幂函数公开课(同名177)课件.ppt

1、我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:1.1.如果蔬菜每千克元，买如果蔬菜每千克元，买x x千克蔬菜需支付千克蔬菜需支付y y元，这里是的函数；元，这里是的函数；y=xy=xy=xy=x2 22.如果正方形的边长为，面积为如果正方形的边长为，面积为,这里是这里是的函数的函数;3.如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为,正方体的体积正方体的体积为为,这里是的函数这里是的函数;4.如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为,这个正这个正方形的边长为，这里是的函数方形的边长为，这里是的函数;3yx12yx5.如果某人秒内骑车行进了如果某人秒内骑车行进了,他骑他骑车的平均速度是，这里是的函

2、数车的平均速度是，这里是的函数.-1yx思考思考：以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)yx2yx3yx12yx1yx1.1.都是以自变量都是以自变量x x为底数；为底数；2.2.指数为常数；指数为常数；3.3.自变量自变量x x前的系数为前的系数为1;1;4.4.只有一项。只有一项。一般地一般地,函数函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，a a是常数是常数.yxa幂函数的定义口答：口答：下列函数中，哪个函数是幂函数？下列函数中，哪个函数是幂函数？22x231(1)y (2)y 2xx(

3、3)y 2 (4)y x1 (5)yx答案答案:(1)(1)、（、（6 6）(6)3xy 23112,yx yxyxyxyx探究：探究：观察以下函数的图象观察以下函数的图象xy幂函数：幂函数：的图象的图象Oxy xy xyO2xy 幂函数：幂函数：的图象的图象2xy 幂函数：幂函数：的图象的图象.xOy3xy 3xy xy幂函数：幂函数：的图象的图象21xy 21xy xy幂函数：幂函数：的图象的图象.O1 xy1 xy12yx2yx3yx1yx642-2-4-6-2-6624-4O11-1-1yxxy（1 1，1 1）观察函数图象，将你们发现的结论填入表中.归纳：归纳：常见幂函数的特征常见幂

4、函数的特征123121.yx,yx,yx,yxyx 函函数数和和的的图图象象都都通通过过点点(1,1).(1,1).312yx,yx,yxyx 2 2.函函数数是是奇奇函函数数，函函数数是是偶偶函函数数.12321yx,yx,yxyxyx 3.3.在在第第一一象象限限内内，函函数数和和是是增增函函数数，函函数数是是减减函函数数.1yxyx 4 4.在在第第一一象象限限内内，函函数数的的图图象象向向上上与与 轴轴无无限限接接近近，向向右右与与 轴轴无无限限接接近近.例：函数 是幂函数，且在 上为增函数，则实数m的值.mxmmxf)1()(2),0(x解：因为f(x)是幂函数，且在 上为增函数，所以：),0(x0112mmm解得：2m1.1.已知幂函数已知幂函数y=f(xy=f(x)的图象过点的图象过点(2,),(2,),则则f(9)=_.f(9)=_.2.2.比较比较 的大小的大小.3.3.已知已知 是幂函数，是幂函数，求求m m的值的值.课堂练习21217.1,5.1,12322)1()(mxmmxf