冀教版八年级上册数学课件(第16章-轴对称和中心对称).ppt

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用16.1 轴对称第十六章 轴对称和中心对称学习目标1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形.2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图.（难点）（难点）3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.(重点）重点）导入新课导入新课情景引入 轴对称在我们的生活中无处不在，无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称密不可分.现在就让我们一起来认识

2、这奇妙的轴对称吧！讲授新课讲授新课轴对称图形与轴对称的概念一问题1 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过什么方法进行说明？amu轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形是轴对称图形吗？轴对称图形的对称轴二 对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往也具有这种对称性.如图中的两个图形，沿图中的虚线对折后，这两个图形完全重合u轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形成轴对称

3、吗？轴对称图形和轴对称图形的性质三观察与思考C AABBC l 如图，ABC与ABC成轴对称，直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点.知识要点u对应点 u对应线段 点A与点_，点B与点_，点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_，线段BC与线段_，线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAu对应角 A与与_，B与与_，C与与_分分别是对应角别是对应角.ABC知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化可以互相转化.想一想（1）根据全等的意义，ABC

4、和ABC全等吗？对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？想一想（2）对应角点的连线AA，BB，CC分别与对称轴l具有怎样和的位置关系？ABC ABC对应线段相等对应角相等AABBCCAAl，BBl，CClu轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.当堂练习当堂练习 2.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.3.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？（3

5、）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一些具有轴对称特征的图案,并用简练的文字说明你的创意.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用16.2 线段的垂直平分线第十六章 轴对称和中心对称第1课时 线段垂直平分线的性质定理学习目标1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.（重点）（重点）2.会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程垂线过程.（难点）（难点）导入新课导入新课复习

6、引入问题 如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.BA讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质定理一你能用不同的方法验证这一结论吗？如图，直线如图，直线l l垂直平分线段垂直平分线段ABAB，P1P1，P2P2，P3P3，是是l l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1P1，P2P2，P3P3，到点到点A A 与点与点B B 的距离之间的数量关系的距离之间的数量关系点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等 ABlP1P2P3探究发现练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4

7、D.3PABCD2.如图如图2所示，在所示，在ABC中，中，BC=8cm,边边AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E,BCE的周长等于的周长等于18cm,则则AC的长是的长是 .图图1 1ABCDE图图2 2B10cm已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等验证结论证明：证明：lABlAB，PCA=PCBPCA=PCB又又 AC=CBAC=CB，PC=PCPC=PC，PCA PCA PCBPCB（SASSAS）PA=PBPA=PBPABlC解：解：ADBCADBC，BD=DCBD=

8、DC，AD AD 是是BC BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=ACAB=AC 点点C C 在在AE AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AC=CEAC=CE例1 如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 典例精析线段垂直平分线性质定理的应用二问题 已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短.lAB解：作点A关于直线l的对称点A，连接AB,交直线l于点P，则AP+BP最短.AP典例精析例2 如图，已知牧马人营地在M处，每天牧马人好先赶马群到河边饮

9、水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的的木马路线？营地M草地河MM当堂练习当堂练习1.如图，如图，BD是是AC的垂直平分线，若的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四，则四边形边形ABCD的周长是的周长是 ()A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cmB2.在锐角三角形在锐角三角形ABC内一点内一点P,，满足，满足PA=PB=PC,则点则点P是是ABC ()A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点B.三条中线的交点三条中线的交点C.三条高的交点三条高的交点D.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点DEPABCDFPA=PB=PC3.如图，如图，ABC中，

10、中，AB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于E,连接连接BE，AB+BC=16cm,则则BCE的周长是的周长是 cm.ABCDE164.如图，牧童在如图，牧童在A处放牛，其家在处放牛，其家在B处，点处，点A、B到河边的距离分别到河边的距离分别为为AC、BD且且AC=BD，点，点A、B到到CD的中点的距离均为的中点的距离均为500m.牧童牧童从从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.BACDAM课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质定理性 质 内 容线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用见垂直平分线，得线段相等

