对数函数性质的综合应用课件.ppt

1、y=a x(a 0,a1)y=log a x(a 0,a1)R都过点都过点(0,1)x1；x0时时0y0时时,y1；x0时时0y1减函数减函数增函数增函数(0,+)R都过点都过点(1,0)0 x0 x1时时,y00 x1时时y1时时,y0减函数减函数增函数增函数a110 xy(0,+)非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数解析式解析式图图 象象定义域定义域值值 域域定定 点点范范 围围单调性单调性奇偶性奇偶性指数对数函数的图象与性质指数对数函数的图象与性质1.熟练掌握对数函数的图像与性质熟练掌握对数函数的图像与性质学习目标学习目标2.能熟练利用对数函数性质能熟练利用对数函数性质 解决

2、一些简单问题解决一些简单问题 xayalog)3(2 1.函数函数 是对数函数是对数函数,a=_ 解：由对数函数解：由对数函数 的定义有的定义有a2 -3=1a0 a 1 a=2a=-2或或a=2a0a1解得解得2、若、若f(xf(x)是对数函数，且是对数函数，且f(4)=2,则则f(16)=_则则若若f(x)=-3则则x x=。3 3、?0,log0,32)(xxxxxf已知已知_)41(_)8(fff2(log)2(0)xfxx(3)f(2)(2)设设，则，则的值为的值为_。2564(1)4(1)设设f(xf(x5 5)=log)=log2 2x x，则，则f(2)=_f(2)=_(3)(

3、3)设设f(lgxf(lgx)=x)=x，则，则f(3)=_f(3)=_)2,(xxxy21)1(log)1(3 1,32(x（2）函数）函数)23(log32 xy)44(log)4()1(xxyx(-1,0)(0,1)_)(log11)()3(2的定义域是则函数，的定义域是若函数xfyxfy，221(1)、求函数、求函数 y=log 2(1x 2)的值域。的值域。解：解：-1x1,-1x1,0 1x 2 1 y 0故故 函数的值域为函数的值域为 (，0 6求下列函数的值域。求下列函数的值域。(2)求函数求函数 y=log0.5 (4+x 2)的值域。的值域。解：解：xR,4+x 2 4 y

4、=log0.5(4+x2)log 0.5 4=-2 y -2故函数的值域为故函数的值域为 (-(-，-2(3)求函数求函数 y=log0.5 (4-x 2)的值域。的值域。解：解：-2x2,-2x2,04-x 2 4 y=log=log0.50.5(4-x(4-x 2 2)log 0.5 4=-2 y -2故函数的值域为故函数的值域为 -2，+)(4)求函数求函数 y=log 2(4+x 2)(x(0,2)的值域。的值域。解：解：x x(0,2)(0,2),44+x 2 8 log24 log 2(4+x2)log28 2y 3故函数的值域为故函数的值域为 (2，+3)223xx(5)y=lo

5、g(5)y=log 0.5 0.5 由由-3 x 1 得得t=32x x2=(x+1)2+4 在在(3,1)上有上有 0 t 44 0-1yt 0 0.5 1 y log 0.5 2=12 27、(1)三个数三个数0.10.221log,2,24的大小关系是的大小关系是_(2)三个数三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是的大小顺序是()A.0.76 log0.76 60.7 B.0.76 60.7 log0.76 C.log0.76 60.7 0.76 D.log0.76 0.76 60.7Dlog0.76 0 0.76 1 60.7n(3)：若：若0 loga2 logb2,则

6、则()n A.0ab1 B.0ba b 1 D.b a 1C思路一思路一:可以用换底公式化同底可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为所以原不等式可化为注意到注意到loga2 和和 logb2有共同的真数有共同的真数,22110loglogab222loglog0log 1ab即1ab所以答案选所以答案选Cn若若0 loga2 logb2,则则 ()n A.0ab1n B.0ba b 1n D.b a 1Cy=logbxx=2数形结合数形结合y=logaxyOx11ba思路二思路二:(4).比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小 （1）1.11.10.90.9,log,log

7、1.11.10.9,log0.9,log0.70.70.80.8 （2）loglog5 53,log3,log6 63,log3,log7 73 3解解:(1)1.10.91.10=1,log1.10.9log1.11=0 0=log0.71log0.70.8log0.70.8log1.10.9 (2)0log(2)0log3 35log5log3 36log6log3log6 63log3log7 73 3（1）、求函数）、求函数 y=log 2(1x 2)单调区间。单调区间。解：解：1x 2 0函数的定义域为函数的定义域为(1,1)y=log 2 t 在在(0,1 上是增函数上是增函数 t

