勾股定理的探索与证明课件.ppt

1、勾股定理勾股定理-探索与证明探索与证明 如图，强大的台风使得一根旗杆在如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米ACB科技展览馆中的发现C1A1B1bac它到底要告诉我们什么呢？B1A1abc科技展览馆中的发现C1ACBacb猜想：猜想：如图可得如图可得_让我们动手验证一下：画一直角边让我们动手验证一下：画一直角边分别为分别为3和和4的直角三角形量一量其的直角三角形量一量其斜边长为多少？代入上面猜想斜边长为多少？代入上面猜想 中国最早的一部数学著作中国最早的一

2、部数学著作周髀周髀(b)算经算经中记录着在公元前中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：家商高同周公的一段对话。商高说：“故折故折矩，勾广三，股修四，经隅（矩，勾广三，股修四，经隅（yu）五。）五。”后来后来人们就简单地把这个事实说成人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦勾三股四弦五五”。这就是著名的勾股定理。这就是著名的勾股定理。勾勾股股论证：论证：请同学们仔细观察，想一想我们可以从什请同学们仔细观察，想一想我们可以从什么样的角度去着手证明该结论？么样的角度去着手证明该结论？拿出准备好的四个全等的直角三角形拿出准备好的四个全等的直角三角

3、形,（设直（设直角三角形两条直角边分别为角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为斜边为c）以小组为单位用这四个直角三角形以直角三以小组为单位用这四个直角三角形以直角三角形的边为界来围成正方形，且这四个直角角形的边为界来围成正方形，且这四个直角三角形位于大正方形的形内。三角形位于大正方形的形内。动手做一做动手做一做abcabcb a?赵爽，中国数学赵爽，中国数学家。东汉末至三国时家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国代吴国人。他是我国历史上著名的数学家历史上著名的数学家与天文学家。据载他与天文学家。据载他的主要贡献是约在的主要贡献是约在222年深入研究了年深入研究了周髀算经周髀算经，该书，该书简明扼

4、要地总结出中简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深国古代勾股算术的深奥原理。又给出了新奥原理。又给出了新的证明的证明:赵爽弦图。赵爽弦图。20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标赵爽赵爽弦图弦图动手拼一拼动手拼一拼bca222cbacaabb21112222a b a babc cab伽菲尔德伽菲尔德1881 年成为美国第年成为美国第 20 任总统任总统1876 年提出有关证明，该证法称为年提出有关证明，该证法称为“总总统统”证法证法勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形两直角边的平两直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。在西方又称在西方又称 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯

5、定理该定理揭示了该定理揭示了直角三角形三边之间的关系直角三角形三边之间的关系ACBacb22290cbaCABCRt：则若中在如图毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是在国外，相传勾股定理是公元前公元前550年古希腊数学家兼年古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现并哲学家毕达哥拉斯首先发现并证明，他是用演绎法证明了直证明，他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角角三角形斜边平方等于两直角边平方之和因此又称此定理为边平方之和因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理（毕达哥拉斯定理（勾股定勾股定理理）”。魅力无比的定理魅力无比的定理勾股定理勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，且创世界吉尼斯勾股定理是几何

6、学中的明珠，且创世界吉尼斯记录。它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋记录。它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛（之若骛（wu），其中有著名的数学家，也有业余数），其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。余种。同学们如果你感兴趣的话，今天回家百同学们如果你感兴趣的话，今天回家百度一下勾股定的证明方法即可了解很多。度一下勾股定的证明方法即可了解很多。好了到我们学以致用阶段了！好了到我们学以

7、致用阶段了！如图，强大的台风使得一根旗杆在离地如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米ACBcab222cba 在在ABC中，中，C=90.(1)若若a=3，b=4，则，则c=;(2)若若a=5，c=13，则，则b=;CAB5 5(3)若若b=15，c=17，则，则a=;12128 82、做一做：、做一做：3、易错辨析：（1）已知）已知a、b、c为三角形的三边，所以为三角形的三边，所以 a2+b2=c2 (2)直角三角形两边的平方和等于第三边的平方直角三角形两边

8、的平方和等于第三边的平方（3）在直角三角形）在直角三角形ABC中，中，B=90B=900 0，a2+b2=c2ABCD8cm 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。644、知识再用：、知识再用：欣赏美丽的勾股树勾股定理知道直角三角形知道直角三角形任意两边任意两边可以求可以求第三边第三边:1.知道两直角边求斜边知道两直角边求斜边 c2=a2+b22.知道一直角边和斜边求另一直角边知道一直角边和斜边求另一直角边 a2=c2-b2 或或b2=c2-a2学习勾股定理重要方法：数形结合数形结合今天你的收获是：它揭示直角三角形三边关系：