三角形的证明知识总结及练习题.doc
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- 关 键 词:
- 三角形 证明 知识 总结 练习题
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1、第一章 三角形的证明一、重要知识点:1、全等三角形 (1)性质:全等三角形的 对应边 、 对应角 相等。 (2)判定:“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。2、等腰三角形 (1)性质:等腰三角形的 两底角 相等。(“等边对等角”)等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线 互相重合 (三线合一)。 (2)判定: 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) (3)反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与已知条件相矛盾的结果 命题:由条件和结论组成 逆命题:由结论和条件组成 3、等边三角形 (1) 定义: 三条边都相
2、等 的三角形是等边三角形。 (2)性质:三个内角都等于60度,三条边都相等 具有等腰三角形的一切性质。 (3)判定:三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角 等于60度的等腰三角形是等边三角形。4、 直角三角形(1) 定理:在直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么它所对的直角边等于斜 边的一半。(2) 定理:在直角三角中,斜边上的中线等于斜边的一半(3) 直角三角形的两锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形(4) 勾股定理;直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个 三角形是直角三角形(5)“斜边、直角边”或“HL”直角
3、三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用:判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 (2)到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上6、角平分线(1)角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等(2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上二、考点:考点1等腰三角形的性质1已知等腰三角形的一个底角为80,则这个等腰三角形的顶角为( )A20 B40 C50 D802等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm,则它的周长是_3已知等腰三角形ABC的腰ABAC10 cm,底边B
4、C12 cm,则ABC的角平分线AD的长是_ cm.考点2等腰三角形的判定 1如图154,在ABC中,BC,AB5,则AC的长为( )A2 B3 C4 D52如图155,在ABC中,ABAC,点D,E在BC边上,ABDDAEEAC36,则图中共有等腰三角形的个数是 ( )A4 B5 C6 D7考点3等边三角形的性质1边长为6 cm的等边三角形中,其一边上高的长度为_2如图156,已知ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CGCD,DFDE,则E_度考点4 直角三角形 1在RtABC中,ACB90,AB10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )A20 B10 C5 D.2在AB
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