正方形的性质与判定-课件2.ppt

1、八年级八年级 下册下册18.2.3正方形正方形 本课是在学习了矩形和菱形后，进一步通过特殊化本课是在学习了矩形和菱形后，进一步通过特殊化方法研究既是矩形又是菱形的四边形方法研究既是矩形又是菱形的四边形正方形的正方形的 性质和判定性质和判定课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间 的联系和区别；的联系和区别；2能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算 学习重点：学习重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系课件说课件说明明学学平行四边

2、形与矩形、菱形有什么联系平行四边形与矩形、菱形有什么联系？性性质质定定义义判定判定 逆向猜想逆向猜想 一个角一个角是直是直角角一组邻一组邻边相边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 从边、角、对角线、对称性来研究从边、角、对角线、对称性来研究学学 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形正方形根据你的经验，说说什么样的四边形是正方形？根据你的经验，说说什么样的四边形是正方形？正方形与矩形、菱形分别有什么关系？正方形与矩形、菱形分别有什么关系？你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗

3、？说说折出的四边形是正方形的依据说说折出的四边形是正方形的依据几何画板几何画板课件演示正方形的形成过程。课件演示正方形的形成过程。学学 学学现在，你对正方形有哪些新的认识？现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形正方形既是矩形又是菱形 一个角是直一个角是直角角一组邻边相一组邻边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相一组邻边相等等一个角是直一个角是直角角正方形正方形展展现在，你对正方形有哪些新的认识？现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形正方形既是矩形又是菱形 矩形矩形菱形菱形 正方形正方形正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？正方形是轴对称图形吗

4、？如果是，它的对称轴是什么？正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？展展怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个四边形是正方形？怎样判定一个四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形用用例例2如图，顺次连接正方形如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得各边的中点，得到四边形到四边形EFGH求证：四边形求证：四边形EFGH也是正方形也是正方形EABCDFHG你能想出几种证法？你能想出几种证法？要判定一个三角形是

5、等腰直要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？个三角形全等的条件又是什么？图中共有多少个等腰直角三图中共有多少个等腰直角三角形角形？展展例例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形OABCD用用EABCDFHG变式如图，变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH四边形四边形EFGH是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点

6、,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)F FE ED DC CB BA A用用（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？怎样判定？系与区别？它有什么性质？怎样判定？（3）回忆从平行

7、四边形到矩形、菱形再到正方形的学）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想体现了什么思想？课堂小结课堂小结 顺次连接四边形各边中点的四边形是顺次连接四边形各边中点的四边形是 .顺次连接平行四边形各边中点的四边形是顺次连接平行四边形各边中点的四边形是 .顺次连接矩形各边中点的四边形是顺次连接矩形各边中点的四边形是 .顺次连接菱形各边中点的四边形是顺次连接菱形各边中点的四边形是 .顺次连接正方形各边中点的四边形是顺次连接正方形各边中点的四边形是 .探究任务探究任务 当四边形当四边形ABCD满足什

8、么条件时，它的满足什么条件时，它的中点四边形是矩形？是菱形？是正方形？中点四边形是矩形？是菱形？是正方形？作业：教科书第作业：教科书第61页习题第页习题第7（书）（书），12，15，17题题（至少三种以上方法，画图即可）（至少三种以上方法，画图即可）课后作业课后作业 变式顺次连接菱形变式顺次连接菱形ABCD各边的中点，所得各边的中点，所得的四边形的四边形EFGH是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？用用变式顺次连接矩形变式顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得各边的中点，所得的四边形的四边形EFGH是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？用用变式顺次连接四边形变式顺次连接四边形ABCD各边的中点，各边的中点，当四边形当四边形ABCD满足什么条件时，所得满足什么条件时，所得的四边形的四边形EFGH是正方形？为什么？是正方形？为什么？用用