(完整版)八年级上册数学数与代数专题期末复习讲义.docx

1、期末复习复习（二）代数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容整式的乘除，分式课型教学目标1.会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算2.通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目/3.掌握分式的基本运算，熟练解决分式的应用。重、难点整式的乘法运算；因式分解；分式知识导图导学一 整式的乘除知识点讲解 1：幂的运算例 1. 下列算式中： (a3)3a6；(x2)23x12；y(y2)2y5；(x)34x12，其中正确的有 例 2. 计 算 ：(1)ab2(3a2babc1) (2)(5ab2x)( a2bx3y) 例 3. 已知3x5y8，求8x32y的值我爱展示1. 计算：

2、（1） （2）2. 已知一个多项式与单项式的积为 ，求这个多项式。3. 当 时，= .4. 已知,则的值为 .5. 阅读材料：求1+2+22+23+24+22015的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22016将下式减去上式得2SS=220161 即S=220161即1+2+22+23+24+22015=220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）知识点讲解 2：乘法公式例 1. 单选题 下列计算正确的是 （ ）A B

3、. C. D. 例 2. 计算：（1） (2) (3) (4) 例 3. 化简求值： ，其中 .我爱展示1. 单选题 计算 的结果正确的是 （ ） A B. C. D. 2. 单选题 若， ，则的 值 为 （ ） A. B. C.1D.23. 单选题 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）， 则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）Aa+bB2a+bCa+2bD3a+b4.，则 .5. 单选题 已知(mn)28，(mn)22，则m2n2

4、 ( )A.10B.6C.5D.36. 已知，则 = 7. 先化简，再求值：（1） 其中.(2) ，其中.知识点讲解 3：因式分解例 1. 单选题 下列因式分解正确的是 （ ）A. B. C. D. 例 2. 单选题 把多项式 分解因式的结果是 （ ）A. B. C. D. 例 3. 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为（ 均为整数）,且 满足,求的值.我爱展示1. 若，则代数式 的值是 2. 分解因式：（1） （2） (3) 3. 先化简，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值4. 单选题 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A.a(xy)axayB.x21(x

5、1)(x1) C.(x1)(x3)x24x3D.x22x1x(x2)15. 单选题 可利用x2(pq)xpq(xp)(xq)分解因式的是 ( )A.x23x2B.3x22x1C.x2x1D.3x25x7导学二 分式知识点讲解 1：分式的基本概念例 1. 单选题 分式 的值等于0时，x的值为 （ ） A2B2C2D. 我爱展示1. 单选题 要使 的值为0，则m的值为（ ） A3B3C3D不存在2. 当 时，分式 有意义.3. 单选题 下列式子：， ， ， ，b，其中是分式的个数有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个知识点讲解 2：分式的运算例 1. 单选题 下列运算正确的是 （ ）A

6、. B. C. D. 例 2. 计算：（1） （2）例 3. 计算：（1） 我爱展示1. 单选题 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A扩大为原来的10倍B扩大为原来的5倍C缩小为原来的 D不变2. 先化简，再求值：(1) ，其中x满足x2x10.3. 先化简： ( )，再从2x3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值4. 先化简，在求值： ，其中 . 5. 单选题 已知为实数，且，设 ，则M、N的大小关系是（ ）. A.M=NB.MNC.MND.不确定知识点讲解 3：分式方程的解及解法例 1. 单选题 把方程去分母正确的是( )A. B. C. D. 例 2. 单选

7、题 解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是( ) A. 方程两边分式的最简公分母是 B. 方程两边都乘以 ，得整式方程 C. 解这个整式方程，得 D. 原方程的解为 例 3. 单选题 若关于x的分式方程 1 无解，则m的值为（ ） A B1C 或2D 或 例 4. 已知关于x的分式方程1的解为负数，求a的取值范围我爱展示1. 单选题 关于x的方程的解为,则a的值为 （ ） A.1B.3C.-1D.-32. 单选题 若关于x的分式方程2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ） A1，2，3B1，2C1，3D2，33. 已知关于x的分式方程 0无解，求a的值4. 若 有增根，则增根是 ，k=

8、 .5. 若分式 无意义，当 时，则m= .知识点讲解 4：分式方程的实际应用例 1. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部 售出后，商店共盈利多少元？例 2. 王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?我爱展示1. 单选题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知

