相似三角形中的多解问题-完整课件.pptx

1、 相似三角形中的多解问题相似三角形中的多解问题当当_ 时时ABCADE当当_ 时时ABCAED 在在ABC中，点中，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的动点：上的动点：思考：思考：可以添加哪些条件？可以添加哪些条件？ABC与与ADE相似。相似。在解答某些相似问题时，有时会遇到在解答某些相似问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。并逐类求解，然后综合得解。通过对几类题型缘由的挖掘学习通过对几类题型缘由的挖掘学习“相似三角形相似三角形不同的对应关系对其进行分类讨论不同的对应关系对其进行分类讨论”。例例1、如图、如图 点是点是

2、RtABC的斜边的斜边AB上任意一上任意一点除点除A,B，过点作直线截，过点作直线截ABC，使截得的，使截得的三角形与原三角形相似，请问满足条件的直三角形与原三角形相似，请问满足条件的直线有几条？线有几条？1 1、按不同的对应角分类、按不同的对应角分类ABCPQ1Q3Q2 ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交交另一边于另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，使所得三角形与原三角形相似，请问满足条件的直线最多有几条？画出满足条请问满足条件的直线最多有几条？画出满足条件的图形件的图形EDABCDABCDABCDABCEEE 2、按公共角的不同对应边分类、按公共角的不同

3、对应边分类 例例2 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果、秒的速度移动，如果、Q分别从分别从A、B同时出发，经几秒钟后，同时出发，经几秒钟后，BQ与与BAC相似？相似？B BC CA A(Q)(Q)(P)(P)8162cm/秒秒4cm/秒秒分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以若；所以若PBQ与与ABC相似，则有两种可能相似，则有两种可能:一种情况为一种情况为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ

4、QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒三部曲：三部曲：先找分先找分类标准；类标准；再画示再画示意图；意图；后计后计算算解：设、Q分别从A、B同时出发，经秒钟后，BQ与BAC相似 由于B=BCBQBABPB当当 BQBAC即（8-2:8=4:16时，时，=2B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒解：设、Q分别从A、B同时出发，经秒钟后，BQ与BAC相似由于B=B当当 BQBCA即（8-2:16=4:8时，时，=08B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒ABQBCBPB综上所述：如果、综上所述：

5、如果、Q分别从分别从A、B同时出发，经同时出发，经2秒或秒或08秒钟后，秒钟后，BQ与与BAC相似。相似。如图，已知：如图，已知：ABDBABDB于点于点B B，CDDBCDDB于点于点D D，AB=6AB=6，CD=4CD=4，BD=14BD=14在在DBDB上确定点的位置，上确定点的位置，使以使以C C、D D、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形与以、B B、A A为为顶点的三角形相似。顶点的三角形相似。4614ADCB3、按两个等角的不同夹边分类、按两个等角的不同夹边分类三部曲：三部曲：先找分先找分类标准；类标准；再画示再画示意图；意图；后计后计算算解（解（1）假设存在这样的点，使）假设

6、存在这样的点，使ABCD 设设D=，则，则B=14，6：4=（14）:则有则有AB:CD=B:D=566144ADCB（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点,使使ABDC,则有则有AB:D=B:CD设设D=，则，则B=14，6：=（14）:4=2或或=12综上所述：综上所述：=2或或=12或或=56时，以时，以C、D、为顶点的、为顶点的三角形与以、三角形与以、B、A为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。4614DBCA三部曲：三部曲：先找分类标准；先找分类标准；再画示意图；再画示意图；后计算后计算点在抛物线的对称轴上，如果点在抛物线的对称轴上，如果AB与与ABC相似，求所有满足条件的点坐相

7、似，求所有满足条件的点坐标标 22(2)1yx3,3直线直线=3与抛物线交于与抛物线交于B，与直线，与直线OA相交于相交于C 第一步第一步 寻找分类标准寻找分类标准画阴影三角形画阴影三角形ABC与与AB中，保持不中，保持不变的是变的是ABC=BA 分两种情况：分两种情况：三部曲：三部曲：先找分类标准；先找分类标准；再画示意图；再画示意图；后计算后计算BCBAAPABBCBAABAP明确讨论的对象；明确讨论的对象；找分类标准；找分类标准；画示意图；画示意图；计算计算标准不容易确定标准不容易确定示意图不容易画准确；示意图不容易画准确；两种情况的计算各有特点两种情况的计算各有特点（1 1）在相似三角

8、形中为什么要分类讨论？）在相似三角形中为什么要分类讨论？（2 2）分类讨论的一般步骤）分类讨论的一般步骤小结小结步步有障碍步步有障碍2如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系O中中,直线直线=3与轴交与轴交于点于点C,与直线与直线AD交于点交于点A4/3,5/3,点点D的坐标为的坐标为0,11求直线求直线AD的解析式；的解析式；2直线直线AD与轴交于点与轴交于点B,若点若点E是直线是直线AD上一动点上一动点不与点不与点B重合，当重合，当BOD与与BCE相似时，求点相似时，求点E的坐标。的坐标。3如图，抛物线如图，抛物线 与轴交于与轴交于A、B两点（两点（A点在点在B点左点左侧），与轴交于点侧），与轴交于点C。动直线。动直线EF（轴）从点轴）从点C出发，出发，以每秒以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向平移，且分别个单位长度的速度沿轴负方向平移，且分别交轴、线段交轴、线段BC于于E、F两点，动点同时从点两点，动点同时从点B出发，出发，在线段在线段OB上以每秒上以每秒2个单位长度的速度向原点个单位长度的速度向原点O运运动，是否存在动，是否存在t的值，使得的值，使得 与与 相似？若存在，试求出相似？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理由由 再再 见见