(完整版)第4章向量代数与空间解析几何练习题.doc

1、第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )（A）直线； （B） 线段； （C） 圆； （D） 球2下列叙述中不是两个向量与平行的充要条件的是( )（A）与的内积等于零；（B）与的外积等于零；（C）对任意向量有混合积；（D）与的坐标对应成比例3设向量的坐标为, 则下列叙述中错误的是( )（A）向量的终点坐标为；（B）若为原点,且, 则点的坐标为；（C）向量的模长为；（D） 向量与平行4行列式的值为( )（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） 5对任意向量与, 下列表达式中错误的是(

2、 )（A）； （B）； （C） ； （D） 二、填空题1设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且，则=_，=_2已知三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边上的中线长为_3空间中一动点移动时与点和点的距离相等, 则该点的轨迹方程是_4设力, 则将一个质点从移到所做的功为_5已知, , , 则_; _;的面积为_三、计算题与证明题1已知, , , 并且 计算2已知, , 求3设力作用在点, 求力对点的力矩的大小4已知向量与共线, 且满足, 求向量的坐标5用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形6已知点, 求线

3、段的中垂面的方程7向量, , , 具有相同的模, 且两两所成的角相等, 若, 的坐标分别为, 求向量的坐标8已知点, , , ，(1) 求以, , 为邻边组成的平行六面体的体积(2) 求三棱锥的体积(3) 求的面积(4) 求点到平面的距离习题4.2一、选择题1下列平面方程中与向量垂直的平面是（ ） （A） ； （B） ； （C） ；（D） 2下列向量中与平面平行的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3下列叙述中错误的是（ ）（A）若已知平面的一个法向量与上一点, 就能确定平面的方程；（B）若向量平行于平面且点, 在上, 则能确定平面的方程；（C） 若已知点, , 在平面上, 则能确定平面的方

4、程；（D） 若已知平面与三条坐标轴的交点分别为, , , 则能确定平面的方程4下列两平面垂直的是( )（A）与；（B） 与；（C）与；（D） 与5原点到平面的距离是( )（A） ； （B） ； （C） ； （D） 1二、填空题1垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是_或者_2经过原点与且平行于向量的平面的方程是_3平面与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C），则（A）（B）（C）的面积为_4一动点移动时与及坐标平面等距离，则该点的轨迹方程为_5通过轴和点的平面的方程是_三、计算题与证明题1求经过点和且与坐标平面垂直的平面的方程2求到两平面和距离相等的点的轨迹方程3已知原点到平面的距离为12

5、0, 且在三个坐标轴上的截距之比为, 求的方程4若点在平面上的投影为, 求平面的方程5已知两平面与平面相互垂直，求的值6已知四点, , , , 求三棱锥中面上的高7已知点在轴上且到平面的距离为7, 求点的坐标8已知点在轴上且到点与到平面的距离相等, 求点的坐标习题4.3一、选择题1下列直线中与直线平行的是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D） 2下列平面中与直线垂直的是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D） 3直线与直线的位置关系是( )（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D） 异面4与平面垂直且经过点的直线的方程是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D）

6、5与直线平行且经过点的直线是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D） 二、填空题1直线与平面的夹角是_2经过且平行于轴的直线方程是_3已知ABC三顶点的坐标分别为, ，（C）(0，8，6)，则平行于的中位线的直线方程为_4经过直线与点的平面的方程是_5经过原点且与直线和都垂直的直线的方程是_三、计算题与证明题1求经过点且与直线和都平行的平面的方程2求通过点P(1，0，-2)，而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线相交的直线的方程3求通过点)与直线的平面的方程4求点到直线的距离 5取何值时直线与轴相交?6平面上的直线通过直线：与此平面的交点且与 垂直, 求的方程7求过点且与两平面和平行

7、直线方程8一平面经过直线（即直线在平面上）：，且垂直于平面，求该平面的方程习题4.4一、选择题1下列曲面中不是关于原点中心对称的是（ ）（A） 椭球面: ； （B） 单叶双曲面: ；（C） 双叶双曲面: ； （D） 椭圆抛物面: 2母线平行于轴，准线为曲线的柱面的方程是( ) （A）； （B）； （C）； （D）3将坐标平面上的曲线绕轴旋转得到的旋转面的方程是( ) （A） ； （B）； （C） ； （D）4曲线与平面相交,得到的图形是( ) （A） 一个椭圆； （B） 一条双曲线； （C） 两条相交直线 ； （D） 一条抛物线5下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( ) （A

8、）椭球面；（B）单叶双曲面；（C）柱面； （D） 锥面二、填空题1经过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程为_2坐标平面上的曲线绕坐标轴轴旋转一周得到的曲面的方程是_3母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是_4顶点在原点且经过圆的圆锥面的方程是_5经过, 且与曲面相切的平面的方程是_三、计算题与证明题1一动点到定点的距离是它到的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程2已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1，1/3，-1), 求该椭圆抛物面的方程3求顶点为，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点)的圆锥面的方程4已知平面过轴

9、, 且与球面相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程5求以, 直线为中心轴的圆柱面的方程 6求以, 经过点的圆柱面的方程7根据的不同取值, 说明表示的各是什么图形8已知椭球面经过椭圆与点, 试确定的值复习题四一、选择题1将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 ( )（A）平行于同一平面的单位向量；（B）平行于同一直线的单位向量；（C）平行于同一平面的向量；（D）空间中的所有单位向量2下列叙述中不是两个向量与平行的充分条件的是 ( )（A）；（B）与的内积等于零；（C）对任意向量有混合积；（D）与的坐标对应成比例3行列式的值为 ( ) （A） 0 ； （B） 1 ； （C） 3

10、； （D） 4下列向量中与平面平行的是 （ ） （A）；（B）；（C） ； （D）5下列两平面垂直的是 ( ) （A） 与； （B） 与； （C） 与； （D） 与6原点到平面的距离是 ( ) （A）； （B）； （C） ； （D） 7下列平面中与直线垂直的是 ( )（A）；（B）；（C） ；（D）8直线与直线的位置关系是 ( )（A）重合； （B）平行； （C）相交； （D）异面9下列曲面中不是关于原点中心对称的是 （ ）（A）长型型旋转椭球面: ；（B）单叶旋转双曲面: ；（C）双叶旋转双曲面: ；（D）椭圆抛物面: 10曲线与平面相交,得到的图形是 ( )（A）一个椭圆； （B）一条双曲

11、线； （C）两条相交直线； （D）一条抛物线二、填空题1设在平行四边形ABCD中，对角线交于点，且，则=_，=_2已知三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边上高的长为_3设力, 则将一个质点从移到所做的功为_4平面与三坐标轴分别交于点A、B、C，则三棱锥的体积为_5 通过轴且到点的距离为2的平面的方程是_6经过点和且与平面垂直的平面的方程为_7经过直线与点的平面的方程是_8经过原点且与直线和都垂直的直线的方程是_9球面的半径是_10母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是_三、计算题与证明题1已知, , , 并且 计算2设力作用在原点点, 求力对点的力矩的大小3已知点, 求线段的中垂面的方程4已知平面与三个坐标轴的交点分别为且的体积为80, 又在三个坐标轴上的截距之比为, 求的方程5已知两平面与平面相互垂直, ,求的值6取何值时直线与轴相交? 7设圆柱面过直线, 以及轴, 求的方程8已知球面面的方程为, 求的与轴垂直相交的直径所在直线的方程