黑龙江省哈三中2020届三模文科数学试题（含答案）.pdf

1、2020 年高三学年模拟考试2020 年高三学年模拟考试 数学试卷（文史类）数学试卷（文史类） 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项: 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使

2、用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 设集合 |28 x Ax，集合 |lg1 Bx yx，则AB A1,3B1,3C1,D3, 2 在复平面内，复数 12 i i 对应点位于 A第一象限B 第二象限C 第三象限D第四象 限 3 下列函数中，既是偶函数，又在 ,0 上单调递增的是 A 2 f xxB 2 x f x C 2 1 log 1 f x x D 2f xx 4 数

3、列 2 1 n a 是等差数列，且 1 1a ， 3 1 3 a ，那么 5 a A 3 5 B 3 5 C5 D5 5 函数( ) x f xxe在1x 处的切线方程是 A20exyeB230exyeC20exye D230exye 6在区间 2 3,2 3 上随机取一个数k ，则直线 4ykx 与圆 22 4xy有两个不同公共点 的概率为 A 1 3 B 3 6 C 1 4 D 1 2 7有一散点图如图所示，在 5 个( , ) x y数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是 A残差平方和变小 B相关系数r变小 C相关指数 2 R变小 D解释变量x与预报变量y的相关性变弱 8“克拉茨

4、猜想” 又称“31n猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家 大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇 数就将它乘 3 加 1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到 1，得到 1 即终止运算，己知正整数m经过 5 次运算后得到 1，则m的值为 A32 或 5B32 或 5 或 4C16 D16 或 2 9某程序框图如图所示，若输入的a、b分别为 5、3，则输出的n A2B3C4D5 10已知 12 FF、分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点，P为 y 轴上一点，Q为左支上一点，若 22 ()0O

5、POFPF 且 2 PF Q周长最 小值为实轴长的 3 倍，则双曲线C的离心率为 A2B3C 2 D2 2 A(1,3) B(2,4) C(4,5) D(3,10) E(10,12) y x O 是 bb2 否 开始 结束 ?ba 1 nn 输出 n 1n 2 a aa ba,输入 2 2 O 12 5 12 11 x y 11已知数列 n a， 2 sin 2 n n an，则数列 n a的前 100 项和为 A5000B5000C5050 D5050 12已知ABC中，长为 2 的线段AQ为BC边上的高，满足：sinsinABBACCAQ ， 且 1 2 AHAC ，则BH A 4 7 7

6、 B4 7C 4 3 3 D2 7 二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若 2 sin 45 ，则sin2 14已知aR，命题“存在xR，使 2 30xaxa ”为假命题，则a的取值范围 为 15直线l过抛物线 2 :y2(0)Cpx p的焦点F，交抛物线C于点A（点A在x轴上方）， 过点A作直线 2 p x 的垂线，垂足为M，若垂足M恰好在线段AF的垂直平分线上， 则直线l的斜率为 16在三棱锥SABC中，2,2,2 2,2ABBCACSB，SB 面ABC，则三棱 锥SABC的外接球半径为，三棱锥SAB

7、C的内切球半 径为 三、解答题: 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答 三、解答题: 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 (一) 必考题：共 60 分 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 (一) 必考题：共 60 分 17函数 sin00 22 ，f xAxA的部分图象如图所示 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若 2 6 ( ) 3 f x ，且 3 24 x ，求cos2x 18 如图，三棱锥P

8、ABC中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，2PA ，PA 底面 ABC，点,E F分别为AC，PC的中点 （1）求证：平面BEF 平面PAC； （2）在线段PB上是否存在点G，使得三棱锥BAEG体积为 3 6 ？ 若存在，确定点G的位置； 若不存在，请说明理由 19某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机 调查了某中学高三某班6名学生每周课下钻研数学时间x（单位：小时）与高三下学期期中 考试数学解答题得分y，数据如下表： x 24681012 y 303844485054 （1） 根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分y与该学生课下钻研数学时间x的线

9、性回 归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为7小时其数学考试中的解答题得分； （2） 从这6人中任选2人，求这2人中至少有1人课下钻研数学时间不低于8小时的概率. 参考公式： ybxa，其中 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 参考数据： 6 1 2008 ii i x y ， 6 2 1 364 i i x ，44y P A GF B EC 20函数 2(1) =ln 1 x f xx x （ ） （1）求证：函数f x（ ）在(0,)上单调递增； （2）若 ,m n为两个不等的正数，求证 lnlnmn m

