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类型一元二次方程分类练习题.doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5758701
  • 上传时间:2023-05-06
  • 格式:DOC
  • 页数:10
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    关 键  词:
    一元 二次方程 分类 练习题
    资源描述:

    1、一元二次方程题型分类总结知识梳理一、知识结构:一元二次方程考点类型一概念(1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式: 难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”:该项系数不为“0”;未知数指数为“2”;若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题:例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A B C D 变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 。针对练习:1、方程的一次项系数是 ,常数项是 。2、若方程是关于x的一元一次方程,求m的值;写出关

    2、于x的一元一次方程。3、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( )A.m=n=2 B.m=3,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点类型二方程的解概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用:利用根的概念求代数式的值;典型例题:例1、已知的值为2,则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为 。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为 。例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为 。针对练习:1、已知方程的一根是2,则k为 ,另一根是 。2、已知关于x

    3、的方程的一个解与方程的解相同。求k的值; 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根,则代数式 。4、已知是的根,则 。5、方程的一个根为( )A B 1 C D 6、若 。考点类型三解法方法:直接开方法;因式分解法;配方法;公式法关键点:降次类型一、直接开方法:对于,等形式均适用直接开方法典型例题:例1、解方程: =0; 例2、若,则x的值为 。针对练习:下列方程无解的是( )A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式:如, ,典型例题:例1、的根为( )A B C D 例2、若,则4x+y的值为 。变式1: 。变式2:若,则x+

    4、y的值为 。变式3:若,则x+y的值为 。例3、方程的解为( )A. B. C. D.例4、解方程: 例5、已知,则的值为 。变式:已知,且,则的值为 。针对练习:1、下列说法中:方程的二根为,则 . 方程可变形为正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是()A BC D3、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数: 写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: 4、若实数x、y满足,则x+y的值为( )A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程:的解是 。类型三、配方法在解方程中,多不用配方法;但常

    5、利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题:例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数,求代数式的最小值。例3、 已知为实数,求的值。例4、 分解因式:针对练习:1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知,则 .3、若,则t的最大值为 ,最小值为 。4、如果,那么的值为 。类型四、公式法条件:公式: ,典型例题:例1、选择适当方法解下列方程: 例2、在实数范围内分解因式:(1); (2). 说明:对于二次三项式的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式,这种方法首先令=0,求出两根,再写成=.分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分

    6、母化去.考点类型四根的判别式b2-4ac根的判别式的作用:定根的个数;求待定系数的值;应用于其它。典型例题:例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证:无论k取何值时,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.例5、为何值时,方程组有两个不同的实数解?有两个相同的实数解?针对练习:1、当k 时,关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时,多项式是一个完全平方式?这个完全平方

    7、式是什么?3、已知方程有两个不相等的实数根,则m的值是 .4、为何值时,方程组(1)有两组相等的实数解,并求此解;(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解. 5、当取何值时,方程的根与均为有理数?考点类型五方程类问题中的“分类讨论”典型例题:例1、关于x的方程有两个实数根,则m为 ,只有一个根,则m为 。 例1、 不解方程,判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根,问这两方程是否有相同的根?若有,请求出这相同的根及k的值;若没有,请说明理由。考点类型六根与系数的关系前提:对于而言,当满足、时,才能用韦达定理。主要内容:应用:整体代入求值。典型例题:例1、已知一个直角

    8、三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是( ) A. B.3 C.6 D.例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。例3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,小明因看错常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗?其正确解应该是多少?例4、已知,求 变式:若,则的值为 。一元二次方程的解法专题训练 1、因式分解法 移项:使方程右边为0 因式分解:将方程左边因式分解;适用能因式分解的方

    9、程方法:一提,二套,三十字,四分组 由AB=0,则A=0或B=0,解两个一元一次方程2、开平方法 适用无一次项的方程3、配方法 移项:左边只留二次项和一次项,右边为常数项 (移项要变号) 同除:方程两边同除二次项系(每项都要除)配方:方程两边加上一次项系数一半的平方开平方:注意别忘根号和正负解方程:解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出, 若b2-4ac0,则原方程无实数解 若b2-4ac0,则原方程有两个不相等的实数根,代入公式求解 若b2-4ac0,则原方程有两个相等的实数根,代入公式求解。例1、利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x

    10、+3=0 例2、利用开平方法解下列方程 4(x-3)2=25 例3、利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 例4、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x(x3)=x3 3x2+5(2x+1)=0练习:选用适当的方法解下列方程(x1) 23 (x 1)20 x(x1)5x0. x+5)2=16 2(2x1)x(12x)=05x2 - 8(3 -x)2 72=0 3x(x+2)=5(x+2) x+ 2x + 3=0x+ 6x5=0 3x 222x240 x2x1 =02x+3x+1=0 3x+2x1 =0 5x3x+2 =0 7x4x3 =0 -x-x+12 =0 x2-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12 3x 28 x30 (3x2)(x3)x14 (13y)2+2(3y1)=0

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