华师大版九年级上册课件：2225-根与系数之间的关系-省一等奖课件.ppt

1、22.2.5 22.2.5 一元二次方程的一元二次方程的 根根与与系数系数的关系的关系 练习题练习题、口答口答不解方程，求下列方程的两根和与两不解方程，求下列方程的两根和与两根积。根积。.X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .X.X2 22X=22X=2（3).X3).X2 2+5X-10=0+5X-10=0212xx21xx411412，xx，xx的两个根为方程设014221则：则：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx 2、求值求值另外几种常见的求值另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx122

2、1.2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx小结：小结：求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.3、解答、解答已知关于已知关于x的方程的方程012)1(2mxmx当当m=时时,此方程的此方程的两根互为相反数两根互为相反数.当当m=时时,此方程的此方程的两根互为倒数两根互为倒数.11分析分析:1.10121mmxx，2.111221mmxx，如果如果2是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法

3、吗？)062mxx84、求方程中的待定系数、求方程中的待定系数 4 5 5、已知方程的两个实数根、已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k

4、=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2,1xx42221 xx思考11、对于一元二次方程 两根的和、两根的积分别是多少？0622 xx思考一般形式为一般形式为ax2+bx+c=0(a0)变形，得变形，得 X2+b/ax+c/a=0(a0)根据根与系数的关系，得根据根与系数的关系，得 X1+X2=-b/a，X1x2=c/a 1 1、以方程、以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的的两个根的相反数两个根的相反数为根的方程是为根的方程是（）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0

5、 D、y y2 23y3y5=05=0B分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则:21,xx5,32121xxxx新方程的两根之和为新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为新方程的两根之积为5)()(21xx故所求方程为故所求方程为y y2 23y-5=0 3y-5=0 2、点、点p(m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的的图象上图象上,又在一次函数又在一次函数 的图象上的图象上,则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次项系数为二次项系数为1):)0(2xxy2xy解解:由已知得由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为所求一元二次方

6、程为0222 xx小结1.一元二次方程的标准形式一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0(a0)2.两根和两根和x1+x+x2 2=b/ab/a3.两根积两根积 x1x2=c/a22.3 22.3 实践与探索实践与探索学习目标 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤。体验数学建模的数学思想。面积问题：面积问题：问题问题1 1、小明把一张长为、小明把一张长为1010厘米的正方形纸板的厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。一个无盖的长

7、方体盒子。如图。(1).(1).如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2,那么剪去那么剪去的正方形的边长为多少的正方形的边长为多少?问题问题1 1：长方体的底面正方形的边长、剪去长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正方（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的长的2 2倍）倍）分析分析:如果设剪去的正方形的边长为如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的则长方体盒子的底面边

8、长为底面边长为_ cm.解解:设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为xcm,xcm,根据题意根据题意,得得(10-2x)2=81解得解得,x,x1 1=9.5,x=9.5,x2 2=0.5=0.5因为因为x x1 1=9.5=9.5不合题意应舍去不合题意应舍去,所以所以x=0.5x=0.5答答:剪去的正方形的边长为剪去的正方形的边长为0.5cm.（10-2x10-2x）问题：问题：如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2,那么剪去的正那么剪去的正方形边长为多少方形边长为多少?问题：问题：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关请问长方体的高与正方形硬纸板中

9、的什么量有关系？求出此时长方体的体积。系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边长小正方形的边长一一样；体积为样；体积为_._.)35.405.081cm问题：问题：如果按下表列出的长方体底面面积的数据如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?折合成的长方体折合成的长方体底面积底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形边剪去的正方形边长长(cm)折合成的长

10、方体折合成的长方体体积体积(cm3)0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.516探索探索1:在你观察到的变化中在你观察到的变化中,你你感到折合而成的长方体的体积感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况会不会有最大的情况?探索探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量如果以剪去的正方形的边长为自变量,折折合而成的长方体的体积为函数合而成的长方体的体积为函数,并在直角坐标并在直角坐标系中画出相应的点系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至看看与你的感觉是否一至.1 1、现有长方体塑料片一块，、现有长方体塑料片一块，19cm,19cm,宽宽15cm,15cm,给

11、你锋利小刀一把，粘胶、直尺、给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为你能做一个底面积为77cm77cm2 2的无盖的长的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？方体水槽吗？说说你是怎样做的？2 2、如图，一个院子长、如图，一个院子长10m10m，宽，宽8m8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的子面积的30%30%，试求这花圃的宽，试求这花圃的宽度。度。（花圃的宽度为（花圃的宽度为1m1m）解解:设这花圃的宽度为设这花圃的宽度为x x，依题意，得，依题意，得%)301(810)8()210(xx考考你问

12、题问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？长率应为多少？1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2 2倍，若设原值为倍，若设原值为1 1，那么两年后的值就是那么两年后的值就是2 2）2 2、“平均年增长率平均年增长率”你是如何理解的。你是如何理解的。（“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增长指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百的百分数是一个相同的值。即每

13、年按同样的百分数增加）分数增加）增长率问题增长率问题问题问题1 1尝试解决问题尝试解决问题2(1)2x12x 因为增长率不能为负数因为增长率不能为负数所以增长率应为所以增长率应为41.4%x解：设平均年增长率应为解：设平均年增长率应为，根据题意，得，根据题意，得 121x 221x ，问题问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？长率应为多少？，%4.41414.01x414.31x答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中财政净收入的平均年增

14、长率约为41.4%2 2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均年增长率相，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？应地调整为多少？3 3、又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么第倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？番？学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事拓展应用拓展应用等5.1)1(2 x2)21)(1(xx达标检测达标检测 1、某钢铁厂去年、某钢铁厂去年1月某种钢产量为月某种钢产量为5000吨

15、，吨，3月上升到月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次元，由于两次降价；现在每盒售价降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百元。平均每次降价百分之几？分之几？1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率为 ，依题意，得x25000(1)7200 x2(1)1.44x11.2x 10.2x 22.2x 22.2x 因为不合题意所以只能取10.220%x 答：平均每月增长的百分率是 20 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价的百分率为 ，依题意，得x296(1)54x29(1)16x314x 114x 274x，因为274x 不合题意，所以只能取114x 答：平均每次降价的百分率是 25小结小结 谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。下课了!