二重积分部分练习题28页.doc

1、题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 一、选择 (16小题,共53.0分)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这

2、个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 (2分)1观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，

3、兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎

4、样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 (3分)2二重积分 (其中D：0yx2,0x1)的值为 （A） （B） （C） （D） 答 ( )(3分

5、)3若区域D为0yx2,|x|2,则=（A）0； （B） （C） （D）256 答 ( )(3分)4设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x|+|y|1上的连续函数，则二重积分_（A）2 （B）4 （C）8 （D） 答 ( )(3分)5设f(x,y)是连续函数，则二次积分(A)(B)(C)(D) 答 ( )(3分)6 设函数f(x,y)在区域D：y2x ,yx2上连续，则二重积分可化累次积分为(A) (B)(C) (D) 答 ( )(3分)7设f(x,y)为连续函数，则二次积分可交换积分次序为(A)(B)(C)(D) 答 ( )(3分)8设f(x,y)为连续函

6、数，则积分 可交换积分次序为(A)(B)(C)(D) 答 ( )(4分)9若区域D为(x1)2+y21,则二重积分化成累次积分为(A) (B)(C) (D)其中F(r,)=f(rcos,rsin)r. 答 ( )(3分)10若区域D为x2+y22x，则二重积分化成累次积分为(A)(B)(C)(D) 答 ( )(4分)11设其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是 (A)I1I2I3; (B)I3I2I1; (C)I1I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( )(5分)12设，则I满足(A) (B)(C) (D) 答 ( )(4分)13设其中D是由直线

7、x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为 (A)I3I2I1; (B)I1I2I3; (C)I1I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( )(3分)14设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1D2=f,f(x,y)是定义在D1D2上的连续函数，则二重积分(A) (B)(C) (D) 答 ( )(3分)15若区域D为|x|1,|y|1,则 (A) e; (B) e1; (C) 0; (D). 答 ( )(4分)16设D：x2+y2a2(a0),当a=_时，(A)1 (B)(C) (D) 答 ( )二、填空 (6小题,共21.0分)(4分)1设函数f(x,y)在有

8、界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域i(i=1,2,n),在每一个小区域i任意选取一点(i,i),如果极限 (其中入是i(i=1,2,n)的最大直径)存在，则称此极限值为_的二重积分。(4分)2若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=_.(3分)3设，由二重积分的几何意义知 _.(3分)4设D：x2+y24,y0,则二重积分_。(4分)5设区域D是x2+y21与x2+y22x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_.(3分)6设D：0x1,0y2(1x),由二重积分的几何意义知=_.三、计算 (78小题,共331.0分)(3分)1设

9、f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(3分)2设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(3分)3设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(3分)4设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。(4分)5计算二重积分其中D：0ysinx,0x.(3分)6计算二重积分 其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。(3分)7计算二重积分 其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。(3分)8计算二重积分 其中D：xyx,1x2.(3分)9计算二重积分其中D是由直线x=0,y=和y=x围成的区域。(4分)10计算二重积分其中D是由直线y=x,y

10、=x+1,y=1及y=3所围成的区域。(3分)11计算二重积分其中(3分)12计算二重积分其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。(3分)13计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。(3分)14计算二重积分 其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。(3分)15计算二重积分其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。(3分)16计算二重积分其中D：|x|+|y|1.(3分)17计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.(4分)18计算二重积分其中(4分)19计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a0)所围成的区域

11、。(4分)20计算二次积分 (4分)21计算二重积分 其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。(4分)22计算二重积分 其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。(4分)23计算二重积分其中D是由曲线,y=1x及y=1所围成的区域。(4分)24计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)25计算二重积分 其中D为与x=0所围成的区域。(4分)26计算二重积分其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。(4分)27计算二重积分其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)28计算二重积分其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。(5分

12、)29计算二重积分其中D是由x=0, ,y=x所围成的区域。(4分)30计算二重积分其中D：0ysinx, .(5分)31计算二重积分其中D：, 0y2.(4分)32计算二重积分 其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。(4分)33计算二重积分其中(4分)34计算二重积分其中(5分)35计算二重积分其中(4分)36利用极坐标计算二次积分(5分)37利用极坐标计算二重积分其中D：1x2+y24,y0,yx.(4分)38利用极坐标计算二重积分其中D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0处广义。(5分)39试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。(6分)

13、40试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。(4分)41由二重积分的几何意义，求(4分)42计算二重积分其中D：x2+y22及xy2.原式=(3分)43计算二重积分其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。(4分)44计算二重积分其中D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0.(5分)45计算二重积分 其中D：x2+y25, x1y2.(5分)46计算二重积分 其中D是由(x2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。(4分)47计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。(3分)48计算二重积分其中D：x2+