11、实 际 运 用经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章 轴对称和中心对称第2课时 线段垂直平分线的逆定理及尺规作图16.2 线段的垂直平分线学习目标1.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（难点）（难点）2.根据能够运用尺规作线段的垂直平分线根据能够运用尺规作线段的垂直平分线.3.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题（难点）题（难点）导入新课导入新课情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共

12、汽车站应建在什么地方？AB讲授新课讲授新课线段垂直平分线性质定理的逆定理一如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB提出问题证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PABC知识要点线段垂直平分线的逆定理与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上u应用格式：uPA=PB，u点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何

13、图形？你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段少个到线段AB AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？与与A A，B B 的距离相等的点的距离相等的点都在直线都在直线l l上，所以直线上，所以直线l l 可以看成与可以看成与A A、B B两点两点 的距的距离相等的所有点的集合离相等的所有点的集合.PABClu应用格式：uAB=AC，MB=MC，u直线AM 是线段BC 的垂直 u 平分线A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.用尺规作垂线或线段的垂直平分线二提出问题不折叠图形，你能准确地

14、作出轴对称图形的对称轴吗？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA B C 尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.尺规作图如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ABCD作法：（1）分别以点）分别以点A，B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB的长为半径作弧的长为半径作弧，两弧交于，两弧交于C，D两点两点.12（2）作直线）作直线CD.CD即为所求即为

15、所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.典例精析例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站当堂练习当堂练习1.如图所示，如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）则下列说法正确的是（）AAB垂直平分垂直平分CD；B CD垂直平分垂直平分AB；CAB与与CD互相垂直平分；互相垂直平分；DCD平分平分

16、 ACB 2.已知线段已知线段AB，在平面上找到三个点，在平面上找到三个点D、E、F，使，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种，这样的点的组合共有种.A无数3.如图，点如图，点D在在ABC的边的边BC上且上且BC=BD+AD，则点，则点D在线段在线段_垂直平分线上垂直平分线上.AC4.如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对称，请用无刻度的直尺对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴作出它们的对称轴.ABCA B C l课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质定理的逆定理到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内 容作 用判断一个点是否在线段的垂直平分线上作图常见方法

17、(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用16.3 角的平分线第十六章 轴对称和中心对称学习目标1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（难点）（难点）2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.(重点）重点）3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线能利用尺规作出一个已知角的角平分线.导入新课导入新课复习引入1.角平分线的概念角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个

18、角的平分线.OBCA122.下图中能表示点下图中能表示点P到直线到直线l的距离的是的距离的是 .线段PC的长PlABCD3.下列两图中线段下列两图中线段AP能表示直线能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2的距离的是的距离的是 .AAPPl1l2l1l2图1图2图1讲授新课讲授新课角平分线的性质定理一如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.PAOBCDEPD=PE作图探究验证结论已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别

19、为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.u应用格式：OP 是是AOB的平分线，的平分线，PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PDOA,PEOB，BADOPEC判一判：（1）如图

20、，AD平分BAC（已知），=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2)如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）.=,()在角内任意一条线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC典例精析例1 已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线且BD=CDB=C,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用全等证明RtBDE RtCDF.ABCDEF证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE 和 RtCDF中，RtBDE RtCDF

21、.EB=FC.BD=CD，B=C，DEB=DFC，角平分线性质定理的逆定理二u角平分线性质定理的逆定理u角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边）数量关系：该点到角两边的距离相等的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在在AOB的平分线上的平分线上.典例精析 例2 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？DCS解：作夹角的角

22、平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O典例精析例3 已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.A B C P N M D E F A B C P N M 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在A的平分线上.这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等.结论：三角形的三条角平分

23、线交于一点，并且这点到三边的距离相等.用尺规作已知角的角平分线三 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.ABMCO已知:AOB.求作：AOB的平分线.仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!动手画一画作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.12当堂

