2019年上海市初二期末压轴题图文解析.doc

1、2019年上海市各区初二期末压轴题图文解析 目录例 2019年上海市宝山区初二期末第24、25题 / 2例 2019年上海市崇明区初二期末第24、25题 / 6例 2019年上海市奉贤区初二期末第25、26题 / 10例 2019年上海市虹口区初二期末第24、25题 / 14例 2019年上海市黄浦区初二期末第25、26题 / 17例 2019年上海市嘉定区初二期末第24、25题 / 20例 2019年上海市金山区初二期末第24、25题 / 23例 2019年上海市静安区初二期末第25、26题 / 26例 2019年上海市闵行区初二期末第25、26题 / 29例 2019年上海市浦东新区初二期

2、末第24、26题 / 32例 2019年上海市普陀区初二期末第25题 / 35例 2019年上海市青浦区初二期末第24、25题 / 36例 2019年上海市松江区初二期末第24、25题 / 39例 2019年上海市杨浦区初二期末第25、26题 / 42例 2019年上海市长宁区初二期末第24、25题 / 46例 2019年上海市宝山区初二期末第18题 / 49例 2019年上海市崇明区初二期末第18题 / 50例 2019年上海市奉贤区初二期末第18题 / 51例 2019年上海市虹口区初二期末第18题 / 52例 2019年上海市黄浦区初二期末第18题 / 53例 2019年上海市嘉定区初二

3、期末第12题 / 54例 2019年上海市金山区初二期末第18题 / 55例 2019年上海市静安区初二期末第18题 / 56例 2019年上海市闵行区初二期末第18题 / 57例 2019年上海市浦东新区初二期末第18题 / 58例 2019年上海市普陀区初二期末第18题 / 59例 2019年上海市青浦区初二期末第18题 / 60例 2019年上海市松江区初二期末第18题 / 61例 2019年上海市杨浦区初二期末第18题 / 62例 2019年上海市长宁区初二期末第18题 / 63例 2019年上海市宝山区初二下学期期末第24题观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距

4、离是一种文明的表现，某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线的距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点的距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”（1）如果P、Q，那么点A(1, 0)、B、C中，处在直线PQ的“观察线”上的点是_；（2）求直线的“观察线”的表达式；（3）若M(0,1)，点N在第二象限，且MN6，当线段MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积 图1动感体验打开几何画板文件名“18宝山24”， 拖动点N在第二象限

5、内的M上运动，可以体验到，直线MN的两条“观察线”随点N的运动而变化点击按钮“G是线段MN的最佳观察点”，可以体验到，此时四边形MGNG是60角的菱形满分解答（1）如图2，由P、Q，可知直线PQ/x轴与直线PQ间的距离等于的直线有两条，分别是y0和y2所以点A(1, 0)和点B处在直线PQ的“观察线”上（2）直线l：与x轴正半轴的夹角为30，与y轴正半轴的夹角为60如图3，设点E在y轴的正半轴上，设点E到直线l的距离EF，那么EO2过点E作直线l的平行线，就是直线l的一条“观察线”根据对称性，直线也是直线l的一条“观察线”图2 图3（3）第一步，证明线段PQ的“最佳观察点”在线段PQ的垂直平分

6、线上如图4，以直线PQ的“观察线”m为对称轴，作点P的对称点P，联结PQ与直线m的交点L，就是线段PQ的“最佳观察点”因为点L在线段PP的垂直平分线上，所以LPLP所以12根据等角的余角相等，得34所以LPLQ所以点L在线段PQ的垂直平分线上 图4第二步，求点N的坐标如图5，作线段MN的垂直平分线，与y轴的正半轴交于点G，垂足为H，那么点G是线段MN的一个“最佳观察点”在RtMHG中，MH3，GH，由勾股定理，得MG所以HMG30作NKy轴于K在RtMNK中，NMK30，MN6，所以NK3，MK所以OKMKMO所以N第三步，求菱形MGNG的面积和周长如图6，因为菱形的边长MG，所以菱形MGNG

