列一元一次不等式解应用题课件新版新人教版-七年级数学下册第9章不等式与不等式组.ppt

1、第9章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第2课时 列一元一次不等式解应用题 解下列不等式：解下列不等式：（1 1）5 5x+54+54 x-1-1；（2 2）2(1-32(1-3x)3 3x+20+20；（3 3）2(-3+2(-3+x)3(3(x+2)+2)；（4 4）(x+5)+5)3(3(x-5)-6.-5)-6.一、复习巩固一、复习巩固554x 2x 12x 13x 例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的的天数与全年天数天数与全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样的比值要超过这样的比

2、值要超过7070%，那么，明年空，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？气质量良好的天数比去年至少要增加多少？二、提出问题二、提出问题 例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（1）去年某市空气质量良好的天数是多少？去年某市空气质量良好的天数是多少？36536560

3、60%例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（2）用用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数，表示明年比去年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多则明年空气质量良好的天数是多少？少？x3653656060%例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好

4、(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（3）与与x有关的哪个式子的值应超过有关的哪个式子的值应超过70%？这个式这个式子表示什么子表示什么？365 60%70%365x 例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明

5、年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（4）怎样解不等式怎样解不等式365 60%70%?365x去分母，得去分母，得 x219219255.5.255.5.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x36.5.36.5.x应为正整数，得应为正整数，得 x37.例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(

6、365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决 （5）比较解这个不等式与解方程比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同的步骤，两者有什么不同吗？吗？70%36560%365 x （5）比较解这个不等式与解方程比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同的步骤，两者有什么不同吗？吗？70%36560%365 x三、思考解决三、思考解决 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边乘（或除以）同一个

7、数时，要注意不等号不等式两边乘（或除以）同一个数时，要注意不等号的方向的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为不等式的性质，将不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式.例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过商场累计购物超过100元后，超出元后，超出100元的部分元的部分按按90%收费；在乙商场累计购

8、物超过收费；在乙商场累计购物超过50元后，元后，超出超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购顾客到哪家商场购物花物花费少？费少？三、思考解决三、思考解决 例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费顾客到哪家商场购物花费少？少？三、思考解决三、

9、思考解决 问题问题1 1：这个问题比较复杂这个问题比较复杂,你该从何入手考虑呢？你该从何入手考虑呢？例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费顾客到哪家商场购物花费少？少？三、思考解决三、思考解决 问题问题2 2：由于甲商场优惠措施的起点为购物由于甲商场优惠措施

10、的起点为购物100100元，元，乙商场优惠措施的起点为购物乙商场优惠措施的起点为购物5050元，起点数额不同，因元，起点数额不同，因此必须分别考虑此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑？你认为应分哪几种情况考虑？例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费顾客到

11、哪家商场购物花费少？少？三、思考解决三、思考解决 答案：答案：（1 1）如果累计购物不超过）如果累计购物不超过5050元，则在两家商场购元，则在两家商场购物花费是一样的物花费是一样的.例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花顾客到哪家商场购物花费少？费少？三、思

12、考解决三、思考解决 答案：答案：（2 2）如果累计购物超过）如果累计购物超过5050元但不超过元但不超过100100元，则在元，则在乙商场购物花费少乙商场购物花费少.例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费少顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决三、思考解决（

13、3 3）如果累计购物超过如果累计购物超过100元，又有三种情况：元，又有三种情况：累计购物超过累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少元时，到甲商场购物花费少.累计购物超过累计购物超过100元而不到元而不到150元时，到乙商场购物花费少元时，到乙商场购物花费少.累计购物为累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样元时，到甲、乙两商场购物花费一样.答案：答案：练习：练习：四、练习与小结四、练习与小结 1.1.某工程队计划在某工程队计划在1010天内修路天内修路6 6 km.km.施工前施工前2 2天修完天修完1.2 1.2 kmkm后，计划发生变化，准备提前后，计划发生变化，准备提前2

14、2天完成修路任务，天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天要修路解：设以后几天内平均每天要修路x kmkm，由题意得由题意得1.2+(10-2-2)1.2+(10-2-2)x6.6.解得解得 x0.8.0.8.即以后几天内平均每天至少要修路即以后几天内平均每天至少要修路0.8 0.8 kmkm 四、练习与小结四、练习与小结 2.2.某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有2020道题，每一题答对得道题，每一题答对得1010分，分，答错或不答都扣答错或不答都扣5 5分分.小明得分要超过小明得分要超过9090分，他至少要答分，他至少要答对

