辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试卷+答案.pdf

1、书书书数学试题参考答案第 页（共 页）年辽宁省教研联盟高三第二次调研测试数学试题参考答案一、选择题 二、多项选择题 三、填空题 槡 ，（，）四、解答题 【答案】（）由 ，所以 ，故 ，分?所以等比数列 的公比为 ，故 ，所以 ，即等比数列 的通项公式为 ；分?（）由已知得：（）（），分?由（）可知 ，分?由 （），所以 （），即()()（），故 ，因为 正整数，所以 ，故满足条件所有数对为（，），（，），（，）分?【答案】（）选，由正弦定理得 ，所以 （）（），分?即 （），又 （，），所以 ，所以 ，分?又 （，），从而得 分?选，因为 （）分?（），数学试题参考答案第 页（共 页）所以 （

2、），分?又因为 （，），所以 分?选因为（），所以 ，即 ，分?所以由正弦定理得 ，由余弦定理知 ，分?因为 （，），所以 分?（）由（）得，又 ，由余弦定理得 ，分?所以 ，当且仅当 时取得等号，分?槡槡 ，所以 面积的最大值为槡 分?【答案】（）在等腰梯形 中，作 于 ，连 ，如图，则 （），槡 ，且 ，则 槡 ，即 ，而 ，因此，即 ，分?因平面 平面 ，平面 平面 ，平面 ，而 ，则 平面 ，又 平面 ，于是有 ，平面 ，则有 平面 ，分?平面 ，因此，所以 为直角三角形分?（）在平面 内过点 作 ，因平面 平面 ，平面 平面 ，则 平面 ，因此，两两垂直，以点 为原点，建立如图所示的

3、空间直角坐标系，令 ，则 槡 ，槡 ，（，），（，槡，），槡，槡槡()分?（，槡 ，），有 ，槡，槡槡()，从而得 ，槡，槡槡()，（，），数学试题参考答案第 页（共 页）设平面 的一个法向量 （，），则 槡 槡槡，令 ，得 （，槡 ，），分?，槡，槡槡()，设直线 与平面 所成角为 ，则有 ，槡槡槡 槡，所以直线 与平面 所成角的正弦值为槡 分?【答案】（）设事件 为“第 题得 分”，事件 为“第 题得 分”，事件 为“第 题得 分”，事件 为“第 题得 分”，事件 为“第 题得 分”，所以 （），（），（），（），（），由题意可知，的可能取值为 ，则 （）（），（）（），（）（），（）（）

4、，（）（），所以小明第 题和第 题总得分 的分布列为：分?所以 （），分?（）（）（）（）（）（）分?（）依题意该同学答题方案有：方案 ：题采用策略 ，题采用策略 ；方案 ：题和 题均采用策略 ；方案 ：题和 题均采用策略 ；方案 ：题采用策略 ，题采用策略 ；设随机变量 为该同学采用方案 时，第 题和第 题总得分，则 的可能取值为 ，故 （），（），（），数学试题参考答案第 页（共 页）（），（），（），所以 （），但因为时间超过 分钟，后面的题得分少 分，相当于得分均值为 分，分?因为 ，方案 期望值一定小于 ，故不选方案 ，分?设随机变量 为该同学采用方案 时，第 题和第 题总得分，则

5、的可能取值为 ，故 （），（），（），（），（），所以 （），分?方案 的期望值也小于 （），故不选方案 ；所以我建议该同学按照方案 ：题和 题均采用策略 分?【答案】（）由题意，槡槡 动点 的轨迹是以，为焦点的椭圆，分?其中 槡 ，槡 ，则 所求动点的轨迹方程为 分?（）由题意可知直线 有斜率，设直线 的方程为：（，）联立直线和圆的方程：（）（）（），所以可知 ，故 分?联立直线和椭圆的方程：（）设 （，），（，），则 分?设 中点为，由 可知：，即 是 的中点，在直线方程中，令 ，由中点坐标公式可知：()，数学试题参考答案第 页（共 页），分?故 ，槡 ，直线方程为 槡 分?【答案】证明：

6、（）函数 （），则 （）槡 槡 槡 ()槡 ()，分?当 ，)时，则 （）槡 ()槡 槡 ，分?当 ，)时，则 （）槡 ()槡 （）槡 槡槡槡 槡槡 （）槡槡 ，所以当 ，）时，恒有 （）成立分?（）函数 （）（），则 （）（）槡 ()，由（）知当 ，）时，（）（）恒成立，分?所以函数 （）在 ，）上单调递增；当 ，时，函数 槡 ()单调递增，则函数 （）也在，上单调递增，分?此时 （）（）（）当 ，(时，则 （）槡 ()槡 槡 槡 ，所以函数 （）在（，上恒有 （）成立，分?即 （）在（，上单调递减，在 ，上单调递增，又 ()，（）（），（）槡 ()，所以函数 （）在，()和（，）上各有 个零点，即函数 （）有且仅有 个零点 分?