24、练习当堂练习2.ABC中中,C=90,AD平分平分CAB,且且BC=8,BD=5,则点则点D到到AB的距离是的距离是 .ABCD31.如图，如图，DEAB，DFBG，垂足分别，垂足分别是是E，F，DE=DF，EDB=60，则，则 EBF=度，度，BE=.60BFEBDFACG3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明能说明AOC=BOC的依据是（的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等ABMCOA4.如图所示，已知如图所示，已知ABC中，中，PEAB交

25、交BC于点于点E，PFAC交交BC于点于点F，点，点P是是AD上一点，且点上一点，且点D到到PE的距离与到的距离与到PF的距离的距离相等，判断相等，判断AD是否平分是否平分BAC，并说明理由，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 5.如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F，求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE，FM

26、BC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED课堂小结课堂小结角的平分线性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等性质定理的逆定理内 容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作 用判断一个点是否在角的平分线上辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用16.4 中心对称图形第十六章 轴对称和中心对称学习目标1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.2.理解中

27、心对称的意义，掌握中心对称的性质理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质.（难点）（难点）3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系与联系.(重点）重点）导入新课导入新课魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？讲授新课讲授新课中心对称图形与成中心对称的图形一（1）线段（2）平行四边形AB问题：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？OO共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的

28、对称中心；互相重合的点叫做对称点.BACDu中心对称图形的定义归纳总结 中心对称图形是指一个图形.注意(1)(2)(3)（4）判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？等边三角形不是中心对称图形！等边三角形是不是中心对称图形？注意O探究与归纳ABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过）中心对称图形的对称点连线都经过_（2）中心对称图形的对称点连线被）中心对称图形的对称点连线被_对称中心对称中心平分 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分归纳如何寻找中心对称图形的对称中心？画一画1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.FEDCBAGH 2.如图，有一个平

29、行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.归纳例1 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？典例精析割法1补法 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.归纳图图(1)(1)图图(2)(2)解密魔术在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？作中心对称图形二AOA第一步：连接AO，第二步：延长AO至A，使OA=OA，例2 已知A点和O

30、点，画出点A关于点O的对称点A.则A是所求的点.问题2 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B.BAABO简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.问题3 如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.ABC为所求作的三角形为所求作的三角形BACO考考你 如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.ABCABC 解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCABCOO解法解法2 2：根据观察，：根据观察，B B、BB及及C C、CC应是两组对应点，连接应是两组对应点，连接BBBB、CCCC，B

31、BBB、CCCC相交于点相交于点O O，则点，则点O O即为所求（如图）即为所求（如图）.ABCABC注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.当堂练习当堂练习1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角角 B.等边三角形等边三角形 C.线段线段 D.平行四边形平行四边形C 2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是(）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形A3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这现

32、实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有正是因为圆具有 轴对称和中心对称性轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .一石激起千层浪汽车方向盘铜钱4.图中网格中有一个四边形和两个三角形图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?O课堂小结课堂小结中心对称图形定 义性质应用绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图

33、形分成面积相等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第十六章 轴对称和中心对称学习目标1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点）（重点）2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点（难点）导入新课导入新课情景引入森林里面的的小动物正在进行“

34、图案设计”比赛，它们一个个都拿出了自己的绝活，在同伴们面前一显身手.森你知道它们是怎样设计出如此美丽的图案吗？现在就让我们一起走进图案设计的课堂中去吧！讲授新课讲授新课利用平移、旋转和轴对称设计图案问题问题1 试说出构成下列图形的基本图形试说出构成下列图形的基本图形（1）（2）（3）（4）基本图形（1）（2）（3）（4）想一想：看成轴对称时基本图形是什么？对于这三种图形变换一般从定义区分即可分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键方法小结问题2 分析下列图形的形成过程（1）（2）（3）（4）分析图案的形成过程分析图案的形成过程 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平

