(完整版)微分几何期末考试.doc

1、华中师范大学 2011 2012学年第2学期期末考试试卷（A卷）课程名称 微分几何 课程编号 83410116 任课教师 周振荣、程亮、宋冰玉 题型填空题判断题计算题证明题总分分值35153020100得分得分评阅人一、填空题：（共7题，每题5分）1、曲率_2、曲线的副法向量_3、曲面曲线的曲率为，测地曲率为，切方向的法曲率为，则他们满足的关系是_4、如果曲面曲线的切方向的法曲率处处为零，就称该曲线为渐近线。曲面渐近线是_（给出渐近线的方程）5、抛物面在的平均曲率为_6、曲面的第一基本形式，则_7、曲面在处的主方向为_得分评阅人二、判断题：（共5题，每题3分，在括号里填写正确或错误）1、柱面不

2、是可展曲面. （ ）2、正螺面上无脐点. （ ） 1、菱形的仿射对应图形是（ ）（A）菱形 （B）平行四边形 （C）正方形 （D）不等边四边形 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： - 密 - 封 - 线 -3、曲面的第二基本形式与曲面的参数选取无关. （ ）4、圆周是常曲率的. （ ）5、高斯曲率是曲面的内蕴量. （ ）得分评阅人三、计算题：（共3题，共30分）1、 （8分）曲线C：的主法线与平面平行，是确定. 2、 （8分）找出双曲面上的曲率线. 第 1 页(共 3 页) 3、(14分)已知正螺面，(a 0)（1）求曲面S上曲线C：的曲率；(2) 求曲面S上点和点沿曲线C的切方向的法曲率和曲线C的曲率. - 密 - 封 - 线 -得分评阅人四、证明题：（共2题，每题10分） 1、（10分）已知曲面S：的高斯曲率和平均曲率分别为K和H，则曲面S的三个基本形式满足：KI2H+0 . 第 2 页(共 3 页)2、（10分）设曲线的曲率.在曲线的P点处的主法向量的正向取一点Q，使得，则Q称为曲线在P点的曲率中心，称为曲率半径.证明：曲率为常数的空间曲线的曲率中心的轨迹仍然是曲率为常数的曲线. - 密 - 封 - 线 - 第 3 页(共 3 页)