第八章第4节隐函数的求导公式课件.ppt
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2、数的求导公式隐函数的求导公式)(xyy?dxdy如何求如何求3:公式推导公式推导0),(yxF)(xyy 0)(,(xyxFFxyx求导求导0dxdyyFxFyxFFdxdy4例例验验证证方方程程0122 yx在在点点)1,0(的的某某邻邻域域内内能能唯唯一一确确定定一一个个单单值值可可导导、且且0 x时时1 y的的隐隐函函数数)(xfy ,并并求求这这函函数数的的一一阶阶和和二二阶阶导导数数在在0 x的的值值.解解令令1),(22 yxyxF则则,2xFx,2yFy,0)1,0(F,02)1,0(yF依依定定理理知知方方程程0122 yx在在点点)1,0(的的某某邻邻域域内内能能唯唯一一确确
3、定定一一个个单单值值可可导导、且且0 x时时1 y的的函函数数)(xfy 5函函数数的的一一阶阶和和二二阶阶导导数数为为yxFFdxdy ,yx ,00 xdxdy222yyxydxyd 2yyxxy ,13y .1022 xdxyd6例例 2 2 已知已知xyyxarctanln22 ,求,求dxdy.解解令令则则,arctanln),(22xyyxyxF ,),(22yxyxyxFx ,),(22yxxyyxFy yxFFdxdy .xyyx 7例例 2 2 已知已知xyyxarctanln22 ,求,求dxdy.:另解另解求导求导两边对两边对x222221yxyyx2211xyxyxy)
4、(dxdy.xyyx8隐函数存在定理隐函数存在定理 2 2 设函数设函数),(zyxF在点在点,(0 xP ),00zy的某一邻域内有连续的偏导数,且的某一邻域内有连续的偏导数,且,(0 xF 0),00 zy,0),(000 zyxFz,则方程,则方程,(yxF 0)z在点在点),(000zyxP的某一邻域内恒能唯的某一邻域内恒能唯一确一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数定一个单值连续且具有连续偏导数的函数),(yxfz ,它满足条件,它满足条件),(000yxfz ,并有并有 zxFFxz ,zyFFyz .0),(.2 zyxF),(yxzz?,yzxz如何求如何求9:公式推导公式推
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