一元函数微积分基本练习题及答案(供参考).doc

1、一、极限题1、求 2、。3、 4、5、 6、7、 8、 9、 10、 ， 11、 12、13、 14、 在点连续，则A=_二、导数题1、2、3、4、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小，这时底直径与高的比是多少？5、 .求 6、 求7、 求 8、设 求使在点可导.9、设可导且 .若 求10、设, 求. 11、设, 求.12、设，n为正整数，求的极值.13、设在点连续，又在点可导且，求.14、设在上连续，内可导，. 证明：使15、设函数且二阶可导，则_16、，则_17、，求18、求函数的极值19、，求 20、，求 21、求过原点且与曲线相切的切线方程。22、，

2、求 23、设 试求使在点连续、可导. 24、设可导，求25、设 ， 求26、设，则 27、设，则 28、设二阶可导，证明：在和上都单增.29、设 在点可导， 求 .30、设 ， 求 . 31、设函数由方程确定，则 32、设 ，则 33、设的已知可导函数，求函数的导数，其中与均为不等于1的正数。34、求满足关系式的可微函数35、设在内可导且.若，求.36、设 ，求及37、设, 其中连续，求38、，则 y =_39、设 ，其中连续，求40、设 求 ， 41、计算三、积分题1、求. 2、3、求 4、 5、 6、 7、8、求心形线在第二象限所围成的面积.9、证明曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长

3、度为常数。 10、求 的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。 11、计算 12、13、计算 14、15、已知，计算16、求与轴所围图形绕的旋转体积。17、 18、 19、 20、21、 22、23、24、求圆 绕轴旋转所成环体的体积25、 26、求 27、求与在上所围图形的面积28、若是的一个原函数，则 29、 30、31、在曲线 上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。四、证明题1、2、证明 在 内严格单增3、4、5、设，证明：，都有。6、设，则方程有几个不同的实根？ 并证明之。7、设 为连续的奇函数，试问 的奇偶性如何，并证明你的结论.8、试证：当时， （9分）9、证明不等式 ， （本题10分）10、设函数连续，在可导，且满足求证：存在使 。