7、的周长为因为RtMHG的面积为，所以菱形MGNG的面积为图5 图6例 2019年上海市宝山区初二下学期期末第25题如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，ACBC4，D90，M、N分别是AB、DC的中点，过点B作BEAC交射线AD于点E，BE与AC交于点F（1）当ACB30时，求MN的长；（2）设线段CDx，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；（3）联结CE，当CEAB时，求四边形ABCE的面积图1动感体验打开几何画板文件名“18宝山25”， 拖动点D运动，可以体验到，AD随CD的增大而减小当CEAB时，四边形ABCE是等腰梯形，EBH是等腰直角三角形满分解答（1）如图2，

8、因为AD/BC，所以CADACB30在RtACD中，CAD30，AC4，所以CD2由勾股定理，得如图3，因为MN是梯形ABCD的中位线，所以MN图2 图3（2）如图4，在RtACD中， AC4，CDx，由勾股定理，得所以yS梯形ABCD定义域是0x4图4（3）如图5，当CEAB时，四边形ABCE是等腰梯形此时对角线BEAC4【方法一】如图5，过点E作AC的平行线交BC的延长线于点H所以四边形ACHE是平行四边形所以AECH根据等底等高的三角形面积相等，得SABESECH所以S四边形ABCESEBH因为BEAC，所以BEEH所以EBH是等腰直角三角形，SEBH8所以S四边形ABCE8【方法二】如

9、图6，因为BEAC，所以S四边形ABCESABCSAEC8 图5 图6例 2019年上海市崇明区初二下学期期末第24题如图1，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程y22y30的两个根（1） 求直线AC与直线AB的函数解析式；（2） 求证：直线AC与直线AB互相垂直；（3） 若点D在直线AC上，且DBDC，则直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由图1动感体验打开几何画板文件名“18崇明24”， 拖动点P在直线BD上运动，可以体验到ABP的顶点A、P可以落

10、在对边的垂直平分线上，点B可以两次落在对边的垂直平分线上满分解答（1）解方程y22y30，得y13，y21所以B(0, 3)，C(0, 1)由A、C(0, 1)，得直线AC的解析式为由A、B(0, 3)，得直线AB的解析式为（2）如图2，在RtABO中，OA，OB3，所以AB2在RtACO中，OA，OC1，所以AC2在ABC中，AB2，AC2，BC4，所以AB2AC2BC2由勾股定理逆定理，得ABC为直角三角形，BAC90所以ACAB图2（3）由DBDC，可知点D在线段BC的垂直平分线上，所以yD1将yD1代入，得xD2所以点D(2, 1)由B(0, 3)、D(2, 1)，得直线BD的解析式为

11、设P( )，已知A、B(0, 3)，所以AB212，BP2，AP2如图3，当AP2AB2时，12解得x10（与点B重合，舍去），x23，此时点P(3,0)如图4，当BP2BA2时，12解得x13，x23此时点P (3，3) 或 (3，3)如图5，当PA2PB2时，解得x此时点P(, 2) 图3 图4 图5例 2019年上海市崇明区初二下学期期末第25题如图1，梯形ABCD中，BCD90，AD2，BC4，CD，对角线AC、BD相交于点O点E为BD上一动点（不与点B、D重合）联结AE、CE设DEx，AED的面积为y（1） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2） 当AECE时，求x的值；（3）

12、 当x取何值时，AOD与EOC面积相等？写出你的猜想，并证明你的结论 图1动感体验打开几何画板文件名“18崇明25”，在左图中，拖动点E由D向B运动，可以体验到，y随x的增大而增大；在中间图形中，AECE，可以体验到，AE和CE所在的两个直角三角形的斜边相等；在右图中，可以体验到，当AOD与OEC的面积相等时，点E是线段OB的一个四等分点满分解答（1）如图2，在RtBCD中，BC4，CD，所以BD8，BDC30由AED和ABD是等高三角形，可得因为SABD=，所以SAED定义域是0x8 图2 图3 图4（2）如图3，在RtDEM中，BDC30，DEx，所以EM，DM如图4，作ENAD于N，作E

