中职排列组合练习题及答案.doc

1、 中职排列组合练习题及答案 一、选择题： 1、由0、1、2、3组成无重复数字的四位数，其中0不在十位的有 AA3ABA2ACA4?ADA2A3?A2、8人排成一排，其中A、B、C三人不在排头且要互相隔开，则不同排法的种类为 AABA5ACA5A DA5A6 3、集合A?1,2,3,4,5,6,7,8,9，每次取五个元素，按由小到大顺序排列，这样的排列共有 15155 个C个D个 C9 2A92C9 4、4名职校生选报三个单位实习，每人选报一个单位，则不同的选报种类有 8 5 3 5 3 5 3 1 3 1 3 4 3 2 2 2 AA9个 B 5 A43种 B34种 CA4种 DC4种 5、有

2、1元、2元、5元、10元的人民币各一张，取其中的一张或几张，最多可组成不同币值 A10种B14种C15种D30种、满足a1,a2?A?a1,a2,a3,a4,a5,a6的集合A的个数有 AB1 C16D32 7、从1，2，3，9这九个自然数中任取3个数组成有序数组，且a?b?c，则不同的数组有 A84组B21组C28组D343组 8、某小组有4名男生，3名女生，现在组成一个由男生、女生参加且男生数目为偶数，女生数目为奇数的小组，则组成方法共有 A18种B324种 C28种D36种 9、从0、1、2、3、4中取出四个数字组成无重复数字的四位数，其中个位数字小于百位数字的四位数有 A48个B54个

3、C96个D120个 10、从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且a、b必须相邻，这样的排列方法有 A36种B72种C90种D144种 33 二、填空题： 1、一架天平有4个不同的砝码，它们的重量分别是1，2，4，8克，用这些砝码可以称出_种不同的重量物品。 2、在一个平面内有两组平行线l1|l2|l3|l4和m1|m2|m3|m4|m5分别相交，共构 成了_个平行四边形。、770共有_个因数。 4、某田径队要从6名运动员中选4人参加4100接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙起跑技术欠佳、不跑第一棒，有_种安排方法。 5、3个人坐在一排

4、8个座位上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数为_种。 6、有6个人排成一排，其中甲只能站排头或排尾，乙不能站排头和排尾，共有_种排法。 7、8个学生排成两排，前排3人，后排5人，共有_种排法。 8、9个学生排成前后两排，前排四人，后排五人，若其中两人必须相邻排在一起，有_种排法。 9、Cn?Cn?1?Cn?1?Cn?1=_。 10、不等式Cn?1?Cn?Cn的解集是_。 n?4 6 5 m?1 m m?1 m 三、解答题： 1、某旅行社有10名翻译，其中7人会英语，5人会日语。现需要派出2名英语翻译，2名日语翻译。问有几种不同的派法？ 2、学校组织三个班级去A、B、C、D四个工厂进行社会

5、实践活动，其中工厂A必须有班级去实践，每个班级去哪个工厂可以自行选择，求不同的分配方案种数？ 3、100件新产品有5件次品，求： 任意抽出10件，其中恰有2件次品的抽法种数； 任意抽出10件，次品不少于3件的抽法种数。 4、集合A和B各有4个元素，A?B有一个元素，C?A?B，集合C含3个元素且其中至少有一个A的元素，求符合上述条件的集合C的个数。 5、空间有12个不同的点，其中有且仅有4点共面，问：这些点共可构成多少个四面体？ 6、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的数： 能组成多少个6位数？ 能组成多少个比3000小的正整数？ 能组成多少个是25的倍数的4位数？ 7、有同样

6、大小的球10个，其中4个为红球，编号分别为1、2、3、4、，6个为白球，编号分别为5、6、7、8、9、10，现从中取4个球，求： 红球比白球多的取法有多少种？ 规定一个红球记2分，一个白球记1分，则4个球的总分不小于5的取法有多少种？ 8、已知7Pn?1?24Cn，求n。 3 n?3 排列与组合习题 16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为 A40 B50 C60 D70 解析 先分组再排列，一组2人一组4人有C2C3615种不同的分法；两组各3人共有A2 10种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选B. 2有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻

