圆锥曲线的光学性质及其应用课件.ppt

1、神农架林区高级中学神农架林区高级中学 王明群王明群人教A版 选修2-1 1.椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上；(见图1.1)图1.3F2F1图1.2AF1F2DO图1.1B 应用:椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置例如在F1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于F2处，对F2处的物体加热 2.双曲线的光学性质 ：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上；(见图1.2)图1.3F2F1图1.2AF1F2DO图1.1B 应用:双曲线这种性质，在天文望远镜的设计等方面，有重

2、大的贡献3.抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴（如图1.3）图1.3F2F1图1.2AF1F2DO图1.1B 应用:抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向cyb02tancyb02tan 不难得到从而反射光线必经过右焦点F2。以椭圆为例证明圆锥曲线光学性质，分别为直线l与PF1，PF2所成的角，P(x0,y0)，如图3所示。252x162y例1.已知椭圆方程为 1，若有

3、光束自焦点A(3，0)射出，经二次反射回到A点，设二次反射点为B，C，如图3.1.2所示，则ABC的周长为（）。图3.1.21.在数学中的应用 例2某种碟形太阳能热水F图3.4.1图3.4.28540 xy5O器的外形示意图如图3.4.1，其中F为加热点；碟形反射壁是抛物线绕对称轴旋转而成的曲面；抛物线以cm为单位的设计尺寸如图3.4.2为了达到最佳加热效果，F应距碟底多少？2.在生产生活中的应用 解 ：以碟形内壁底为原点，抛物线的对称轴为x轴，开口方向为x轴的正向，建立坐标系如图3.4.2，则内壁抛物线方程为y2=2px据所示尺寸，抛物线过坐标为(40,85)的点，所以 852=2p40=8

4、0p，p90.3加热点F应置于抛物线的焦点焦点坐标为(2p,0)(45.2,0)所以F应距碟底约45.2cmF图3.4.1图3.4.28540 xy5O例3.电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分（如图所示），灯丝在焦点F2处，而且灯丝与反射镜的顶点A的距离|F2A|=1.5cm,过焦点且垂直于轴的弦|BC|=5.4cm,为了使电影机片门获得最强的光线，灯泡应安在距片门多远的地方？解：设焦距|F1F2|=2c，如图所示，知B(c,2.7),由椭圆的定义|BF1|+|BF2|=2|OA|，得：)(122)5.1(27.27.2)(22cmcccc灯泡应安在距片门12厘米处。3.在医

5、学上的应用激光消痣与体外碎石技术.医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石.4.把光源变为声源也有类似性质及应用 如：北京天坛的回音壁就是根据椭圆的光学性质建成的。还有一个传说，据说二战时期德军有个椭圆面的洞穴，是用来关押战俘的，被关押的犯人不堪忍受折磨，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸。其实他们内部并没有内奸。犯人们商讨的地方正好位于椭圆的一个焦点上，而看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但经椭圆面墙壁反射后集

6、中到看守所在的位置上，所以看守听得清清楚楚。二战期间，德军有一个椭圆面的洞穴用来关押战俘，被关押的犯人不堪忍受折磨，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸。其实他们内部并没有内奸。犯人们商讨的地方正好位于椭圆的一个焦点上，而看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守听得清清楚楚。平行：远平行：远汇聚：强汇聚：强发散：广、弱发散：广、弱汇聚：强汇聚：强汇聚：广、强汇聚：广、强转角镜、汽车后视镜：远处的物体在虚焦点前形成正立、缩小的虚像，可以反射大范围的缩小景观，主要用来

7、扩大视野，口径相同的凸面镜视野比平面镜大.太阳灶太阳灶汽车远光灯汽车远光灯太阳灶太阳灶采集奥运圣火采集奥运圣火雷达天线雷达天线射电望远镜：射电望远镜的天线大多是抛物面.是观测和研究来自太阳及其它天体的无线电波（射电波）的基本设备.卫星接收器等都是依据同一原理设计的.医学上：激光消痣与体外碎石技术.医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石.课时小结（1）知识方面：圆锥曲线的光学性质，从焦点发出的光反射后的情形各不相同，既互相区别又互相联系。（2）能力方面：圆锥曲线的光学性质的应用（3）方法方面：用坐标法解决几何问题。结束语：圆锥曲线的光学性质是奇妙的，奇妙的背后蕴含着奇妙的数学关系。我们只有善于观察，勤于钻研，及时总结，才能闪现更多的灵感，才能在奥妙的数学世界畅游。