初中数学培优课件-第11讲平面直角坐标系.ppt

1、 结合近几年中考试题分析，对平面直角坐标系内容的考结合近几年中考试题分析，对平面直角坐标系内容的考查主要有以下特点：查主要有以下特点：1.1.命题方式为平面直角坐标系中图形的位置的确定命题方式为平面直角坐标系中图形的位置的确定,用坐用坐标表示图形的平移标表示图形的平移,用图象刻画函数用图象刻画函数,用函数揭示变量的关系用函数揭示变量的关系的考查的考查.题型主要以选择题、填空题为主题型主要以选择题、填空题为主.2.2.命题的热点为运用数形结合思想确定平面内图形的位命题的热点为运用数形结合思想确定平面内图形的位置置,运用函数思想研究变量之间存在的规律运用函数思想研究变量之间存在的规律.1.1.平面

2、直角坐标系的建立是研究函数及运用数形结合思平面直角坐标系的建立是研究函数及运用数形结合思想的主要手段想的主要手段,所以掌握点的坐标、用坐标系描述平面图形的所以掌握点的坐标、用坐标系描述平面图形的位置及函数的概念是学好本讲内容的关键位置及函数的概念是学好本讲内容的关键.尤其是要灵活掌握尤其是要灵活掌握运用坐标定位方法来描述图形的位置及平移变化运用坐标定位方法来描述图形的位置及平移变化.2.2.运用点的坐标的特征揭示图形的位置、性质是中考的运用点的坐标的特征揭示图形的位置、性质是中考的热点热点,因此因此,应通过相应的题目强化训练应通过相应的题目强化训练,以达到提高解决相关以达到提高解决相关问题的能

3、力问题的能力.点的坐标的特征点的坐标的特征1.1.点点P(x,y)P(x,y)到到x x轴的距离为轴的距离为|y|,|y|,到到y y轴的距离为轴的距离为|x|;|x|;2.2.平行于平行于x x轴的直线上的点的特征轴的直线上的点的特征:纵坐标相等纵坐标相等;平行于平行于y y轴的轴的直线上的点的特征直线上的点的特征:横坐标相等横坐标相等.【例例1 1】(星课堂星课堂深圳中考深圳中考)已知点已知点P(a-1P(a-1，a+2)a+2)在平面直角在平面直角坐标系的第二象限内，则坐标系的第二象限内，则a a的取值范围在数轴上可表示为的取值范围在数轴上可表示为(阴阴影部分影部分)()()【思路点拨思

4、路点拨】【自主解答自主解答】选选C.C.由题意得由题意得 ，解得解得-2-2a a1,1,故选故选C.C.a10a20 1.(1.(星课堂星课堂宁波中考宁波中考)平面直角坐标系中，与点平面直角坐标系中，与点(2(2，-3)-3)关于关于原点中心对称的点是原点中心对称的点是()()(A)(-3(A)(-3，2)(B)(32)(B)(3，-2)-2)(C)(-2(C)(-2，3)(D)(23)(D)(2，3)3)【解析解析】选选C.C.关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，故选相反数，故选C.C.2.(2.(星课堂星课堂武汉中考武汉中考)在直角坐标系中

5、，我在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且且规定，正方形的内部不包含边界上的点规定，正方形的内部不包含边界上的点.观观察如图所示的中心在原点、一边平行于察如图所示的中心在原点、一边平行于x x轴，边长为轴，边长为1 1的正方的正方形内部有形内部有1 1个整点，边长为个整点，边长为2 2的正方形内部有的正方形内部有1 1个整点，边长为个整点，边长为3 3的正方形内部有的正方形内部有9 9个整点，个整点，则边长为则边长为8 8的正方形内部的整的正方形内部的整点的个数为点的个数为()()(A)64 (B)49(A)64 (B)49(C)36 (D)

6、25(C)36 (D)25【解析解析】选选B.B.边长为奇数的正方形边上有边长为奇数的正方形边上有0 0个整点，边长为个整点，边长为2 2的正方形边上有的正方形边上有8 8个整点，边长为个整点，边长为4 4的正方形边上有的正方形边上有8+88+8个整点，个整点，边长为边长为6 6的正方形边上有的正方形边上有8+8+88+8+8个整点，所以边长为个整点，所以边长为8 8的正方形的正方形内部的整点的个数为内部的整点的个数为49.49.3.(3.(星课堂星课堂沈阳中考沈阳中考)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A A1 1(1,1)(1,1)，A A2 2(2,4)(2,4)，A A3 3