13、MDC于M在RtAEN中，NAEMAD，所以在RtEMC中，EM，MCDCDM，所以因为AECE，所以AE2CE2所以解得x（3）如图5，设G、H分别为OB、OC的中点，那么GH为OBC的中位线所以GH/BC/AD，GH2所以ADOHGO，DAOGHO，ADHG所以AODHOG，所以SAODSHOG因为点H是OC中点，所以SCOG2SHOG2SAOD所以当点E为OG中点时，SEOCSCOGSAOD因为GBOGOD，所以OB因为OEOB，所以xDEODOE4 图5例 2019年上海市奉贤区初二下学期期末第25题如图1，一次函数y2x4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD

14、（点D落在第四象限）（1）求点A、B、D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x轴相交于点E，点M在x轴上，如果ADE与COM全等，求点M的坐标图1动感体验打开几何画板文件名“18奉贤25”，可以体验到，正方形ABCD的外接四边形PGHQ也是正方形，四个直角三角形全等；点击屏幕左下角的按钮第（2）题，可以体验到，CMOC时，ADE与COM全等满分解答（1）如图2，过点A、C作y轴的平行线，过点B、D作x轴的平行线，四条直线围成正方形PGHQ由y2x4，得A(2, 0)、B(0, 4)因为四边形ABCD为正方形，所以ABAD，BAD90由同角的余角相等，得12所以PBAGAD所以AGPB2，

15、GDPA4所以D(2,2)同理可得PBAGADHDCQCB所以CQDH2，BQCH4，所以C(4, 2) 图2 图3（2）第一步，找到ADE与COM全等时点M的位置如图3，过点C作CLx轴于L，过点D作DKx轴于K所以CLEDKADKE90由A(2, 0)、D(2,2)、C(4, 2)，得OLAK4，CLDK2所以COLDAK所以CODA，34过点C作CMOC交x轴于点M此时OCMADE90，ADEOCM第二步，求点M的坐标如图4，在CLE和DKE中，CLEDKE90，CLDK2，CELDEK，所以CLEDKE所以KELE由D(2,2)、C(4, 2)，可得KL2所以KELE1所以AEAKKE

16、415所以OMAE5，M(5, 0) 图4例 2019年上海市奉贤区初二下学期期末第26题如图1，已知梯形ABCD中，AD/BC，ABC90，AB3，BC10，AD5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM（1） 若AM平分BMD，求BM的长；（2） 如图2，过点A作AEDM，交DM所在直线于点E 设BMx，AEy，求y关于x的函数关系式； 联结BE，当ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长图1 图2动感体验打开几何画板文件名“18奉贤26”， 拖动点M在BC上运动，可以体验到，y随x的增大先增大，后减小观察左图，可以体验到，当AM平分BMD时，AMD是等腰三角形，存在两种情

17、况观察右图，可以体验到ABE的顶点E可以落在对边的垂直平分线上，点A可以落在对边的垂直平分线上两次满分解答（1）如图3，过点D作DNBC于N所以DNAB3，BNAD5因为AM平分BMD，所以12因为AD/BC，所以13所以23，DMDA5在RtDNM中，DM5，DN3，所以MN4如图3，当点M在点N左侧时，BMBNMN541；如图4，当点M在点N右侧时，BMBNMN549图3 图4（2）如图5、图6，在RtDNM中，DN3，MN|BNBM|5x|，所以DM图4 图5因为SAMD，所以 ，所以如图6，当EAEB时，点E在梯形ABCD的中位线上所以DEEM又因为AEDM，所以AMAD5在RtABM

18、中，AB3，AM5，所以BM4图6如图7、图8，当AEAB时，在RtABM和RtAEM中，AMAM，ABAE，所以RtABMRtAEM所以12由（1），可知当点M在点N左侧时，BM1；当点M在点N右侧时，BM9图7 图8例 2019年上海市虹口区初二下学期期末第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线y2x平行，且直线l与x、y轴分别交于点A(1, 0)、点B，点C(1, a)在直线l上（1）求直线l的表达式以及点C的坐标；（2）点P在y轴正半轴上，点Q是坐标平面内一点，如果四边形PAQC为矩形，求点P、Q的坐标图1动感体验打开几何画板文件名“18虹口24”，通过观察，可以体验