35、移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来方法小结问题问题3 下面花边中的图案以正方形为基础下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段由圆弧、圆或线段构成构成.仿照例图仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边请你为班级的板报设计一条花边.要求要求:(1)只要只要画出组成花边的一个图案画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础以所给的正方形为基础,用圆弧、用圆弧、圆或线段画出圆或线段画出;(3)图案应有美感图案应有美感.问题问题4 怎样用圆规画出这个六花瓣图怎样用圆规画出这个六花瓣图?画完之后请同学们思考以下几个问题:图中A点的位置对六花瓣的形状有

36、没有影响?对花瓣的位置有影响吗?(对形状没影响,对位置有影响)在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决方法小结当堂练习当堂练习1.如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过_次旋转得到的，每次旋转_度.6602.如图，把边长为3的正方形，按下图的方式进行变换后拼成图，则图的面积等于_.363.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.课堂小结课堂小结图案的设计分析图案设计分清基本图形知道形成过程设计方法利用图形变换轴对称平 移旋 转动手设计赏析悦目的图案经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章

37、 轴对称和中心对称小结与复习u轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做_，这条直线叫做_.轴对称图形对称轴u轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是_，它们的_，_，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.全等形对应线段相等对应角相等u垂直平分线 _一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.垂直且平分知识回顾知识回顾u线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的_距离相等u线段垂直平分线的性质定理与一条线段两个端点_的点，在这条线段的垂直平分线上距离相等u角平分线的性质定

38、理角的平分线上的点到角的两边的_.距离相等u角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边的_的点在角的平分线上.距离相等如果一个图形绕一个点旋转_后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做_；这个点叫做它的_；互相重合的点叫做_.u中心对称图形的定义180中心对称图形对称中心对称点u图案的设计图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要_、_、_等多种变换组合才能得到完美的图案.旋转轴对称平移专题一 轴对称与轴对称图形例1 如图（1）所示，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称.(1)画直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究BOB与直线MN，EF所夹锐角

39、的数量关系.专题复习专题复习ABCABCABC图（1）MNABCABCABC解析 本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接ABC和ABC中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.图（2）答案（1）如图（2）所示，连接B B,作线段B B 的垂直平分线EF,则直线EF是A B C 和A B C 的对称轴.（2）连接）连接BO,BO,BO,ABC和ABC关于直线MN对称，BOM=B OM.ABC和ABC关于直线EF对称，B OE=B OE.B OB =2(B OM+B OE)=2.EFOMN专题二 中心对称及中心对称图形例2 下列图形中，既是轴对

40、称图形，又是中心对称图形的是（）A B CDD解析 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.配套训练 下列说法不正确的是（）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B当堂练习当堂练习1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点在田

41、字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC本身）共有（）A1个 B2个 C3个 D4个ABC2.在AOB的内部有一点P，点P与P1关于OA对称，点P与P2关于BO对称，则下列说法正确的是（）A.P2O=P1O=P2P1 BP2O=P1O C.P2OP1=90 D.P2OP190CB3.如图，整个图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴.4.（1）根据要求作图：画出ABC关于直线m对称的A1B1C1；画出A1B1C1关于直线n对称的A2B2C2；画出ABC关于直线n对称的A3B3C3mnABCA1B1C1C3A3B3A2B2C2（2）观察

42、图形，请你用一句话描述一下A2B2C2与A3B3C3的位置关系：_.（3）计算：ABC的面积为_，四边形BB3C3C的面积为_.关于直线m对称mnABCA1B1C1C3A3B3A2B2C2326复习归纳轴对称轴对称图形性质线段角线段垂直平分线的相知定理和它的逆定理角垂直平分线的相知定理和它的逆定理概念两个图形成轴对称成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分中心对称性质概念中心称图形两个图形成中心对称成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课堂小结课堂小结轴对称轴 对 称轴对称图形定 义性质定 义性质轴 对 称 与轴对称图形联 系区 别