7、(3,9)(3,9)，A A4 4(4,16)(4,16)，,用你发现的规律确定点用你发现的规律确定点A A9 9的坐标为的坐标为_._.【解析解析】由题意知由题意知A An n的横坐标为的横坐标为n,n,纵坐标为纵坐标为n n2 2,所以所以A A9 9的坐标的坐标为为(9,81).(9,81).答案：答案：(9,81)(9,81)坐标的计算坐标的计算1.1.根据坐标确定平面直角坐标系内的点根据坐标确定平面直角坐标系内的点,先在先在x x轴上找到与横轴上找到与横坐标对应的点坐标对应的点,然后过该点作然后过该点作x x轴的垂线轴的垂线,再在再在y y轴上找到与纵轴上找到与纵坐标对应的点坐标对应

8、的点,然后过该点作然后过该点作y y轴的垂线轴的垂线,两条垂线的交点处就两条垂线的交点处就是所求的点的位置是所求的点的位置.2.2.根据点确定坐标根据点确定坐标:过已知点分别作过已知点分别作x x轴和轴和y y轴的垂线轴的垂线,对应到对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标.【例例2 2】(星课堂星课堂杭州中考杭州中考)常用的确定物体位置的方法有两常用的确定物体位置的方法有两种种.如图，在如图，在4 44 4个边长为个边长为1 1的正方形组成的方格中，标有的正方形组成的方格中，标有A A，B B两点两点.请你用两种不同方法表述点请你用两种不同方法表述点

9、B B相对点相对点A A的位置的位置.【思路点拨思路点拨】(1)(1)用有序实数对用有序实数对(a(a，b)b)表示物体位置时表示物体位置时,首先首先要建立平面直角坐标系要建立平面直角坐标系,然后根据点的位置确定点的坐标然后根据点的位置确定点的坐标.(2)(2)用方向和距离表示物体位置时用方向和距离表示物体位置时,要先确定要先确定B B点位于点位于A A点的方点的方向向,再确定点再确定点B B到点到点A A的距离的距离.【自主解答自主解答】方法一：用有序实数对方法一：用有序实数对(a(a，b)b)表示表示.比如：以点比如：以点A A为原点，水平方向为为原点，水平方向为x x轴，建立直角坐标系，

10、则轴，建立直角坐标系，则B(3B(3，3).3).方法二：用方向和距离表示方法二：用方向和距离表示.比如比如:B:B点位于点位于A A点的东北方向点的东北方向(北偏东北偏东4545等均可等均可)，距离，距离A A点点 处处.3 24.(4.(星课堂星课堂自贡中考自贡中考)如图在平面直角如图在平面直角坐标系中，坐标系中，MNEFMNEF的两条对角线的两条对角线MEME，NFNF交于原点交于原点O O，点，点F F的坐标是的坐标是(3(3，2)2)，则点则点N N的坐标为的坐标为()()(A)(A)(3 3，2)(B)(2)(B)(3 3，2)2)(C)(C)(2 2，3)(D)(23)(D)(2

11、，3)3)【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知,点点N N与点与点F F关于原点对称关于原点对称,关于原点对关于原点对称的两点的横、纵坐标都互为相反数称的两点的横、纵坐标都互为相反数,因为点因为点F F的坐标是的坐标是(3(3，2)2)，所以点，所以点N N的坐标为的坐标为(3 3，2).2).5.(5.(星课堂星课堂西宁中考西宁中考)如图是小刚的一张脸，他对妹妹说如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用如果我用(0(0，2)2)表示左眼，用表示左眼，用(2(2，2)2)表示右眼，那么嘴的表示右眼，那么嘴的位置可以表示成位置可以表示成()()(A)(1(A)(1，0)(B)(-10)(B)

