(完整版)九年级上册一元二次方程二次函数期末复习讲义.docx

1、期末复习1（一元二次方程、二次函数）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容一元二次方程与二次函数基础复习课型教学目标1.掌握一元二次方程解法、根的判别式、根与系数关系、实际解答；2.掌握二次函数图象与性质、解析式求法、二次函数与一元二次方程、实际综合解答问题。重、难点重点：1、一元二次方程解法、根的判别式、根与系数关系、实际解答；2、二次函数图象与性质、解析式求法、二次函数与一元二次方程、实际综合解答问题难点：1、一元二次方程根与系数关系、实际解答；2、二次函数图象性质变化运用，实际问题综合运用。知识梳理导学一 ： 一元二次方程知识点讲解 1:一元二次方程的解法例 1. 用配方法解方程例

2、2. 用求根公式法解下列方程：；我爱展示1. 解下列方程（1） (4)2. 方程 的解是 .3. 已知关于x的一元二次方程 的一个根是0，则k= 知识点讲解 2：根的判别、根与系数关系例 1. 单选题 关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 例 2. 已知方程的两根是 ，不解方程，求下列各式的值。（1）（2）例 3. 已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根我爱展示1. 单选题 一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（ A

3、.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根） C.只有一个实数根D.没有实数根2. 已知关于x的方程x2+（1m）x+ =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 3. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根4. 已知关于x的方程x +2x+a-2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一

4、根知识点讲解 3：一元二次方程解答例 1. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元。（1）求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元。例 2. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方形水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长。例 3. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品， 据市场分析， 若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，

5、针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?我爱展示1. 单选题 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 2. 单选题 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使

6、每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（） A.（3+x）（40.5x）=15B.（x+3）（4+0.5x）=15C.（x+4）（30.5x）=15D.（x+1）（40.5x）=153. 利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽4. 某种植物的主干长出若干数目的支干后，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个 支干长出多少小分支？5. 现将篮球联赛赛制改为主客场制，即每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，这时应邀请多少个球队参加比赛？6. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购

7、进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发 现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元知识点讲解 4：二次函数图象及性质例 1. 单选题 如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A. B. C. D. 例 2. 已知函数 ，解答下列问题：（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴；（2）作出函数图像，并观察图像，写出x为何

8、值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？（3）函数的最大值是多少？例 3. 已知函数 的图象如图所示（1）请判断a,b,c的符号（2）给出四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1；a1其中正确的结论的序号是 例 4. 单选题 已知，那么的图象（ ）A.B.C.D.例 5. 求二次函数解析式：（1）顶点M（1，2），且过N（2，3）；（2）抛物线过（1，-1），（0，1），（-1，13）；（3）与x轴交于A（1，0），B（3，0），并经过点M（0，-3）。我爱展示1. 单选题 把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A.

9、 B. C. D. 2. 单选题 对于的图象下列叙述正确的是（） A.顶点坐标为(3，2)B.对称轴为y=3C.当 时y随x增大而增大D.当 时y随x增大而减小3. 单选题 一次函数和二次函数 在同一坐标系内的图象（ ）A.B.C.D.4. 已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小知识点讲解 5:二次函数与一元二次方程例 1. 单选题 已知二次函数 的顶点坐标（1，3.2）及部分图象(如图),由图象可

10、知关于x 的一元二次方程 的两个根分别是 （）A.-1.3B.2.3C.0.3D.3.3例 2. 已知二次函数y-x2+2x+3.求：（1）求函数图像的顶点坐标和图像与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小；（3）根据图象回答下列问题：当x为何值时y大于0？当x为何值时，y小于0？我爱展示1. 二次函数 的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 2. 单选题 下列表格是二次函数 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 （ 为常数）的一个解x的范围是（ ）A. B. C. D. 知识点讲解 6:实际问题与二次函数例 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为2

11、0m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正 以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安 全通过此桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？例 2. 天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出

12、售，每天可售出20件。他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件。（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式。（2）每件售价定为多少元，才能使一天所获得的利润最大？最大利润是多少元我爱展示1. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分，根据关系式回答：（1） 该同学的出手最大高度是多少？（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3） 该同学的成绩是多少？2. 大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单 价在40元至90

13、元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函 数，其图象如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为P（元）,求P与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价 应定为多少元？3. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃 的宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；（2） 如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3） 能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能

14、，请说明理由4. 如图，二次函数y=（x-2) +m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 的x的取值范围限时考场模拟 ： （20分钟完成）1. 单选题 关于x的方程（3m2+1）x2+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是（）A.0B. C. D.0或 2. 单选题 若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A.a1B.a4C.a1D.a13. 单选题 一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1、x2，则x1x2的

15、值是（）A.4B.-4C.3D.-34. 单选题 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A.100（1+x） =800B.100+1002x=800C.100+1003x=800D.1001+（1+x）+（1+x） =8005. 单选题 二次函数y=x -2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B.顶点坐标是（1，-3） C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0）D.当x0时，y随x的增大而减小6. 单选题 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax +bx与y=bx+a的图

16、象可能是（）A.B.C.D.7. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式 是 8. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值9. 如表给出了一个二次函数的一些取值情况：请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0y3时x的取值范围10. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+b

17、x-8=0的一个根为4，求方程的另一个根11. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长AB，BC各为多少米？12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1） 求此抛物线的解析式（2） 求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积自主学习1. 单选题 把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A.1，-3，10B.1，7，-10C.1，-5，12D.1，3，22. 单选题

18、 设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.303. 单选题 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长 为x m，下面所列方程正确的是（）A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=16004. 单选题 若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=x -4x-m的图象上，则y1、y2、y3

19、的大小关系是（）A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y3y1y25. 关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是 6. 若方程x 的两根分别为，则的值为 7. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有 x名学生，根据题意，可列方程 8. 直线y=mx+n和抛物线y= 在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n 0的解集是 9. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数 据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利 润最大？10. 如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由