19、到，四边形PAQC为矩形时点P的位置有两种情况，但是两种情况的矩形是同一个矩形满分解答（1）设y2xb，代入点A(1, 0)，得2b0，解得b2所以y2x2，B(0, 2)，C(1, 4)（2）如图2，以AC为直径作圆与y轴的交点为点P1、P2由A(1, 0)、B(0, 2)、C(1, 4)，得ABBC因为四边形PAQC为矩形，所以BPBQABBC当点P在点B上方时，P1(0, 2)，Q1(0, 2)；当点P在点B下方时，P2(0, 2)，Q2(0, 2)图2例 2019年上海市虹口区初二下学期期末第25题如图1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，B60，AD2，BC6，点E为边CD的中点，点

20、F为边BC上的一动点（点F不与点B、C重合），联结AE、EF和AF，点P、Q分别为AE、EF的中点，设BFx，PQy（1）求AB的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）联结CQ，当CQ/AE时，求x的值图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18虹口25”， 拖动点F在BC上运动，可以体验到，y随x的增大，先减小后增大观察右图可以体验到，当CQ/AE时，ABF和CEF为等边三角形满分解答 （1）如图2，过点A作AHBC于H，过点D作DGBC于G所以四边形ADGH为矩形，RtABHRtDCG在RtABH中，B60，BHGC2，所以AH，AB4图2 图3 （2）如图3，在RtA

21、HF中，AH，HF|BFBH|x2|，所以AF在AEF中，点P、Q分别为AE、EF的中点，所以PQ/AF，PQ所以y定义域是0x6 （3）【方法一】如图4，延长AE，交BC延长线于点M因为点E为边CD中点，所以DECE2所以DEAD所以1230 因为CM/AD，所以42 因为31，所以3430所以CECM 如图5，过点M作MN/EF交QC延长线于N，所以56又因为CQ/EF，所以四边形QEMN为平行四边形所以MNQE因为QFQE，所以MNQF 在CFQ和CMN中，78，56，QFNM，所以CFQCMN 所以CFCM所以CFCE2所以xBFBCCF624 图4 图5【方法二】如图6，因为点E为边

22、CD中点，所以DECE2所以DEAD 所以1230 因为CQ/AE，所以1930又因为BCDB60，所以730，79 如图7，延长CQ至C，使得CQCQ 在CFQ和CEQ中，QFQE，CQFCQE，CQCQ，所以CFQCEQ 所以CFCE，710所以910，CECE所以CFCE2 所以xBFBCCF624 图6 图7例 2019年上海市黄浦区初二下学期期末第25题已知点P(1，m)、Q(n，1)在反比例函数的图像上，直线ykxb经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点（1）求 k、b的值； （2）O为坐标原点，C在直线ykxb上且ABAC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D得

23、四边形OBCD，满足BC/OD，BOCD，求满足条件的D点坐标打开几何画板文件名“18黄浦25”， 拖动点D在直线OD上运动，可以体验到，满足动感体验BC/OD，BOCD的点D存在两种情况，四边形OBCD为等腰梯形或平行四边形满分解答（1）由，得P(1，5)、Q(5，1)将P(1，5)、Q(5，1)代入ykxb，得 解得（2）由yx6，得A(6，0)、B(0，6)，AB设C(a，a6)因为ABAC，所以解得a112，a20(与点B重合，舍去)所以C(12, 6)因为BC/OD，所以OD解析式为：yx设D(m, m)因为BOCD，所以解得m16，m212所以D(6,6) 或 (12,12)当D(

24、6,6)时，四边形OBCD为等腰梯形当D(12,12)时，四边形OBCD为平行四边形图1 图2例 2019年上海市黄浦区初二下学期期末第26题如图1，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH1，联结CF（1）当DG1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DGx，FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG时，求GHE的度数. 图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18黄浦26”， 拖动点G在DC上运动，可以体验到，DGH与NEF始终保持全等，AHE与MFG始终保持全等满分解答（1）如图2，因为四边