8、=1x 2 (1 x0函数的定义域为函数的定义域为(1,1)8、求函数、求函数 单调区间。单调区间。y=log2tt=1-x2)1(log22xy(0,+)(-1,00,1)(-1,00,1)故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为 (1，0 单调递减区间为单调递减区间为 0，1)（2）求函数）求函数 y=log 2(4+x 2)的单调区间。的单调区间。解：解：函数的定义域为函数的定义域为 R y=log 2 t 在在(0,+)上是增函数上是增函数又又 t=4+x 2(xR)的单调递增区间为的单调递增区间为 0,+),单调递减区间为单调递减区间为(-,0故此函数的单调递增区间为故此函数

9、的单调递增区间为0,+),单调递减区间为单调递减区间为(-,0（2）求函数）求函数 y=log 2(4+x 2)的单调区间。的单调区间。解：解：函数的定义域为函数的定义域为 Ry=log2tt=4+x2)4(log22xy(0,+)(-,00,+)(-,00,+)故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为0,+),单调递减区间为单调递减区间为(-,0（3）.求函数求函数y=log0.3(x2-4x+3)的的单调区间单调区间：x x2 2 4x+3 0 x3 4x+3 0 x3 或或 x1x 0 x3 4x+3 0 x3 或或 x1 x0.解得解得:-1x0.1x2 1-x1 1+x1 1

10、-x2 1+x2 又对任意的又对任意的 x1,x2(0,1)且且 x10,且有且有:1x1 1x2 1+x21+x10;1-x11-x20,1-x1 1+x1 1-x2 1+x2 -0.log2 -log2 0.1-x1 1+x1 1-x2 1+x2 即即 f(x1)f(x2).函数函数 f(x)在在(0,1)内单调递减内单调递减.由于由于 f(x)是奇函数是奇函数,故故函数函数 f(x)在在(-1,0)内也单调递减内也单调递减.10已知函数已知函数f(x)=logax在在 2，4 上的上的 最大值与最小值的差为最大值与最小值的差为1,则则f(4)=_。2或或-2231logayxxya 11

11、11若若在（在（0 0，+）内为减函数）内为减函数为增函数，则为增函数，则a a的取值范围是的取值范围是_.若函数若函数y=y=loglog2 2(x(x2 2 2ax+a)2ax+a)在在(,1)1)上是增函数，求上是增函数，求a a的取值范围的取值范围：令令u=u=g(xg(x)=x)=x2 2 2ax+a,2ax+a,函数函数y=logy=log2 2u u为减函数为减函数 u=u=g(xg(x)=x)=x2 2 2ax+a2ax+a在在(,(,1)1)为减函数为减函数,且满足且满足u0,u0,a 1a 1g(1)0g(1)0解得：解得：a a -3 31a2C分析分析:a2+1 2a,

12、（a 0 且且 a 1）14：已知：已知log a(a2+1)log a 2a 0，则实数，则实数a的取的取值范围是值范围是 ()A.(0,1)B.(0,)C.(,1)D.(1,+)1212由由 log a(a2+1)log a 2a,可知函数可知函数 y=log a x 必定为单调减函数必定为单调减函数,故故0 a 1,再由再由 log a 2a 0=log a 1 得得:a 0的解集为的解集为Ra=0时，时，10，xRa0且且=a2-4a 00 a a40aa4y=log2x（2）已知函数）已知函数f(x)=log2(ax2+4x+1)的的值域为值域为R R 则则a的的取值范围是取值范围是

13、_0aa4xy0-11y=log2x函数函数g(x)=ax2+4x+1的值的值能取遍所有正数能取遍所有正数a=0时，函数时，函数g(x)=4x+1的值的值能取遍所有正数能取遍所有正数a0且且=16-4a 00 a a420已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数上的偶函数 且在且在0,+)上是增函数，若上是增函数，若f(lgx)f(1)那么那么x的取值范围是的取值范围是_10101 x奇偶性问题奇偶性问题()log(1),()log(1)(0,1)aaf xx g xx aa()()f xg xx（1 1）求函数）求函数F(x)F(x)（2 2）判断函数）判断函数F(x)F(x)（

