万有引力定律的应用练习题含答案及解析.doc

1、万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】（1） （2） （3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力2在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点

2、上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比；(2)地球和星球N的质量比；(3)在星球N上，物体Q向下运动过程中的最大速度。【答案】(1)2:1(2)2:9(3)【解析】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g1=a0 星球N表

3、面处的重力加速度为 g2=则地球表面和星球N表面重力加速度之比为21 （2）在星球表面，有其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则 M= 因此，地球和星球N的质量比为29 （3）设物体Q的质量为m2，弹簧的劲度系数为k物体的加速度为0时，对物体P：mg1=kx0对物体Q：m2g2=k3x0联立解得：m2=6m 在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：在星球N上，物体Q向下运动过程中加速度为0时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体Q向

4、下运动3x0过程中，根据机械能守恒定律，有：m2a23x0=Ep+联立以上各式可得，物体P的最大速度为v=3已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则解得；（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R，则而，解得.4宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)

5、从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)(2) 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g，物体做竖直上抛运动，则解得，该星球表面的重力加速度(2) 卫星贴近星球表面运行，则解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度 5我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了

6、一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度.【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移: v0t=L竖直位移:h=gt2联立可得: （2）根据万有引力黄金代换式，可得 （3）根据万有引力公式；可得，而星球密度,联立可得6在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)根据竖直上抛运动的特点可知： 所以：g= 设月球的半径为R,月球的质量为M,则： 体积与质量

7、的关系： 联立得： （2）由万有引力提供向心力得 解得; 综上所述本题答案是：（1）（2）【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于 。7如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为 ，地球质量为M ，B离地心距离为r ，万有引力常量为G，O为地球中心，不考虑A和B之间的相互作用（图中R、h不是已知条件） （1）求卫星A的运行周期 （2）求B做圆周运动的周期（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】（1）（2）（3）【

8、解析】【分析】【详解】（1）A的周期与地球自转周期相同 （2）设B的质量为m， 对B由牛顿定律: 解得： （3）A、B再次相距最近时B比A多转了一圈，则有： 解得： 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍82003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)

9、地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有解得：(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：解得：9今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求： （1）同步卫星离地面高度h（2）地球的密度(已知引力常量为G)【答案】（1） （2）【解析】【分析】【详解】（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，同步卫星所受万有引力等于向心力为 在地球表面上引力等于重力为故地球同步卫星离地面的高度为（2）根据在地球表面上引力等于重力结合密度公式为10已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）该行星的自转周期为多少？【答案】（1） （2） 【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为 ，则： ，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则 联立解得： （2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期