25、形ABCD是正方形，所以DA90因为四边形EFGH是菱形，所以HGEH在RtDGH和RtAHE中，HGEH，DGAH1，所以RtDGHRtAHE所以12 因为2390，所以1390所以GHE90所以菱形EFGH为正方形图2 图3（2）如图3，过点F作DA的平行线，交DC延长线于M所以FMDC，MA90因为正方形ABCD和菱形EFGH，所以HEFG，DC/AB，GF/HE所以MGFAEH所以HAEFMG，MFAH1所以y，定义域为0x（3）过点G作GKAB于K在RtDGH中，DH2，DG，所以HG在RtAHE中，AH1，HEHG，所以AE在RtGKE中，GKDA3，KEAEDG，所以GE 所以H

26、EHGGE，GHE是等边三角形所以GHE60图4例 2019年上海市嘉定区初二下学期期末第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过点A(0，4)、B(2，0)（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB向下平移，若平移后的直线与x轴、y轴分别相交于点C、D，且ACBC，如果点E在直线CD上，四边形ABDE是等腰梯形，求点E的坐标 图1动感体验打开几何画板文件名“18嘉定24”，可以体验到，点C在AB中垂线上，四边形ABDE是等腰梯形存在一种情况满分解答（1）设ykx4，代入B(2，0)，得2k40，解得k2所以y2x4（2）如图2，设C(a，0)，已知A(0，4)，B(2，0

27、)，ACBC，所以AC2BC2所以解得a3所以C(3，0)设CD的解析式为y2xb，代入C(3，0)，得6b0解得b6所以y2x6，D(0,6)因为四边形ABDE是等腰梯形，可知AB/ED设E(m，2m6)【方法一】由腰AEBD，根据AE2BD2列方程因为A(0，4)、B(2，0)、D(0,6)，所以解得m16，m22(此时ABDE是平行四边形，舍去)所以E(6, 6)【方法二】由对角线ADBE，根据AD2BE2列方程因为A(0，4)、B(2，0)、D(0,6)，所以解得m16，m22(此时点E在点D右侧，ABED是平行四边形，舍去)所以E(6, 6)【方法三】由HEHD，根据HE2HD2列方

28、程因为A(0，4)、B(2，0)、 D(0,6)，所以H(1, 2)所以解得m16，m20(此时点E与点D重合，舍去)所以E(6, 6)【方法四】由CACB，根据CA2CB2列方程因为E(m,2m6)、 D(0,6)，所以C(,m6)所以解得m6所以E(6, 6) 图2例 2019年上海市嘉定区初二下学期期末第25题如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（与A、C不重合），过点P作PEPB，PE交射线DC于点E，过点E作EF垂直直线AC，垂足为点F（1）当点E在线段CD上时（如图1），求证：PBPE；（2）当点E在线段CD上时，在点P的运动过程中，PF的长度是否发生

29、变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（3）在点P的运动过程中，PEC是否能成为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18嘉定25”， 拖动点P在AC上运动，观察左图可以体验到，PBN与PEM始终保持全等；观察中间图可以体验到，BOP与PFE始终保持全等；观察右图可以体验到，PEC始终为钝角三角形，所以PEC为等腰三角形存在一种情况满分解答（1）如图2，过点P作PMCD于M，PNBC于N，得正方形PMCN所以PMEPNBNPM90，PMPN 因为PEPB，所以BPE90根据同角的余角相等，得12所以PMEPNB所以PBP

30、E（2）PF的长度不会发生变化如图3，联结BD，得ACBD，ACBD所以BOP90因为EFAC，PFE90根据同角的余角相等，得34在BOP和PFE中，BOPPFE，34，BPPE，所以BOPPFE所以PFBO图2 图3（3）PEC能成为等腰三角形如图3，当点E在线段CD上时，PEC为钝角三角形，所以只有当ECEP时，PEC为等腰三角形此时EPCACD45如图4所示，点P与点A重合，不符合题意如图5，当点E在线段DC的延长线上时，PEC为钝角三角形，所以只有当CPCE时，PEC为等腰三角形在CPE中，PCE135，所以ECPE22.5所以APB67.5在ABP中，BAP45，APB67.5，所