12、(-1，0)0)(C)(-1(C)(-1，1)(D)(11)(D)(1，-1)-1)【解析解析】选选A.A.由题意知坐标原点在左眼下两个单位由题意知坐标原点在左眼下两个单位,所以嘴的所以嘴的位置可以表示成位置可以表示成(1(1，0).0).6.(6.(星课堂星课堂泰州中考泰州中考)已知点已知点A A、B B的的坐标分别为坐标分别为(2(2，0)0)，(2(2，4)4)，以，以A A、B B、P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABOABO全等，全等，写出一个符合条件的点写出一个符合条件的点P P的坐标：的坐标：_._.【解析解析】因为点因为点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为(2(2，0

13、)0)，(2(2，4),4),所以所以OA=2,AB=4,OA=2,AB=4,根据全等的定义知根据全等的定义知,符合条件的点符合条件的点P P有有3 3个个(如图如图)答案：答案：(4(4，0)0)或或(4(4，4)4)或或(0(0，4)(4)(只要写出一个即可只要写出一个即可)函数图象信息函数图象信息1.1.对于函数图象信息题对于函数图象信息题,要充分挖掘图象所含信息要充分挖掘图象所含信息,通过读图、通过读图、想图、析图，找出解题的突破口想图、析图，找出解题的突破口.2.2.观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特殊点观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特殊点的坐标的坐标.3.

14、3.函数图象信息题函数图象信息题,通常是以其他学科为背景，因此，熟悉相通常是以其他学科为背景，因此，熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助关学科的有关知识对解题很有帮助.【例例3 3】(星课堂星课堂盐城中考盐城中考)小亮从家步行到公交车站台，等小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程图中的折线表示小亮的行程s(km)s(km)与所花时间与所花时间t(min)t(min)之间的函数关系之间的函数关系.下列说法错误的是下列说法错误的是()()(A)(A)他离家他离家8 km8 km共用了共用了30 min30 min(B)(B)他等公交车时间为他等公交车时间为6

15、 min6 min(C)(C)他步行的速度是他步行的速度是100 m/min100 m/min(D)(D)公交车的速度是公交车的速度是350 m/min350 m/min【思路点拨思路点拨】由图象明确看出小亮从家到公交站台的时间、由图象明确看出小亮从家到公交站台的时间、路程，小亮在公交站台休息的时间，从公交站台到学校的时路程，小亮在公交站台休息的时间，从公交站台到学校的时间、路程，然后根据上述条件逐一验证间、路程，然后根据上述条件逐一验证.【自主解答自主解答】选选D.D.公交车的速度为公交车的速度为8 11 000500m/min.30 167.(7.(星课堂星课堂重庆中考重庆中考)为了建设社

16、会主义新农村，我市积极为了建设社会主义新农村，我市积极推进推进“行政村通畅工程行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(y(公里公里)与时间与时间x(x(天天)的函数关系的大致图象是的函数关系的大致图象是()()【解析解析】选选D.yD.y所表示的是尚未完成的任务，所以应该

17、向下，所表示的是尚未完成的任务，所以应该向下，所以所以A A错；中间有一段时间停工，所以错；中间有一段时间停工，所以B B错；后来加快了施工错；后来加快了施工进度，所以进度，所以C C错错.8.(8.(星课堂星课堂内江中考内江中考)小高骑自行车从小高骑自行车从家上学，先走上坡路到达家上学，先走上坡路到达A A，再走下，再走下坡路到达坡路到达B B，最后平路到达学校，所，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示用时间与路程关系如图所示.放学后，放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间的速度分别与上学时保持一致

18、，那么他从学校到家用的时间是是()()(A)14(A)14分钟分钟 (B)17(B)17分钟分钟 (C)18(C)18分钟分钟 (D)20(D)20分钟分钟【解析解析】选选D.D.上坡路上坡路400400米，下坡路米，下坡路1 200-4001 200-400800800米；上米；上坡、下坡的速度分别是坡、下坡的速度分别是4004005=805=80米米/分钟，分钟，800800(9-5)(9-5)=200=200米米/分钟分钟.回家过程中平路所需时间与上学时所需时间回家过程中平路所需时间与上学时所需时间相同，都是相同，都是8 8分钟，回家上坡路所需时间是分钟，回家上坡路所需时间是800800