15、多少道题？对多少道题？解：设小明答对解：设小明答对x道题，依题意，得道题，依题意，得1010 x-5-5(20-20-x)9090解得解得x1212.67.67 x取最小整数为取最小整数为1313 答：小明至少答对答：小明至少答对1313道题，他的得分才能超过道题，他的得分才能超过9090分分 小结：谈谈本节课的收获小结：谈谈本节课的收获.感受实际生活中存在的不等关系，用不等感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不

16、等式把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案可得到实际问题的答案.四、练习与小结四、练习与小结1.1.必做题：教材习题必做题：教材习题9.29.2第第5 5，6 6，7 7题题.2.2.选做题：教材习题选做题：教材习题9.29.2第第8 8，9 9题题.五、作业五、作业第6章 实数6.2 立方根 劳动节即将来临劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意,刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室,他们手他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老

17、师说并对老师说:“:“我代表我代表我班的同学向老师敬礼我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意并以此小礼物代表我们对老师的敬意.”.”说完说完,两个课代表相视一笑两个课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一请老师猜一猜里面装的东西是否一样样,里面物体的体积是否一样里面物体的体积是否一样.老师知道老师知道,他们葫芦里肯定又要他们葫芦里肯定又要卖什么药卖什么药,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样,但里面但里面所装的物体的形状肯定不一样所装的物体的形状肯定不一样.虽然它们的体积相同虽然它们的体积相同,但一定有但一定有其他不同的地方其他不同

18、的地方.一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课 刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的的,一个是正方体形的一个是正方体形的,并且盒子里面各有一张纸条并且盒子里面各有一张纸条,内容为内容为“经过测算经过测算,其体积为其体积为125 125 cm3 3”.”.一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课 同学们同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗还有什么不同吗?你能求出球的半径和正方体的棱长吗你能求出球的半径和正

19、方体的棱长吗?球的半径与正方体的棱长球的半径与正方体的棱长二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论 23=；(-2)3=；0.53=;(-0.5)3=;；03=.332332算一算：算一算：8-80.125-0.1258278-270你发现正数、你发现正数、0、负、负数的立方值与平方数的立方值与平方值有何不同之处？值有何不同之处？我们发现我们发现,求立方运算时求立方运算时,当底数互为相反数时当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数的数其立方值也是一对互为相反数的数,这与平方运算不这与平方运算不同同,平方运算的底数互为相反数时平方运算的底数互为相

20、反数时,其平方值相等其平方值相等,故故一个正数的平方根有两个值一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却但一个正数的立方根却只有一个值只有一个值,什么是什么是立方根立方根呢呢?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论 （-2）3=-8；(-0.5)3=-0.125；3328-27负数有立方根负数有立方根,并且其立方根仍为负数并且其立方根仍为负数.类似平方根的定义可知类似平方根的定义可知,若若x3=a,则则x为为a的的立方根立方根,记为记为a,读作三次根号读作三次根

21、号a.负数没有平方负数没有平方根根,负数有无立方根呢负数有无立方根呢?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论 2.开平方与平方互为逆运算开平方与平方互为逆运算,同样同样开立方与开立方与立方也互为逆运算立方也互为逆运算.8的立方根为的立方根为 ,记为记为 ；-8的立方根为的立方根为 ,记为记为 .请根据上述等式请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：写出这些互为相反数的数的立方根：238=2-23-8=-2二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 的立方根为的立方根为 ,记为记为 ；的立方根为的立方根为 ,记为记为 ;2782780.125

22、的立方根为的立方根为 ,记为记为 ；-0.125的立方根为的立方根为 ,记为记为 ；请根据上述等式请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：写出这些互为相反数的数的立方根：0.530.125=0.5-0.53-0.125=-0.523382=2732-3382-=-2730 0的立方根为的立方根为 ,记为记为 .030=0二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(一一)提出问题提出问题,引发讨论引发讨论而球的体积为而球的体积为 时时,r .341253r 上述过程都是求一个数的立方根的运算上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算把求一个数的立方根的运算,叫做开立方叫

23、做开立方.开开立方与立方运算互为逆运算立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为故正方体的体积为125时时,其边长为其边长为 ,3125=53.1二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(二二)导入知识导入知识,解释疑难解释疑难 a3的立方根是的立方根是a,可记为可记为 (a为任意数为任意数)或者或者a3=M，则有，则有 ,其中其中M为被开方数为被开方数,3为根指数，为根指数，且根指数为且根指数为3时时,不能省略不能省略,只有当根指数为只有当根指数为2时时,才能才能省略不写省略不写.aa 33aM 3 既然正数的立方是正数既然正数的立方是正数,负数的立方是负数负数的立方是负数,那么那么正数正