31、以ABP67.5所以APAB2图4 图5例 2019年上海市金山区初二下学期期末第24题如图1，在正方形ABCD中，AB4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EGAM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F（1）如图1，当点E与点B重合时，求证：BMCF； （2）设BEx，梯形AEFD的面积是y，求y与x的函数解析式，并写出定义域图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18金山24”， 拖动点E在AB上运动，可以体验到，y随x的增大而减小观察右图可以体验到ABM和EHF始终保持全等满分解答（1）如图2，由正方形ABCD，得ABBC，ABCC90所以2390因为EGAM，所以EG

32、A90所以1390所以12在ABM与BCF中，12，ABBC，ABCC，所以ABMBCF所以BMCF图2 图3 （2）如图3，过点E作EHDC于H，得矩形BCHE所以EHBCAB，CHBE，EHF90由（1），得12在ABM与EHF中，12，ABEH，BEHF，所以ABMEHF所以HFBM2因为BEx，所以AE4x，DFDCCHHF2x所以，定义域是0x2例 2019年上海金山初二下学期期末第25题如图1，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，QAO45，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y2x8与直线AQ交于点P（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当

33、四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标；（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由 图1动感体验打开几何画板文件名“18金山25”， 拖动点C在y轴负半轴上运动，可以体验到，菱形的顶点M、N分别落在直线PA和直线PB上存在两种情况满分解答（1）如图2，在RtAOQ中，QAO45，OQ2，所以AO2所以A(2, 0)设ykx2，代入A(2, 0)，得2k20，解得k1所以AQ的解析式为yx2（2）当四边形BPFO是梯形时，分两种情况讨论。如图2，当FP/OB时，得FP/x轴所以yFyP联立

34、解得 所以P(2, 4)，F(0, 4)BP/FO的情况不存在，不予讨论 图2（3）如图3，当QC为边时，MN/QC当点N在点M上方时，NM和NQ始终不相等，四边形NMCQ不能成为菱形，所以点N在点M下方，此时MNMQQCCN设M(m, m2)，N(m, 2m8)，已知Q(0, 2)，所以，所以，解得此时所以yC所以C(0, )如图4，当QC为对角线时，MN与QC互相垂直平分，所以MN/x轴，QMQN设N(n, 2n8)，M(2n6, 2n8)，已知Q(0, 2)，所以QM2，QN2所以解得，(M、N、P三点重合，舍去)所以M(6，4)，N(6，4)，QHyQyN6所以QC12，C(0,10)

35、图3 图4 例 2019年上海市静安区初二下学期期末第25题如图1，在直角坐标平面内，直线与轴、轴分别交于点A、B，点C在轴正半轴上，且满足（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积 图1动感体验打开几何画板文件名“18静安25”，观察可以体验到，梯形AECD的面积可以看成是有公共底边AC的两个三角形构成的，且ACE的面积是ACB面积的一半满分解答（1）由，得A(3，0)，B(0，4)所以AB因为，所以OC2所以C(2, 0)图2 图3（2）由B(0，4)、C(2, 0)，得直线BC的解析式为y2

36、x4因为四边形AECD为梯形，所以AD/BC所以kADkBC2设直线AD的解析式为y=2xb，代入A(3，0)，得6b0解得b6所以直线AD的解析式为y=2x6，D(0, 6) 所以SACD15 因为点E为线段BC的中点，所以SACESACB5 所以S梯形AECDSACDSACE20 例 2019年上海市静安区初二下学期期末第26题如图1，在矩形ABCD中，AB1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设ADx，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果ODE是等腰三角形，求AD的长度 图1动感体验打开几何画板文件名“18静安26”， 拖动点D在射线AE上运动，可以体验到，y随x的增大而减小观察左图，可以体验到，四边形AFCE始终是菱形观