2020年深圳市普通高中高三年级第二次调研考试 文科数学试题(含答案).pdf
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1、绝密启用前试卷类型:A 2020 年深圳市高中高三年级第二次调研考试 数学(文科)2020.6 文科数学试题答案及评分参考第1页(共13页) 2020 年深圳市高三第二次调研考试 文科数学试题答案及评分参考 一、选择题 1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. C 10. B 11. C 12. D 12.【解析】如图,取PB的中点M,连接CM 因为平面PBC平面ABC,平面PBC平面ABCBC=,AC平面ABC,ACBC,所以 AC 平面PBC. 设点A到平面PBC的距离为2hACx=; 由于2PCBC=,2PBx=(02x),M为PB的中点, 所
2、以CMPB, 2 4CMx= , 可得 22 1 244 2 PBC Sxxxx =, 22 2 124 (4)2 33 A PBC xx Vxxx = , 设 2 4(02)txt= ,则 22 4xt=,所以 23 2 (4)82 (02) 33 A PBC tttt Vt = , 关于t求导得 2 86 ( ) 3 t V t = ,令( )0V t = ,解得 2 3 3 t =,或 2 3 3 t = (舍), 由 ( )V t单调性可知,当 2 3 3 t =时, 32 3 () 27 A PBC V = 最大 . 二、填空题: 13. 1 2 14. 5 12 或75 15. n
3、 72 16. 5 38 16.解析:由题意得,), 0(bA,)0 ,( cF ,直线MN的方程为bxy=3, 将by 5 3 =代入椭圆方程解得ax 5 4 =,所以) 5 3 , 5 4 (baN, 因为N在直线MN上,所以bab= 5 4 3 5 3 ,解得 2 3 = a b , 所以 2 1 1 2 2 = a b e. 又 222 cba+=,所以 222 ) 3 2 (cbb+=,解得cb3=, 又)0 , 3 ( b M,所以)0 ,(cM, 所以M为椭圆C的右焦点,所以cFM2=, 绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前 试题类型:试题类型:A 文科数学试题答案及评分参考
4、第2页(共13页) 由椭圆的定义可知,aNMNF2=+, 所以622=+ ca,又ca2=,所以1=c,2=a,3=b, 所以FAN的面积 5 38 5 8 )( 5 3 2 1 =bcbbFMS. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 已知各项都为正数的等比数列, 2 32a =, 345 8a a a = (1)求数列 n a 的通项公式; (2)设 2 log nn ba= , 123 | nn Tbbbb=+,求 n T 【解析】(1)由等比数列通项公式可得 12 32aa q= , 1 分
5、又 3 4 8a=可得 3 14 2aa q=, 3 分 联立得 7 1 2a =, 1 4 q =,或 1 4 q = (舍), 5 分 所以 9 2 2 n n a =, Nn . 6 分 (2)由(1)知 2 log92 nn ban= ,Nn , 7 分 92 , 14 | |92 | 29, 4. n nn bn nn = , 8 分 当14n时, 2 7(92 ) 8 2 n n Tnnn + =; 9 分 当4n时, 2 1(29) (753 1)(4)832 2 n n Tnnn + =+ +=+, 11 分 所以 2 2 8, 14, 832, 4. n nnn T nnn
6、= + 12 分 【命题意图】考查等比数列的通项公式、等比中项性质、等差数列的前n项和公式、指数化简、 分段函数等知识点,考查解方程和分类讨论思想,体现了数学运算的核心素养 18(本小题满分 12 分) 为了比较两种治疗某病毒的药(分别称为甲药,乙药)的疗效,某医疗团队随机地选取了服 用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究,根据研究的数据,绘制了如下等高条形图 (1)根据等高条形图,判断哪一种药的治愈率更高,不用说明理由; (2)为了进一步研究两种药的疗效,从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中,分别 抽取了10名,记录他们的治疗时间(单位:天),统计并绘制了如下茎叶图,从茎叶图看,哪一 n
7、 a 0% 20% 40% 60% 80% 100% 甲药乙药 未治愈 治愈 文科数学试题答案及评分参考第3页(共13页) 种药的疗效更好,并说明理由; 甲药 乙药 8 6 5 4 0 6 7 8 2 2 1 0 0 1 1 2 3 7 2 2 2 3 3 1 (3)标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外,还可以刻画每个数据偏离平均水平 的程度如果出现了治疗时间在 )3,3(sxsx+ 之外的患者,就认为病毒有可能发生了变异,需要 对该患者进行进一步检查,若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈,请结合(2)中甲药 的数据,判断是否应该对该患者进行进一步检查? 参考公式:)()()(
8、1 22 2 2 1 xxxxxx n s n +=. 参考数据:482340 . 【解析】 (1)甲药的治愈率更高 分 ()甲药的疗效更好 4 分 理由一:从茎叶图可以看出,有 10 9 的叶集中在茎0,1上,而服用乙药患者的治疗时间有 5 3 的叶集中在茎1,2上,还有 10 1 的叶集中在茎3上,所以甲药的疗效更好 理由二:从茎叶图可以看出,服用甲药患者的治疗时间的中位数为10天,而服用乙药患者的 治疗时间的中位数为5 .12天,所以甲药的疗效更好 理由三:从茎叶图可以看出,服用甲药患者的治疗时间的平均值为10天,而服用乙药患者的 治疗时间的平均值为15天,所以甲药的疗效更好 6 分 以
