《微积分》极限与连续练习题gqz.doc

1、第二章 极限与连续一、判断题1. 函数在点 处有极限，则函数在 点极必连续； （ ）2. 时， 与 是等价无穷小量； （ ）3. 若 ，则 必在 点连续； （ ）4. 当 时，与 相比是高阶无穷小； （ ）5. 函数 在 内是单调的函数；（ ）6. 设 在点 处连续，则 ；（ ）7. 函数 在 点连续； （ ）8. 是函数 的间断点； （ ）9. 是一个无穷小量； （ ）10. 当 时， 与 是等价的无穷小量； （ ）11. 若 存在，则 在 处有定义； （ ）12. 若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；（ ）13. 是一个复合函数； （ ）14. ； （ ）15. ； （

2、）16. ；（ ）17. ；（ ）18. 函数 在 点连续；（ ）19. 当时， ；（ ）20. 函数 ，当 时为无穷大；（ ）21. 当 时， 与 是等价无穷小量；（ ）22. 是函数 的间断点；（ ）23. 以零为极限的变量是无穷小量；（ ）24. ；（ ）25. ；（ ）26. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（ ）27. ； （ ）28. ；（ ）29. ；（ ）30. . （ ）二、单项选择题1、（ ） A1 B0 C D2、（ ） A. B. 0C. 1D. 3、 =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在4、（ ） A B C0 D15、（ ） A B C0 D1

3、6、设 ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 7、( )(A) 1 (B) (C) (D) 不存在8、( )(A) 3 (B) (C) (D) 不存在9、( )(A) 2 (B) (C) 1 (D) 不存在10、（ ） A0 B1 C D不存在11、（ ） A.B. C. D.不存在12、（ ） A. B. C. D. 不存在13、 ( ) (A) 0 (B) 不存在 (C) (D) 114、下列极限正确的是( )A. B.； C.； D.；15、 (m为常数) 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. m16、 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. m17、（） A.1B.0

4、 C.D.x18、（ ） A. B. C.0 D.119、（） A. e-2 B. e-1 C. e2 D.e20、下列极限存在的有 ( )(A) (B) (C) (D) 21、已知函数，则 和 ( )(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在22、当 时， 为 ( )(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量23、当 时， 是 ( )(A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量24、 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )(A) (B) (C) (D) 25、函数 的连续

5、区间是 ( )(A) (B) (C) (D) 26、( )(A) (B) (C) (D) 27、函数 ，在 处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续28、 在点 处有定义，是 在 处连续的 ( )(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件29、设函数在x=1处不连续是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在30、设f(x)=要使f(x)在x=0处连续，则a=（）A.0B.1 C.D.e31、设在x=0处连续，则常数a=（）A.0 B.1 C.2 D.332、设 在点处连续，则 等于A

6、.0； B.1； C. ； D. 2；33、设函数在点处连续，则 等于 ( )A. 0 B. C. D. 234、若函数 在处是（ ）A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 非无穷型的第二类间断点35、( )(A) (B) (C) (D) 36、( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题1、函数 是由 _， _ ，_复合而成的；2、_，_3、_ ； 4、 _ ；5、 = _； 6、 _ ； 7、 = _ ； 8、_9、 10、 . 11、 _ ；12、_； 13、 .14、 _15、 _ ；16、则 _；17、当 时， 是比 _ 阶的无穷小量；18、当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 _；19、当时，与是_（同阶、等价）无穷小量.20、函数 在 _ 处间断；21、11设 在 处_（是、否）连续；22、设 连续，则 _ ；23、设在连续，则常数 。24、若函数 在处连续，则 。25、设f(x)=在x=0处连续，则常数a=_.三、解答题1、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2、 3、4、 5、6、 7、求 8、求 9、求极限 10、求 11、求极限 12、 13、14、 15、16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、26、 27、28设 在点 处连续，且 ，求 29、 在处连续。