定积分的概念课件讲义.ppt

1、1.5 1.5 定积分的概念定积分的概念 1.曲边梯形曲边梯形：在直角坐标系中，由连在直角坐标系中，由连续曲线续曲线y y=f f(x x)，直线，直线x x=a a、x x=b b及及x x轴所围成的轴所围成的图形叫做曲边梯形。图形叫做曲边梯形。Ox y a b y=f(x)一一.求曲边梯形的面积x=ax=b 因此，我们可以用这条直线因此，我们可以用这条直线L来代替点来代替点P附近的曲线，附近的曲线，也就是说：在点也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）内以直代曲）P放大放大再放大再放大PP y=f(x)bax yO A1A A1.

2、用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得A A1+A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)bax yOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4 y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近似为近似为A1AiAn 以直代曲以直代曲,无限逼近无限逼

3、近 2 2曲边梯形的面积曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即求曲边梯形的面积即求求 下的面积下的面积)(xfy 0)(xf 分成很窄的小曲边梯形，分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代后求和。然后用矩形面积代后求和。若若“梯形梯形”很窄，很窄，可近似地用矩形面积代替可近似地用矩形面积代替 以直代曲以直代曲 Oabxy)(xfy Oabxy)(xfy例例1.1.求抛物线求抛物线y y=x x2 2、直线直线x x=1=1和和x x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积。n1n2nknn21112222223311 1()()11121110 1(12(1)1(1)(21)611112.6

4、nnnniiiiiiSSfxnnnnnnnnnnnnnnn nnnn xOy解把底边解把底边0,10,1分成分成n n等份等份,然后在每个分点作底边的垂线然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成这样曲边三角形被分成n n个窄条个窄条,用矩形来近似代替用矩形来近似代替,然后把然后把这些小矩形的面积加起来这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值得到一个近似值:2xy 因此因此,我们有理由相我们有理由相信信,这个曲边三角形这个曲边三角形的面积为的面积为:lim111lim1261.3nnnSSnn n1n2nknnxy2xy O n1n2nknnxOy2xy 小结小结:求由连续曲线求由连续曲线

5、y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 有理由相信，分有理由相信，分点越来越密时，即分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲面积和的极限即为曲边形的面积。边形的面积。（1 1）分割分割（2 2）求面积的和求面积的和 把这些矩形面积相加把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积作为整个曲边形面积S S的近似值。的近似值。（3 3）取极限取极限 n oxy1.5.21.5.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程1SD2SD2()2v tt=-+O Ov t t12gggggg3SDjSDnSD1n2n3njn1nn-4SD1SD2SD2()2v tt=-+O Ov t t12gggggg3SDjSD1nS-D1n2n3njn1nnnn-01snD11snD31snD11nsn-D31snD上图中上图中:所有小矩形的面积之和所有小矩形的面积之和,其极限就其极限就是由直线是由直线x=0,x=1x=0,x=1和曲线和曲线v(tv(t)=-t)=-t2 2+2+2所围所围成的曲边梯形的面积成的曲边梯形的面积.作业：作业：练习，练习，练习，练习，