14、4 4）求使）求使F(x)F(x)的的的取值范围。的取值范围。的定义域；的定义域；的奇偶性，并予以证明；的奇偶性，并予以证明；2121已知已知（3 3）判断函数）判断函数F(x)F(x)在（在（-1-1，1 1）的单调性，并予以证明；）的单调性，并予以证明；()log(1),()log(1)(0,1)aaf xx g xx aa()()f xg x（1 1）求函数）求函数F(x)F(x)的定义域；的定义域；2121已知已知函数函数F(x)F(x)的定义域为（的定义域为（-1-1，1 1）()log(1),()log(1)(0,1)aaf xx g xx aa()()f xg x（2 2）判断函

15、数）判断函数F(x)F(x)的奇偶性，并予以证明；的奇偶性，并予以证明；2121已知已知函数函数F(x)F(x)为奇函数为奇函数)()1(log)1(log)1(log)1(log)()()()1,1()(1)2(xFxxxxxgxfxFxFaaaa且的定义域为）知由（()log(1),()log(1)(0,1)aaf xx g xx aa()()f xg x2121已知已知（3 3）判断函数）判断函数F(x)F(x)在（在（-1-1，1 1）的单调性，并予以证明；）的单调性，并予以证明；2211212111log11log)()(11log)1(log)1(log)()()(,11xxxxx

16、FxFxxxxxgxfxFxxaaaa则设2211211221211111,11112102110,2110,11xxxxxxxxxxxx是减函数即是减函数时当是增函数即是增函数时当)()()(011log11log)()(11log11log,log,10)()()(011log11log)()(11log11log,log,12122112211212211212211xFxFxFxxxxxFxFxxxxxyaxFxFxFxxxxxFxFxxxxxyaaaaaaaaaa01,1010,11log011log)()()(1111111111xaxaxxxgxfxFxxxxxxaa有时当有时当

17、 2222已知函数已知函数 (1)(1)求求f(xf(x)的定义域的定义域 (2)(2)确定其奇偶性确定其奇偶性.21()log1xf xx11011xxxf(x)f(x)的定义域为的定义域为(-1,1)(-1,1)()1log()1(log11log)11(log11log)()1,1()(1)2(1xfxxxxxxxxxfxfaaaa且的定义域为）知由（2222已知函数已知函数 (2)2)确定其奇偶性确定其奇偶性.21()log1xf xx函数函数f(x)f(x)奇函数奇函数.)(11log)1log()1(log)1log()1(log11log)()1,1()(1)2(xfxxxxxx

18、xxxfxfaaaa且的定义域为）知由（23.已知函数已知函数 f(x)=-log2 ,讨论奇偶性讨论奇偶性1x1-x 1+x 解解:要使函数有意义必须要使函数有意义必须:x 0,1-x 1+x 0.解得解得:-1x1 且且 x 0.函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(-1,0)(0,1).1x1+x 1-x f(-x)=-log2 =-(-log2 )=-f(x),1x1-x 1+x 函数函数 f(x)是奇函数是奇函数.121log2RC A24（2010安徽）安徽）(1)若若A=x则则=_22（,+)(-,0(-,0,_2,)21(,1,log)2(2BAxyyBxxyyAx则，若A2

19、.4A2.2B1.4C1.2D最大值是最小值的最大值是最小值的3倍，则倍，则 a 的值为的值为 ()()log(01)af xxa25.函数函数在区间在区间,2 aa上的上的的最值求)4,2(5log)(log)(.26225.0225.0 xxxxf解解:令令 t=logt=log0.250.25x,x,则则 t t-1,-12.而而 y=ty=t2 2-2t+5-2t+5 在在 -1,-12.上单调递减上单调递减,所求函数值域是所求函数值域是25254 4，8 8t=-t=-1 12 2即即x=2x=2时，时，y yminmin=25254 4t=-t=-1 1即即x=4x=4时，时，y ymaxmax=8 827.讨论函数讨论函数 y=2log2 x-2log x+1 的单调性的单调性1212解解:令令 t=log x,则则 t 关于关于 x 在在(0,+)上单调递减上单调递减.12而而 y=2t2-2t+1 在在(-,上单减上单减,在在 ,+)上单增上单增,1212又由又由 t得得 x ,1222由由 t 得得 01a1时时的单调性在的单调性在f(xf(x)0)0的前提下与的前提下与的单调性一致。的单调性一致。当当00a1a1时时的单调性在的单调性在的前提的前提下与下与的单调性相反的单调性相反.