9、第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足的方程是（ ）A. B. C. D. 2. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他 因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？3. 单选题 完成某

10、项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80，所需要的时间是( )A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时4. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是 5. 甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途 休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度导学三 专题培优知识点讲解 1：乘法公式的灵活运用例 1. 用简便方法计算：1002992982972962952221.例 2. 如果abc0，a2b2c21，求

11、abbcca的值 例 3. 已知(m53)(m47)24，求(m53)2(m47)2的值例 4. 对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n-1）-（n+1）（n-1）能被15整除吗？请说明理由.我爱展示1. 计 算 ：（1）(ab)3 （2）(xymn)(xymn)2. 已知(xy)225，(xy)216，求xy的值.3. 已知 求 的值.4. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积，那么我们就称这个正整数为“和谐数”，如4=（2+0）（2-0），12=（4+2）（4-2），20=（6+4）（6-4），因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.（1）当28=（m+n）(m-n

12、)时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？知识点讲解 2：因式分解的应用例 1. 单选题 计算： .例 2. ABC的三边长分别为 ，且，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.例 3. 如果是整数，且 ,求的值.我爱展示1. 已知 可因式分解成 ,其中 均为整数，求 的值.2. 不解方程组 ，求的值.3. 已知 为ABC的三角边的长，试判断代数式 的值的符号，并说明理由4. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形

13、(1) 图2中阴影部分的面积为 ； (2) 观察图2，请你写出式子(mn) 2，(mn) 2，mn之间的等量关系： ； (3)若xy6，xy2.75，则xy ； (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： 5. 某商业大楼共有四层，第一层有商品 种，第二层有商品 种，第三层有商品 种，第四层有商品 种，若，则这座商业大楼共有商品多少种？知识点讲解 3：分式的条件求值例 1. 已知 3，求 的值【学有所获】归一代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相 同字母积的分式，便可约分求值例 2. 已知a2a12，求aa2的值【学有

14、所获】整体代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值例 3. 已知 ，求 的值【学有所获】设辅助元代入法：在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解例 4. 已知m24，求m 和m 的值【学有所获】构造互倒式代入法：构造x2 (x )22迅速求解，收到事半功倍之效例 5. 已知3x4yz0，2xy8z0，求的值【学有所获】主元法：若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组， 思路清晰、解法简洁例 6. 已知x3，求 的值【学有所获】倒数法：已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相

15、 加，这样解非常简捷我爱展示1. 已知 5，求 的值2. 已知abc0，求c( )b( )a( )的值3. 已知 0，则 的值为 .4. 已知三个数x、y、z满足 2， ， .求 的值5. 若4x3y6z0，x2y7z0(xyz0)，求代数式 的值6. 已知 ，求式子的值.6. 已知，求的值.限时考场模拟分钟完成1. 单选题 若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值 （ ） A6B6C12D12 2. 在横线填上“+”或“”，使等式成立:（1）(yx)2= (xy)2; （2）(1x)(2x)= (x1)(x2)3. 单选题 下列关于x的方程中,是分式方程的是( )A. B. C. D

16、.3x-2y=1 4. 已知关于x的分式方程 的解为负数，则k的取值范围是 5. 单选题 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（ ） A元B元 C元D元 6. 已知a、b、c是ABC的三边，且满足a2+b2+c2abbcac=0，试判断ABC的形状，并说明理由。7. 若 ，则 的值为 8. 观察下列各式：（x2-1）（x-1）=x+1（x3-1）（x-1）=x2+x+1（x4-1）（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）（x-1）=x4+x3+x2+x+1 （1）写出第5个式子： ； (2)请用n表示出你所得到的规律。（中间可用省略号表示，例

17、如x10+x9+x+1） (3)根据公式计算：1+2+22+262+263的值自主学习1. 单选题 若关于x的方程 有增根，则k的值为( ) A.3B.1C.0D.12. 单选题 下列计算正确的是（ ）A3a4b7abB.（ab3）3ab6 C.（a2）2a24Dx12x6x6 3. 分解因式：（x-8）（x+2）+6x=4. 化简： ，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值5. 我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千 米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时 从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时6. 解方程： .