+80，解

30、得：，把x3代入，得y4，C（3，4）；（2）作CFx轴于点F，EGx轴于点G，CDE是等腰直角三角形，CDDE，CDE90，CDF90EDGDEG，且CFDDGE90，CDFDEG（AAS）CFDG4，DFEG3m，OG4+m，E（4+m，m3）；（3）点E（4+m，m3），则点E在直线l：yx7上，设：直线l交y轴于点H（0，7），过点O作直线l的对称点O，直线l的倾斜角为45，则HOx轴，则点O（7，7），连接CO交直线l于点E，则点E为所求点，OC是常数，OCE周长OC+CE+OEOC+OE+CEOC+CE+OEOC+CO为最小，由点C、O的坐标得，直线CO的表达式为：yx+联立，解得

31、：，故：14解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：yx+2；（2）直线AB的表达式为：yx+2，则点D（0，2），由点A、B、D的坐标得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，故AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：yx+2，故点C（，1），则OC2，则直线AB的倾斜角为30，即DBO30，则ODA60，则DOA30故点C（，1），则OC2，则点C是AB的中点，故COBDBO30，则AOC30，DOC60，OQCPt，则OPOCPC2t，当OPOM时，如图1，则OMPMPO（180AOC）75，故OQP45，过点P作

32、PHy轴于点H，则OHOP（2t），由勾股定理得：PH（2t）QH，OQQH+OH（2t）+（2t）t，解得：t；当MOMP时，如图2，则MPOMOP30，而QOP60，OQP90，故OQOP，即t（2t），解得：t；当POPM时，则OMPMOP30，而MOQ30，故这种情况不存在；综上，t或15解：（1）由題意，解得：，所以C（4，4）观察图象可知x4时，直线AB位于直线OC的下方，即x4时，x+10x（2）由题意，在OC上截取OMOP，连结MQ，ON平分AOC，AOQCOQ，又OQOQPOQMOQ（SAS），PQMQ，AQ+PQAQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AMOC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；ABON，AEOCEO，AEOCEO（ASA），OCOA6，OAC的面积为9，OCAM9，AM3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3