24、数的立方根为的立方根为正数正数,负数负数的立方根为的立方根为负数负数,同理同理0的的立方根是立方根是0.归纳出其规律归纳出其规律:,而而 的意义不的意义不同同,其值也不同其值也不同,若若a0时时,表示表示a的算术平方根的的算术平方根的相反数相反数,无意义无意义;若若a0时时,则则 无意义无意义.a33-aaaa-，aa-因为因为 =；=；所以所以 ;因为因为 =；=；所以所以 .填一填：填一填：-2 38-3-838-3-83-273-273-273-27-2=-3-3=二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究例例1:求下列各式的值求下列各式的值:(

25、1);(2);(3);(4).3271253064.036433a解解:(1);(2);(3);(4).336464-44.04.0064.0333535312527333aa33二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究例例2:求下列各数的立方根求下列各数的立方根,它们是有理数吗它们是有理数吗?(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.6427解解:(1)(-3)2=-27,故故 是有理数；是有理数；3273327(2),故故 也是有理数也是有理数;6427433327364432764 (3)(-0.6)3=-0.216,是有理数是有理数;6.0216.0216.0333216

26、.0二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 解：解：(4)对对-5这个数这个数,做如下尝试做如下尝试:13=1,23=8,53=125，1.73=4.913.发现发现4.913最接近最接近5,故故 不能口算出其值不能口算出其值,要借助计算器求值要借助计算器求值,且通过计算器检验知且通过计算器检验知 是一个是一个无限不循环小数无限不循环小数,不是有理数不是有理数,=-1.71是一是一个近似数个近似数.35353535例例2:求下列各数的立方根求下列各数的立方根,它们是有理数吗它们是有理数吗?(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.6427二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探

27、究解解:=0;=2;=-5.30383125解解:43=64，53=125，64100125，4 5.3100(2)比较比较4、5、的大小的大小.3100练习：练习：(1)求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：0；8 ；-125.二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(1)若正方体的棱长为若正方体的棱长为1,则其体积为则其体积为1；若正方体；若正方体的棱长为的棱长为2,则其体积为则其体积为8；若正方体的棱长为；若正方体的棱长为4,则其则其体积为体积为64；若其棱长为；若其棱长为8,则其体积为则其体积为512,当棱长当棱长为为2n时时,其体积为多少其体积为多少?(二二)导入知识导入知识,解

28、释疑难解释疑难 解解:正方体棱长为正方体棱长为1,则体积为则体积为1,棱长为棱长为2,则体积则体积为为8,比较两者棱长扩大到原来的比较两者棱长扩大到原来的2倍倍,体积扩大到原体积扩大到原来的来的8倍倍,故当棱长为故当棱长为2n时时,体积为体积为8n3.二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(二二)导入知识导入知识,解释疑难解释疑难(2)某正方体的体积为某正方体的体积为1时时,其棱长为其棱长为1；体积为；体积为2时时,棱长为棱长为 ；体积为；体积为3时时,棱长为棱长为 ,若体积若体积扩大到原来的扩大到原来的n倍倍,则棱长扩大到原来的多少倍则棱长扩大到原来的多少倍?3233 解：当体积扩大到原

29、来的解：当体积扩大到原来的n倍时倍时,棱长扩大到棱长扩大到原来的原来的 倍倍.3n二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(三三)归纳总结归纳总结,知识回顾知识回顾 这节课学习了这节课学习了立方根的概念立方根的概念,立方根的表立方根的表示方法示方法以及如何以及如何求一个数的立方根求一个数的立方根.用计算器用计算器求任意数的立方根时求任意数的立方根时,可可先求出该数的绝对值先求出该数的绝对值的立方根的立方根,再根据该数的正负决定其值再根据该数的正负决定其值,注意区注意区分平方根与立方根分平方根与立方根.三、作业设计三、作业设计2.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）;(2)64 00

30、0;(3)47(精确到精确到0.01）.125611(一一)双基练习双基练习1.某数的立方根等于它本身某数的立方根等于它本身,这个数是多少？这个数是多少？0或或 145403.61三、作业设计三、作业设计 3.某金属冶炼厂将某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此此长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和和40 cm,求原立方体钢铁的棱长求原立方体钢铁的棱长.(一一)双基练习双基练习80cm3三、作业设计三、作业设计（二（二)创新提升创新提升 4.观察下列各式是否成立观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论？说你能从中找到什么结论？说明你的结论明你的结论.（1）；（；（2）；（3）；（；（4）.3322227733263326333363446344335555124124333311nnnnnn三、作业设计三、作业设计(三三)探究拓展探究拓展 5.设设1 995x3=1 996y3=1 997z3，xyz0，且，且 求求 的值的值.3333222199719961995199719961995zyxzyx1111