10、 n 2 m n 21已知椭圆 22 22 :+1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且以原点为圆心，以短轴长为直径 的 圆 1 C过点1,0 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点M2,0的直线l与椭圆C交于不同的两点,A B，且与圆 1 C没有公共点，设 G为椭圆C上一点，满足()OAOBtOG （O为坐标原点），求实数t的取值范 围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22,23 题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22,23 题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直

11、角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt （t为参数），以原 点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos， 直线l与曲线C交于A、B两点 （1） 写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2） 若( 1,0)P ，求 11 APBP 的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )1f xxax和函数 21 x g x . （1）当2a 时，求关于x的不等式( )1f x 的解集； （2）若对任意 1 xR，都存在 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 2020 年高三学年模拟考试2020 年高三

12、学年模拟考试 数学试卷（文史类）参考答案数学试卷（文史类）参考答案 一、选择题：一、选择题： 123456789101112 CBDBADAAACBD 二、填空题：二、填空题： 13. 17 25 ；14.12,0；15. 3 ；16. 10 2 ， 42 7 . 三、解答题：三、解答题： 17. （1）由图像可知2,2A.3 分 代入点 5 ,2 12 ，得 2sin 2 3 fxx 6 分 （2） 由题意知 27 2 336 x 8 分 33 2 cos2cos 2 336 xx 12 分 18. （1）因为PA 底面ABC，BE 底面ABC所以PABE，.2 分 又因为BEAC，PAAC

13、AI 所以BE 平面PAC, 4 分 因为BE 平面BEF，所以平面BEF平面PAC 5 分 （2）过 G 作GHAB PA面 ABC，面 PAB面 ABC 又面 PAB面 ABC=AB，GH面 ABC 7 分 3 6 B AEGG ABE VV ， 13 36 ABE GH S 且 3 2 ABE S ， 9 分 1GH， 11 分 G为 PB 中点 12 分 19.（1） 7x 1 分 16 7 4 分 aybx $ 28 16 28 7 yx5 分 当7x 时，44y 6 分 （2）设“这 2 人中至少有一个人刻下钻研数学时间不低于 8 小时为事件 A” 7 分 所有基本事件如下： （2

14、，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（4，6），（4，8），（4，10）， 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx （4，12）， （6，8），（6，10），（6，12），（8，10），（8，12），（10，12） 共 15 个基本事件 9 分 事件 A 包含（2，8），（2，10），（2，12），（4，8），（4，10），（4，12），（6，8）， （6，10） （6，12），（8，10），（8，12），（10，12）共 12 个基本事件 11 分 所以 124 ( ) 155 P A 12 分 20. （

15、1） 2 22 14(1) 0 (1)(1) x fx xxx x （ ）=3 分 f x（ ）在(0,)上单调递增.5 分 （2）不妨设m n lnlnmn mn 2 - m n = 12 ln- m-n mmn nmn （） 21 1 ln- m-n 1 m m n m n n （） 令1 m t n ，设 2-1 ( )ln - 1 t h tt t （） ，.7 分 ( )( )h tf t由（1）知在(0,)上单调递增，(1)0,1( )0hth t ，.10 分 又m n ， lnlnmn mn 2 m n ，12 分 21（1）依题意：1,2ba.2 分 所以椭圆方程为 2 2

16、1. 2 x y4 分 （2）由题意直线AB斜率不为 0，设直线AB：2xny 2 2 2 1 2 xny x y 得 22 (2)420.nyny由 2 8160n 得 2 2n ， 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 由韦达定理 1212 22 42 ,. 22 n yyy y nn 6 分 因为OA OBtOG ，所以 22 84 (,) (2)(2) n G tntn 因为G点 在椭圆上 2 22 222 2 642 16 2 (2)(2) n tntn 得 2 2 16 2 t n 8 分 直线与圆没有公共点，则 2 2 1 1n ，所以 2 23n.10 分 4

17、54 5 ( 2,)(,2). 55 t .12 分 22.（1）直线的直角方程为10xy ，.2 分 曲线的直角坐标方程 2 2 :24Cxy.4 分 （2）直线的参数方程可化为 2 1 2 2 2 xt t yt 为参数 .6 分 代入曲线可得 2 230tt.8 分 所以 12 1 2 1114 3 tt APBPt t .10 分 23. （1）2a 时， 当2x 时，( )3f x 1 ，x无解；1 分 当21x 时，( )211f xx ，11x ；2 分 当1x 时，( )31f x 恒成立，1x ；3 分 综上，( )1f x 的解集为1x x .5 分 （2） ( )111f xxaxxaxa，6 分 ( )21,1 x g x ，7 分 由题意知，( )f x的值域是( )g x的值域的子集，即11a ，9 分 a实数的取值范围为20a .10 分