湘教版九年级数学下册《27-正多边形与圆》课件.ppt
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1、2.7 正多边形与圆 第2章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解正多边形与圆的有关概念;2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形(重点)导入新课导入新课情境引入问题问题1 观察下面多边形,它们的边、角有什么特点?它们的各边都相等,各内角也相等.正多边形与圆的关系一讲授新课讲授新课各边相等,各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边,那么这个正多边形叫做正n边形.概念学习1.如图,矩形ABCD是正四边形吗?()2.如图,菱形ABCD是正四边形吗?()图 图(理由:AB BC,CD DA.)(理由:A
2、 B,C D.)判一判正多边形各边相等各角相等缺一不可探究归纳问 题 2 如 图,把 O 分 成 相 等 的 5 段 弧,即AB=BC=CD=DE=EA,依次连接各等分点,所得五边形ABCDE是正五边形吗?ABCDEO同理解:解:AB=BC=CD=DE=EA.B=C=D=E.A=B.五边形ABCDE是正五边形.AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等)问题3 将圆n(n3)等分,依次连接各等分点,所得到的多边形是正多边形吗?弧相等 将一个圆n(n3)等分,依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形
3、的外接圆,正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳圆内接正多边形的有关概念及性质二OABCDEFGHRr正多边形外接圆的圆心,称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等,叫作正多边形的中心角.问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格:想一想问题4 正n边形的中心角怎么计算?CDOBEFAP360n问题5 正n边形的边长a,半
4、径R,边心距r之间有什么关系?aRr222().2aRr问题6 边长a,边心距r的正n边形的面积如何计算?11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算三 例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积4mOABCDEFM r解:过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).22Sl r 在RtOMB中,OB4,MB4222BC,亭子地基的周长l=64=24(m)2.作边心距,构造直角三角形.1.连半径,得中心角;OABCDE
5、FRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半1.如图,正方形ABCD是 O的内接正方形,点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是_度练一练452.如图,正八边形ABCDEFGH的半径为2,它的面积为_解:连接AO,BO,CO,AC,正八边形ABCDEFGH的半径为2,AO=BO=CO=2,AOB=BOC=,AOC=90,AC=,此时AC与BO垂直,S四边形AOCB=,正八边形面积为:360=4582 211BO AC=2 2 2=2 222 3602 2=8 2908 2问题7 如何做一个正多边形呢?(提示:圆与多边形的关系)只要将一个圆n等分,
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