19、80=1080=10分钟，分钟，下坡路所需时间是下坡路所需时间是400400200=2200=2分钟，所以共需时间是分钟，所以共需时间是8+10+28+10+22020分钟分钟.9.(9.(星课堂星课堂南京中考南京中考)如图，夜晚，小亮从点如图，夜晚，小亮从点A A经过路灯经过路灯C C的的正下方沿直线走到点正下方沿直线走到点B B，他的影长，他的影长y y随他与点随他与点A A之间的距离之间的距离x x的的变化而变化，那么表示变化而变化，那么表示y y与与x x之间的函数关系的图象大致为之间的函数关系的图象大致为()()【解析解析】选选A.A.小亮从点小亮从点A A走向路灯走向路灯C C的正

20、下方的正下方,他的影长他的影长y y随他随他与点与点A A之间的距离之间的距离x x逐渐变小，到点逐渐变小，到点C C正下方时正下方时y y为为0 0，小亮从点，小亮从点C C正下方到点正下方到点B B，他的影长，他的影长y y随他与点随他与点A A之间的距离之间的距离x x逐渐变大，逐渐变大，只有选项只有选项A A符合题意符合题意.用坐标表示平移用坐标表示平移1.1.点的坐标变化与点的左右或上下平移密切相关，应注意图点的坐标变化与点的左右或上下平移密切相关，应注意图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并能熟练地解决与形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并能熟练地解决与平移有关的问题平移有关的

21、问题.2.2.点的坐标变化与点平移的关系是数形结合思想的应用点的坐标变化与点平移的关系是数形结合思想的应用.【例例】(星课堂星课堂武汉中考武汉中考)(1)(1)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A(-3A(-3，4)4)向右平移向右平移5 5个单位到点个单位到点A A1 1，再将点，再将点A A1 1绕坐标原点顺时绕坐标原点顺时针旋转针旋转9090到点到点A A2 2，直接写出点，直接写出点A A1 1，A A2 2的坐标；的坐标；(2)(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a,b)B(a,b)向右平移向右平移m m个单位到点个单位到点

22、B B1 1，再将点，再将点B B1 1绕坐标原点顺时针旋转绕坐标原点顺时针旋转9090到点到点B B2 2，直接写出点直接写出点B B1 1，B B2 2的坐标；的坐标；(3)(3)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P(c,d)P(c,d)沿水平方向平移沿水平方向平移n n个单个单位到点位到点P P1 1，再将点，再将点P P1 1绕坐标原点顺时针旋转绕坐标原点顺时针旋转9090到点到点P P2 2，直接，直接写出点写出点P P2 2的坐标的坐标.【思路点拨思路点拨】解题时要根据由特殊到一般的思想，结合图形，解题时要根据由特殊到一般的思想，结合图形，找出一般规律找出一般规律.【

23、自主解答自主解答】(1)(1)点点A A1 1的坐标为的坐标为(2(2，4)4)，点，点A A2 2的坐标为的坐标为(4(4，2)2)；(2)(2)点点B B1 1的坐标为的坐标为(a+m(a+m，b)b)，点，点B B2 2的坐标为的坐标为(b(b，a am)m)；(3)(3)点点P P2 2的坐标为的坐标为(d(d，c cn)n)或或(d(d，c cn).n).1.(1.(星课堂星课堂广州中考广州中考)将点将点A(2A(2，1)1)向左平移向左平移2 2个单位长度得个单位长度得到点到点AA，则点，则点AA的坐标是的坐标是()()(A)(0(A)(0，1)(B)(21)(B)(2，-1)-1

24、)(C)(4(C)(4，1)(D)(21)(D)(2，3)3)【解析解析】选选A.A.将点将点A A向左平移向左平移2 2个单位长度得到个单位长度得到AA，则点，则点A A的的坐标的横坐标减少坐标的横坐标减少2 2个单位长度，纵坐标不变，所以点个单位长度，纵坐标不变，所以点AA的的坐标为坐标为(0(0，1).1).2.(2.(星课堂星课堂昭通中考昭通中考)在如图所示的在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称方格图中，每个小正方形的顶点称为为“格点格点”，且每个小正方形的边，且每个小正方形的边长均为长均为1 1个单位长度，以格点为顶个单位长度，以格点为顶点的图形叫做点的图形叫做“格点图形格点图

