(北师大版)重庆市八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析).doc

1、一、选择题1已知，则的值是（ ）A2BCD2定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”例如，分式与互为“3阶分式”设正数x，y互为倒数，则分式与互为（ ）A二阶分式B三阶分式C四阶分式D六阶分式3在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（ ）A6B5C4D34某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每

2、天改造道路的长度和实际施工的天数一位同学列出方程，则方程中未知数所表示的量是（ ）A实际每天改造的道路长度B实际施工的天数C原计划施工的天数D原计划每天改造的道路长度5在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A3B4C5D66关于代数式的值，以下结论不正确的是（ ）A当取互为相反数的值时，的值相等B当取互为倒数的值时，的值相等C当时，越大，的值就越大D当时，越大，的值就越大7下列分式中，最简分式是（ ）ABCD8下列事件中，属于随机事件的是（）A用长度分别是4cm，4cm，9

3、cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形B以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形C分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变D任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合9若使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD10下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程的根为2；方程的最简公分母为；是分式方程其中正确的个数是（ ）A1B2C3D411化简的结果是（ ）A2BCD12分式的值为，则的值为（ ）AB或CD或二、填空题13已知，则_14已知，则的值是_15某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机已知一台A型计算机的

4、售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元 设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为_16化简分式：_17已知，则的值为_18已知，则代数式的值等于_19计算：_20计算：_；_三、解答题21一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地（1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量

5、多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？22（1）计算： （2）解方程：23先化简，再求值：，其中，24解方程：25应用题（步骤要完整）（1）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地求前一小时的行驶速度（2）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工快？26先化简，再求值，其中整数满足【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据分式

6、的运算法则即可求出答案【详解】解：，原式2，故选：B【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型2A解析：A【分析】根据题意得出xy1，可以用表示y，代入+，计算结果为2即可【详解】由题意得：xy1，则y，把y，代入+，得：原式+2与互为“2阶分式”，故选A【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键3A解析：A【分析】根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；【详解】由题可得：，解得：；经检验，是原方程的根，故选：A【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键4D解析：D【分析】根据提前天数+实

7、际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x表示的量.【详解】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天改造管道（1+20%）x，根据题意，可列方程：，所以所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题布列分式方程，解题的关键是依据所给方程等量关系5A解析：A【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得【详解】解：根据题意可得，解得：n3，经检验n3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n3，故选：A【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6D解析：

8、D【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a取互为相反数的值时，即取m和-m，则-m+m=0，当a取m时， ，当a取-m时， ，=，故A正确；B、当a取互为倒数的值时，即取m和 ，则 ，当a取m时，当a取时，=，故B正确；C、可举例判断，由1得，取a=2，3（23）则 ，故C正确；D、可举例判断，由得，取a=，（） ，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键7B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有

9、无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A、 ；B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C、 ；D、 ；故选：B【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；8D解析：D【分析】根据随机事件的定义、三角形的三边关系、勾股定理、分式的性质、等腰三角形的性质对各选项逐一进行判断即可【详解】解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连不可能组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意；B、32+42=52，以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段

10、为三角形三边，能构成直角三角形是必然事件，故此选项不符合题意；C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变是必然事件，故此选项不符合题意；D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合是随机事件，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，还涉及三角形的三边关系、勾股定理的逆定理、分式的性质、等腰三角形的性质等知识，理解随机事件的定义是解答的关键9A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案【详解】分式有意义，x-20，解得：x2故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键10B解析：B【分析】根

11、据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故错误；方程的根为x=2，故正确；方程的最简公分母为2x(x-2)，故错误；是分式方程，故正确；故选：B【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键11D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=1-=，故选D【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则12C解析：C【分析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零【详解】解：依题意，得x2-4=0，且x+20，所以x2=4，且

12、x-2，解得，x=2故选：C【点睛】本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可二、填空题133【分析】首先由可设a2kbk然后将其代入即可求得答案【详解】解：设a2kbk3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k法设出未知数解析：3【分析】首先由，可设a2k，bk，然后将其代入，即可求得答案【详解】解：，设a2k，bk，3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k法，设出未知数14【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：故答

13、案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则解析：【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则15【分析】本题的等量关系是：224000元购买A型计算机的数量=240000元购买B型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B型计算机每台需x元则A型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】解析：【分析】本题的等量关系是：224 000元购买A型计算机的数量=240 000元购买B型计算机数量，依此列出方程即可【详解】解：设B型计算机每台需x元，则A型计算机每台需（x

14、-400）元，依题意有故填，【点睛】考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系16【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键解析：【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键171【分析】根据已知得到代入所求式子中计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题考查了求分式的值利用已知得到再整体代

15、入是解题的关键解析：1【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键18【分析】根据题目中的式子等式两边同时除以ab然后变形即可解答本题【详解】解：a2+5ab+b2=0（a0b0）+5+0=-5故答案为：-5【点睛】本题考查了分式的化简求值解题的关键是明确解析：【分析】根据题目中的式子，等式两边同时除以ab，然后变形即可解答本题【详解】解：a2+5ab+b2=0（a0，b0），+5+0，=-5，故答案为：-5【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法191【分析】先将第二项的分子分

16、解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可【详解】，故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键20【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值【详解】解：故答案为：；【点睛】本题主要考查的是负指数幂零指数幂以及积的乘方的逆运算掌握的这三个知识点解析： 【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值【详解】解：，故答案为：；【点睛】本题主要考查的是负指数幂、

17、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键三、解答题21（1）；（2）以提速后的速度行驶更省油【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h，根据时间=路程速度结合提速后比原计划提前h（40min）到达目的地，解之经检验后即可得出结论；（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗=每小时油耗运动时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设前1小时行驶的速度为，则1小时后行驶的速度为，依题意，得： ，解得：，经检验

18、，是原方程的解，且符合题意答：前1小时行驶的速度为（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，依题意，得：解得：，回来时若以原速度行驶总耗油（升），若以提速后的速度行驶总耗油（升），以提速后的速度行驶更省油【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程22（1）1；（2）【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可；（2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根【详解】解：（1）原式=；（2）去分母得：，去括号得：，移项、合并得：x=9，检验：把x

19、=9代入方程，各分母都不为0，x=9是方程的解【点睛】本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方法23，【分析】根据分式的性质将分式进行化简，再将和的值代入即可求解【详解】原式将，代入上式，得：原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的性质，在计算除法时，要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数24【分析】先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；【详解】解：得方程两边同乘检验：当时，所以，原分式方程的解为【点睛】本题考查了分式方程的解法题目相对简单求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）

20、去分母时勿漏乘不含分母的项25（1）60km/h；（2）乙队快【分析】（1）直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案；（2）由“甲队单独施工1个月完成了总工程的三分之一”知甲的工作效率为 ，设乙队如果单独施工x个月能完成总工程，则乙的工作效率为，根据（甲的工作效率+乙的工作效率）=1-，由此可列方程，从而问题得解【详解】解：（1）设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h（2）设乙队如果单独施工x个月能完成总工程依题意列方程：（ ）=1-解方程得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快【点睛】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26原式，时，原式；或时原式【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1x3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：=，x（x+1）0，x0，x-1，整数x满足-1x3，x=1或2，当x=1时，原式=1，当x=2时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法