山东省青岛市2020届高三6月二模数学试题含答案.docx

1、 1 2020 年高考模拟检测 数学试题 202006 一、单项选择题：本题共 8 小题、每小题 5 分、共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目 要求的。 1若全集 U=R，集合 2 3 R |,R |log (1)AyyxBxyx，则 A（RB）= A,1 B1,2 C0,1 D0,1 2 任 意 复 数zabi(a ， b R ， i 为 虚 数 单 位 ) 都 可 以(cossin )zr的 形 式 ， 其 中 22,0 2 )rab该形式为复数的三角形式，其中 称为复数的辐角主值若复数 2 13 i z i ，则 z的辐角主值为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6

2、 3“1“a 是“直线:10l axy 与直线:m xya垂直”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分也不必要条件 4已知函数( )f x= 2 sin ,0 , log (),0 x x ax x 且 7 ( ()1 6 f f ,则a= A 3 2 B2 C3 Dln2 5在连续 5 次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图已知甲同学 5 次成绩 的平均数为 111，乙同学 5 次成绩的中位数为 103，则 x+y 的值为 2 A3 B4 C5 D6 6已知函数 sin0 3 sinf xxx 的最小正周期为 ，则函数 f(x)的一个对称中心可以

3、是 1 ,0.,.,D.,0 6124 1 3 43 ABC 7已知非零实数 a，x，y 满足 22 11 loglog0, aa xy 则下列关系式恒成立的是 22 11 11 yx AB xy xyxy 11 . | 1| 1 xy xy CD yx aa 8已知图象连续不断的函数 f(x)的定义域为 R，f(x)是周期为 2 的奇函数 ,|yf x在区间1,1上恰有 5 个零点，则 f(x)在区间0，2020上的零点个数为 A5050 B4041 C4040 D2020 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选

4、对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 3 9已知曲线 C 的方程为 22 2 1, 26 R xy k kk 则下列结论正确的是 A当 k=8 时，曲线 C 为椭圆，其焦距为 415 B当 k=2 时，曲线 C 为双曲线，其离心率为3 C存在实数 k 使得曲线 C 为焦点在 y 轴上的双曲线 D当 k=-3 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线与圆 2 2 49xy相切 10已知ABC 的面积为 3，在ABC 所在的平面内有两点 P，Q，满足PA+2PC=0 ， 2,QAQB记APQ 的面积为 S，则下列说法正确的是 . APB/ 12 . 33 CQB BPBABC .0.

5、4C PA PCD S 11如图，正方形 SG1G2G3的边长为 1，E，F 分别是 G1G2，G2G3的中点 2 ,GDSEF交于现沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 123 ,G G G三点重合，重合后的点记为 G，则在四面体 SGEF 中必有 A. SG平面 EFG B设线段 SF 的中点为 H，则 DH平面 SGE C四面体 SGEF 的体积为 1 12 4 D四面体 S-GEF 的外接球的表面积为 3 2 . 12某同学在研 22 145xxxxf 究函数的性质时，受两点间距离公式的启发， 2222 00 120(1 ,)xxxf xf将变形为则下列关于函数 f

6、(x)的描述正确的是 A函数 f(x)在区间1,)上单调递增 B函数 f(x)的图象是中心对称图形 C函数 2 2,f x 的值域是 D 15ff x 方程无实数解。 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13抛物线 222 2048190ypx pxyxy过圆的圆心，A(3m)为抛物线上一点，则 A 到抛物 线焦点 F 的距离为 14 cos 3 3, sin60 tan 则已知 15已知函数 2.71828( x f xea ex为自然对数的底数)的图象恒过定点 A，(1)则点 A 的坐标为 ；(2)若 f(x)在点处的切线方程21yx，则a= (本题第一个空 2

7、 分，第二个空 3 分) 16 已 1 2* 02 1,N. n n n xaa xa xa xn知设 Sn=a0+a1+a2+an； 数列 1 n S 的前 n 项和为 n T， 当 1 |1| 2020 n T 时，n 的最小整数值为 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(10 分) 5 如图，在平面四边形 ABCD 中,1,3,2.ADABABABCD 113,CD 若求四边形 ABCD 的面积； 3 2 2 5 sin,0, 2 ADCBCD 若，求 sinADC 18(12 分) 试在PCBD，PCAB，PA=PC 三个条件中

8、选两个条件补充在下面的横线处，使得 PO面 ABCD 成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题： 如图，在,BPABCDACOD四棱锥中，底 ABCD 为菱形，若 ，60 ,ABC 且异面直 线 PB 与 CD 所成的角为 60 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值。 19(12 分) 已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和为 2* n1 ,21,N nn SSnan N 6 (1)证明：当 n2 时 1 1 nn aa ； (2)若 a4是 a2与 a8的等比中项，求数列2n n a的前 n 项和 n T. 20(12 分) 已知 O 为坐标原点，椭圆 C： 22 1 xy ab (a

9、b0)的离心率为 2 2 3 ,1 24 x y双曲线的渐近线与椭圆 C 的交点到原点的距离均为 10 2 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若点 D，M，N 为椭圆 C 上的动点，M，O，N 三点共线，直线 DM，DN 的斜率分别为 12 ,k k (i）证明：1 2 1 4 k k ； (ii)若 12 0kk，设直线 DM 过点(0m)，直线 DN 过点(0, ),n证明： 22 mn为定值. 21(12 分) 已知函数 2 2ln 12sin ,0.f xaxxx a (1)若 a1，证明：当 x0, 2 时 ,0f x ； (2)若 x=0 是 f x的极大值点，求正实数 a

10、 的取值范围. 22(12 分) 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤 7 学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者 起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞. (1) 看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后， 学生的身体素质明显提高，将该大学近 5 个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格： 若该大学体重超重人数 y 与月份变量 x(月份变量 x 依次为 1，2，3，4，5)具有线性相关关系，请预测从 第几月份开始该大学体重

11、超重的人数降至 10 人以下? (2)在某次排球训练课上，球恰由 A 队员控制，此后排球仅在 A 队员、B 队员和 C 队员三人中传递，已知每 当球由 A 队员控制时，传给 B 队员的概率为 1 2 ，传给 C 队员的概率为 1 2 ；每当球由 B 队员控制时，传给 A 队员的概率为 2 3 ，传给 C 队员的概率为 1 3 ；每当球由 C 队员控制时，传给 A 队员的概率为 2 3 ，传给 B 队 员的概率为 1 3 .记, nnn a b c为经过 n 次传球后球分别恰由 A 队员、B 队员、C 队员控制的概率. (i)若 n=3，B 队员控制球的次数为 X，求 E(X)； * n 111111 221111 (ii),2, 332323 N nnnnnnnn bcbaccannab 若. 证明： 2 5 n a 数列为等比数列，并判断经过 200 次传球后 A 队员控制球的概率与 2 5 的大小。 附 1：回归方 y bxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 11 2 22 11 ()() = () nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ；aybx 8 附 2：参考数据： 55 222222 11 5180,1234555. iii ii x yx 9 10 11 12 13 14