25、形”，根据，根据图形解决下列问题：图形解决下列问题：(1)(1)图中格点图形图中格点图形ABCABC是由格点图形是由格点图形ABCABC通过怎样变通过怎样变换得到的？换得到的？(2)(2)如果建立直角坐标系后，点如果建立直角坐标系后，点A A的坐标为的坐标为(5 5，2)2)，点，点B B的坐的坐标为标为(5 5，0)0)，请求出过，请求出过A A点的正比例函数解析式，并写出图点的正比例函数解析式，并写出图中格点图形中格点图形DEFDEF各顶点的坐标各顶点的坐标.【解析解析】(1)(1)格点图形格点图形ABCABC是由格点图形是由格点图形ABCABC先绕先绕B B点逆时针旋转点逆时针旋转909

26、0，然后向右平移，然后向右平移1313个单位长度个单位长度(或格或格)得到得到的的.(先平移后旋转也行先平移后旋转也行)(2)(2)设过设过A A点的正比例函数解析式为点的正比例函数解析式为y=kx,y=kx,将将A(A(5 5，2)2)代入上式得代入上式得2=2=5k,5k,过过A A点的正比例函数的解析式为：点的正比例函数的解析式为：DEFDEF各顶点的坐标为：各顶点的坐标为：D(2D(2，4)4)，E(0E(0，8)8)，F(7F(7，7).7).2k.52yx.5 1.(1.(星课堂星课堂金华中考金华中考)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(P(1 1，3)3)位位于于 (

27、)()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析解析】选选B.B.点点P P横坐标小于横坐标小于0 0，纵坐标大于，纵坐标大于0 0，故点，故点P(P(1 1，3)3)位于第二象限位于第二象限.2.(2.(星课堂星课堂德化中考德化中考)已知：如图，点已知：如图，点P P是正方形是正方形ABCDABCD的对角的对角线线ACAC上的一个动点上的一个动点(A(A、C C除外除外)，作，作PEABPEAB于点于点E E，作，作PFBCPFBC于于点点F F，设正方形，设正方形ABCDABCD的边长为的边长为x x，矩形，矩

28、形PEBFPEBF的周长为的周长为y y，在下列，在下列图象中，大致表示图象中，大致表示y y与与x x之间的函数关系的是之间的函数关系的是()()【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知AE=PE=BF,PF=BE=CF,AE=PE=BF,PF=BE=CF,所以所以y=2x,y=2x,故选故选A.A.3.(3.(星课堂星课堂济宁中考济宁中考)如图，是张老师出门散步时离家的距如图，是张老师出门散步时离家的距离离y y与时间与时间x x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是的位置，则张老师散步行走的路线可能是()(

29、)【解析解析】选选D.D.由图形知张老师出门散步时，开始离家越来越由图形知张老师出门散步时，开始离家越来越远，然后有一段时间离家的距离保持不变，最后回到家中，远，然后有一段时间离家的距离保持不变，最后回到家中，四个选项中只有四个选项中只有D D符合题意符合题意.4.(4.(星课堂星课堂黄冈中考黄冈中考)函数函数 的自变量的自变量x x的取值范围的取值范围是是_._.【解析解析】要使函数要使函数 有意义，有意义，必须必须x-30 x-30且且x+10,x+10,所以所以x3.x3.答案：答案：x3x3x3yx1x3yx15.(5.(星课堂星课堂宿迁中考宿迁中考)在平面直角坐标系中，线段在平面直角坐标系中，线段ABAB的端点的端点A A的坐标为的坐标为(-3,2)(-3,2)，将其先向右平移，将其先向右平移4 4个单位，个单位，再向下平移再向下平移3 3个单位，得到线段个单位，得到线段ABAB，则点，则点A A对应点对应点AA的坐标为的坐标为_._.【解析解析】点点AA的横坐标为的横坐标为-3+4=1-3+4=1，点，点AA的纵坐标为的纵坐标为2-3=-12-3=-1，即点，即点A A对应点对应点AA的坐标为的坐标为(1(1，-1).-1).答案：答案：(1(1，-1)-1)