14、y2R2.(5分)49计算二重积分其中区域(4分)50计算二重积分其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。(4分)51计算二重积分其中D：x2+y2a2,y0.(5分)52计算二重积分其中D：(5分)53计算二重积分其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。(5分)54计算二重积分其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。(5分)55计算二重积分其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p0)所围成的区域。(6分)56计算二重积分 D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。(6分)57计算二重积分 其中D是由抛物线y=(x1)和直线y=x,y=2所围

15、成的区域。(5分)58计算二重积分 其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。(5分)59计算二重积分 其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。(8分)60计算二重积分 其中D是以O(0，0)，A(1，1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。(3分)61计算二重积分 其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)62计算二重积分 其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。(5分)63计算二重积分 其中D：x2+y24,x0,y0.(5分)64计算二重积分 其中D：x2+y22x,x2+y24x.(5分)65计算二重积分 其中D：x2+y22x.(

16、4分)66利用极坐标计算二重积分 其中D：2x2+y242(4分)67计算二重积分 其中D：x2+y21,x0,y0.(7分)68设区域D：x2+y2a2 (a0),计算二重积分 其中(4分)69利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2a2,x0,y0. (a0)(3分)70利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y28.(3分)71计算二重积分其中D：x2+y24.(5分)72计算二重积分 其中D：x2+y21,x2+y22x,y0.(5分)73计算二重积分，其中区域D为x2+y21在第一象限部分。(5分)74将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分，其中D：0x,0y1.(6分)7

17、5利用极坐标计算二重积分其中D：x2+y22x,x2+y2x.(5分)76计算二重积分 其中D：yx,0y,y0.(6分)77计算二重积分 其中D：x2+y2R2 (R0),x0,y0.(5分)78利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y24,x0,y0.=答案=答案部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择 (16小题,共53.0分)(2分)1答案B. (3分)2答案B. (3分)3答案A. (3分)4答案(B).(3分)5答案(C). (3分)6答案C. (3分)7答案B. (3分)8答案C (4分)9答案C. (3分)10答案D. (4分)11答案C. (5

18、分)12答案A. (4分)13答案B. (3分)14答案(A). (3分)15答案C. (4分)16答案B. 二、填空 (6小题,共21.0分)(4分)1答案函数f(x,y)在D上 (4分)2答案 (3分)3答案a3(3分)4答案0. (4分)5答案记F(r,)=f(rcos,rsin)r, (3分)6答案 三、计算 (78小题,共331.0分)(3分)1答案原式= (3分)2答案原式= (3分)3答案原式= (3分)4答案原式= (4分)5答案原式(3分)6答案原式(3分)7答案原式(3分)8答案原式(3分)9答案原式(4分)10答案原式(3分)11答案原式(3分)12答案原式或解原式(3分

19、)13答案原式(3分)14答案原式(3分)15答案原式(3分)16答案原式(3分)17答案原式(4分)18答案原式(4分)19答案原式(4分)20答案原式(4分)21答案原式(4分)22答案原式(4分)23答案原式(4分)24答案原式(4分)25答案原式(4分)26答案原式(4分)27答案原式(4分)28答案交点为原式(5分)29答案原式(4分)30答案原式(5分)31答案原式(4分)32答案交点为(0，0)，(1，1)原式(4分)33答案由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上积分的4倍，在第一象限|y|=y.原式(4分)34答案原式(5分)35答案原式(4分)36答案原式(5分

20、)37答案原式(4分)38答案原式(5分)39答案而D的面积 所求平均值=3. (6分)40答案而D的面积所求平均值(4分)41答案原式=(4分)42答案(3分)43答案(4分)44答案(5分)45答案交点为(2，1)与(2，1)(5分)46答案(4分)47答案(3分)48答案原式= 对于被积函数x3为奇函数 积分为零。 故原式=0. (5分)49答案原式=(4分)50答案(4分)51答案(5分)52答案由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上的积分的4倍，在第一象限|x|=x.(5分)53答案(5分)54答案(5分)55答案(6分)56答案(6分)57答案(5分)58答案(5分)59答案(8分)60答案(3分)61答案(4分)62答案(5分)63答案(5分)64答案(5分)65答案(4分)66答案原式= =(cos2cos42). (4分)67答案(7分)68答案(4分)69答案(3分)70答案(3分)71答案(5分)72答案(5分)73答案(5分)74答案原式= (6分)75答案(5分)76答案(6分)77答案(5分)78答案 用直线 (i,j=0,1,2,n1,n)把矩形D：0x1,0y1分割成一系列小正方形，则二重积分 答 ( )