9、上给出了三种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分以上给出了三种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 ()由()中茎叶图可知,服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为 10 10 2212121110108654 = + =x, 8 分 8 . 44 .23 10 144441004162536 = + =s, 10 分 则4 . 43 sx,4 .243 + sx,而4 .2426, 所以应该对患者进行进一步检查 12 分 【命题意图】本题主要考查利用等高条形图,茎叶图,平均值,方差等知识,体现了数据分 析、数学运算等核心素养 19(本小题满分 12 分) 如图,在直
10、四棱柱 1111 ABCDABC D 中,底面ABCD为菱形,60ABC=, 1 2AAAB=,M,N分别为AB, 1 AA的中点 (1)求证:平面 1 B NC平面CMN; (2)若2AB =,求点N到平面 1 B MC的距离 文科数学试题答案及评分参考第4页(共13页) 【解析】(1)证明:方法一:方法一: 因为直四棱柱 1111 ABCDABC D , 所以 1 AA 平面ABCD, 因为CM 平面ABCD, 所以 1 AACM , 因为底面ABCD为菱形,60ABC=,M分别为AB的中 点 所以CMAB, 1 分 因为 1 AAABA= , 1 AA 平面 11 ABB A,AB 平面
11、 11 ABB A, 所以CM 平面 11 ABB A, 2 分 因为 1 B N 平面 11 ABB A, 所以CM 1 B N; 3 分 因为M为AB中点,N为 1 AA中点, 1 2AAAB=, 所以 11 1 2 1 2 ABAB AN AA = , 1 1 1 2 2 1 2 AA A N AM AB = , 因为 11 90B A NNAM= =, 所以 11 AB N ANM, 所以 11 AB NANM= , 11 A NBAMN= , 所以 11 90A NBANM+=, 所以 1 B NMN , 4 分 因为MNCMM=,MN 平面CMN,CM 平面CMN, 所以 1 B
12、N 平面CMN, 5 分 因为 1 B N 平面 1 B NC, 所以平面 1 B NC平面CMN. 6 分 方法二:方法二:假设 2 (0)ABa a= ,则 1 22 2AAABa= 1 分 因为直四棱柱 1111 ABCDABC D , 所以侧面 11 ABB A为矩形, 因为M为AB中点,N为 1 AA中点, 1 22 2AAABa=, 所以3MNa=, 1 3B Ma= , 1 6B Na=, 所以 222 11 BMBNMN=+ 所以 1 B NMN , 2 分 因为底面ABCD为菱形,60ABC=,2ABa=, 所以2ACa=, 所以 22 6CNACANa=+= , 因为 22
13、 1111 6B NABANa=+=, 22 11 2 3BCBCB Ba=+=, 3 分 所以 2 1 2 1 2 CBNBCN=+, 文科数学试题答案及评分参考第5页(共13页) 所以 1 B NCN , 4 分 因为MNCNN=,MN 平面CMN,CN 平面CMN, 所以 1 B N 平面CMN, 5 分 因为 1 B N 平面 1 B NC, 所以平面 1 B NC平面CMN 6 分 (2)方法一:方法一:因为直四棱柱 1111 ABCDABC D ,2AB =,M,N分别为AB, 1 AA的中 点, 所以 1 22 2AAAB=, 22 3MNAMAN=+= , 22 11 3BMB
14、MBB=+=, 22 11 2 3BCBCBB=+=, 22 1111 6B NABAN=+=, 7 分 因为底面ABCD为菱形,60ABC=, 所以3CM =, 22 6CNACAN=+= 8 分 由(1)知 1 B N 平面CMN,设点 1 B到平面CMN的距离为 1 h,则 1 6h =,9 分 因为 222 CNMNCM=+,所以 13 33 22 CMN S=, 因此 1 1 16 32 BCMNCMN VSh = 10 分 因为 1 3B M = , 1 2 3BC =,3CM =, 所以 1 13 3 33 22 B CM S= =, 11 分 设点N到平面 1 BCM的距离为
15、2 h, 因为 111 2 1 3 BCMNN B CMB CM VVSh =, 所以 2 13 36 322 h=, 因此 2 2h = 12 分 方法二:方法二:因为直四棱柱 1111 ABCDABC D ,2AB =,M为AB中点,N为 1 AA中点 所以 1 22 2AAAB=, 22 3MNAMAN=+= , 22 11 3BMBMBB=+=, 22 11 2 3BCBCBB=+=, 22 1111 6B NABAN=+=, 7 分 又因为底面ABCD为菱形,60ABC=, 可得3CM =, 22 6CNACAN=+= , 易知 1 AACM ,CMAB, 1 AAABA= ,所以C
16、M 平面 1 B MN, 设点C到平面 1 B MN的距离为 1 h,则 1 3hCM=, 8 分 因为 1 1 113 2 36 222 B MN SMN B N =, 文科数学试题答案及评分参考第6页(共13页) 所以 11 1 16 32 C B MNB MN VSh =, 10 分 因为 1 3B M = , 1 2 3BC =,3CM =, 所以 1 13 3 33 22 B CM S= =, 11 分 设点N到平面 1 BCM的距离为 2 h, 因为 111 2 1 3 BCMNN B CMB CM VVSh =, 所以 2 13 36 322 h=,因此 2 2h = 12 分
17、【命题意图】本题主要考查了直棱柱的定义、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、 等体积法求点到面的距离等知识,重点考查等价转换思想,体现了直观想象、数学运算、逻辑推 理等核心素养 20(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知定点)0 , 1 (F,点A在x轴的非正半轴上运动,点B在y轴上 运动,满足0=BFAB,A关于点B的对称点为M,设点M的轨迹为曲线C. (1) 求C的方程; (2) 已知点 )2, 3( G ,动直线 )3( =ttx 与C相交于P,Q两点,求过G,P,Q三点的圆 在直线 2=y 上截得的弦长的最小值. 【解析】 () 方法一:方法一: 设)0 ,(aA
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