7、的不同坐法有 A36种 B48种 C72种 D96种 解析 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插 空，从而共A33A2 472种排法，故选C. 3只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 A6个 B9个C18个 D36个 解析 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选 四个数字共有C133选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C2 36排法，所以 共有3618情况，即这样的四位数有18个 4男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有

8、30种不同的选法，其中女生有 A2人或3人B3人或4人 C3人 D4人 解析 设男生有n人，则女生有人，由题意可得C2nC18n30，解得n5或n6， 代入验证，可知女生为2人或3人 5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有 A45种 B36种 C28种 D25种 解析 因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C2828种走法 6某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方

9、案共有 A24种 B36种C38种 D108种 解析 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后 再分到两部门去共有C13A22种方法， 第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法， 由分步乘法计数原理共有2C13A22C1336 7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 A33 B34C35 D36 解析 所得空间

10、直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A3312个； 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A3 3A3318个； 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C133个 故共有符合条件的点的个数为1218333个，故选A. 8由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A72 B9 C108 D144 解析 分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A2372，若1与3不相邻有A33 A3 336 故共有7236108个 9如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那

11、么不同的安排方法有 A50种 B60种 C120种 D210种 解析 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：、，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学 校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16 A25120种，故选C. 10安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种 解析 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A2520排法，其余5人再进行排列，有A55120排法，所以共有201202400安排方法 11今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色

12、球不加以区分，将这9个球排成一列有_ 种不同的排法 解析 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39531260排法 12将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种 2 C2C 解析 先将6名志愿者分为4组，共有4组人员分到4个不 A2 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A224个 若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A212个 算上个位偶数字的排法，共计3108个 答案：C 17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列表示一个信息，不同排列表示不同信息，

13、若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.1D.15 2 2 22 同场馆去，共有 C2C244 A4种分法，故所有分配方案有：A41 080 A2 种 13要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法 解析有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有43272种 14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 12种 18种种4种 标号1,

14、2的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两 18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152B.126C.90D.54 3 ?18；若有1人从事司机工分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C32?A3 个有种方法，共有种，故选B. 15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中 的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安

15、排方案共有 A. 04种 B.960种 C.1008种 D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2种方法 故共有1008种不同的排法 16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是910814解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 w_w_w.k*s*u.c o*m w_w_w.k*s*u.c o*m 123?C4?A3?108种，所以共有18+108=126种，故B正确 作，则方案有C3 214 19. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、

16、乙两组中各 1 1 3 24 选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 150种 180种 00种 345种 解: 分两类 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法; 乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有345种选法.选D 2 1 1 112 20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.1B.2C.30 D.36 用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C234，顺序有A3种，而 甲乙被分在同一个班的有A3233 3种，所以种数是C4A3?A3?3

17、0 21.位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 0 B.8C.2D.6 解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间此时共有6212种排法最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A22 2 =24种排法； 第二类：“捆绑”A和

18、男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共 有6A 2 212 种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有6A2 212种排法 三类之和为24121248种。 22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C A B6C9D8 解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C1 2 2?C7?42，另一类是甲乙都去的选法有C2 1 2?C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。 23.位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生

19、相邻，则不同排法的种数是 A.60 B. 18C.1D.6 解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3222 3C3A4A2?332种，其中男生甲站两端的有A12222 2A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有18解析2：由题意有2A2 2 2 1 1 2 2 2 2 2?C2?C3?A2?A4?188,选B。 24. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组，则3个强队恰 好被分在同一组的概率为 A 1155 B 355 C 4 D 13 解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4 A3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有 3C314

20、4 3C9C8C4 A2 ，故个强队恰好被分在同一组的概率为C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。55 25. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 对于7个台阶上每一个只站一人，则有A3 7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C12 3A7种，因此共有不同的站法种数是336种 26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 A 891 B2591 C486091 D91 因为总的滔法C4

21、15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为 C11212?C12116?C5?C4?C6?C54?C6?C5?C4C4 ?48 1591 27. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种 分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有C211 4?C2?C1 A2 ;2 第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所以满足条件得分配的方案有 3 五位数，所以全部合理的五位数共有24个。 C2?C1142?C1A2 ?A3 3?36 28. 将4个颜色

22、互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A10种 B20种 C36种D52种 解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号 盒子，有C1?4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C2 44?6种方法； 则不同的放球方法有10种，选A 29. 将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有 种种种 种 解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，

23、最多2名，则将5名12教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有 C5?C 4 A2 ?15种方法，再将3组分到3个班，2 共有15?A33 ?90种不同的分配方案，选B. 30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教,其中甲和乙不同 去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种 解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论， 甲、丙同去，则乙不去，有C2?A45 4 =240 种选法；甲、丙同不去，乙去，有C34种选法；甲、乙、丙都不去，有A4 5?A4=2405?120 种选法，共有600种不同的选派

24、方案1. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个 解析：可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4， 各为1个数字，共可以组成2?A3 3?12个五位数； 若末位数字为2，则1与它相邻，其余 3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?A2 2?4个五位数； 若末位数字为4，则1，2， 为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?=8个 32有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来

25、表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？ 解析 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法 然后分步确定每个二极管发光颜色有2228方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222160 33按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ 各组人数分别为2,4,6个；平均分成3个小组；平均分成3个小组，进入3个不同车间 C212C4C410C6 61860；C4C4 解析 A575； 3 分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C4C4C43 A3A3

26、C412C48 C4 43650不同的分法46男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ 任何2名女生都不相邻有多少种排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边有多少种不同的排法？ 解析 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法 方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末 位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法， 综上共有种排法 方法二：无条件排列总数 ?甲在首，乙在末A88 A10 ?9810?甲在首，乙不在末A

27、?9A8 ?甲不在首，乙在末A99A88 甲不在首乙不在末，共有种排法 10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只 A10有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 A3 男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排110 列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A10种排法 2 35. 已知m,n是正整数，f?的展开式中x的系数为7， 试求f中的x的系数的最小值 对于使f的x的系数为最小的m,n，求出此时x的系数 利用上述结果，求f的近似值 解：根据题意得：Cm?Cn?7，即m?n? 1 1 mn 2 23 mnm2?

28、n2?m?n ? x的系数为C?C? 222 2 2 m 2n 将变形为n?7?m代入上式得：x的系数为m?7m?21?故当m?3或4时，x的系数的最小值为9 当m?3,n?4或m?4,n?3时，x3的系数为为C3?C4? f?2.02 3 3 22 72 2 34 2 中职数学排列组合的解题方法 摘要：为提高中职学生解决排列组合问题的能力，试就排列组合的典型题型进行归类分析。选题综合了排列组合的一些常用解题方法，并巧妙的应用于解题当中。 关键词：排列；组合；解题方法 Abstract: in order to improve the secondary students solve the

29、permutation and combination problem ability, to try to arrange a combination of typical questions classified analysis. The topic selection comprehensive to arrange a combination of some of the most common problem solving method, and the application of problem solving in clever. Keywords: arrangement

30、; Combination; Problem solving method 中职教学中，排列组合问题一直是重点，也是难点，更是春季高考和三二分段学生中职升高职转段考试的必考内容，尤其从2012年开始，春季高考和3+2转段考试题型以及考试内容发生了很大的变化。自2009级的学生开始使用中等职业教育课程改革国家规划新教材，而新教材中增加了概率与统计的内容，占到考试比例的18%，这让作为概率基础的排列组合显得尤为重要。 对于中职学生来说，排列组合题型多，如何分析解答排列组合问题成了一个难点，针对这种情况，本文就解决排列组合问题的一些技巧进行总结归纳。 基本知识的掌握 掌握好“分类计数原理”和“分步计数原理”，这两个原理是排列组合的基础性原理。 “分类计数原理”是指完成一件事，有类方式，在第1类方式中有种不同的方法，在第2类方式中有种不同的方法，在第类方式中有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。 “分步计数原理” 是指完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第步有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。 必须深刻理解排列组合的概念，牢记排列数和组合数的公式。