人教版九年级数学上册二次函数全章课时练习题及答案.doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.1二次函数及其图象专题一 开放题1请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式 （答案不唯一）2（1）若是二次函数，求m的值；（2）当k为何值时，函数是二次函数？专题二 探究题3如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A B C D4如图，若一抛物线yax2与四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.专题三 存在性问题5如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，O

2、C=3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得BDP的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. 注：二次函数（0）的对称轴是直线=. =6如图,二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M.（1）若A(4,0),求二次函数的关系式; （2）在(1)的条件下,求四边形AMBM的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1二次函数的一般形式（其中a0，a，b，c为常数）. 2二次函数的对称轴是y轴，顶点是原点

3、，当a0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大3抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h，k的值确定.（2）当时，开口向上；当a0时，开口向下； 对称轴是直线；顶点坐标是（h，k）.4二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=，顶点坐标为.【温馨提示】1二次函数的一般形式y=ax2+bx+c中必须强调a0.2当a0时，a越小，开口越小，a越大，开口越大.3二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4当a0时，

4、二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值. 【方法技巧】1一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax2+bx+c.3若已知顶点和其他一点，则设顶点式.参考答案1 答案不唯一，如y=x2+3x1等. 【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 开口向上，a0. 其与y轴交点纵坐标为1，c=1.经过点（1，3），a+b1=3.令a=1，则b=3，所以y=x2+3x12解:（

5、1）由题意，得解得m=2 （2）由题意，得解得k=3 3C【解析】把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.4解:因为四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成正方形ABCD，所以A(1，2)，C(2，1).设过A点的抛物线解析式为ya1x2，过C点的抛物线解析式为ya2x2，则a2aa1.把A(1，2)，C(2，1)分别代入，可求得a1=2，a2=.所以a的取值范围是a2. 5解:（1）将A（-2,0）， C（0,3）代入=得 解得b= ，c= 3.

6、此抛物线的解析式为 y= x2+x+3. (2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点.设直线AD的解析式为y=kx+b.由已知得解得k= ，b=1.直线AD的解析式为y=x+1. 对称轴为直线x= .当x = 时，y = ， P点的坐标为（，）.6解:(1) 把A(4，0)代入，解出c-12.二次函数的关系式为. (2)如图,令y0,则有，解得,，A(4,0),B(6,0)， AB10.,M(1, ), M(1, )， MM25.四边形AMBM的面积ABMM1025125.(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM为正方形.令y0,则，解得.A(,0),B(,0)，AB.四边形AMB

7、M为正方形, MM.对称轴为直线，顶点M(1, ).把点M的坐标代入,得,整理得,解得(不合题意,舍去),.抛物线关系式为时, 四边形AMBM为正方形. 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.1.1 二次函数1. 下列五个函数关系式：，yx21，y322x，.其中是二次函数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. 下列结论正确的是（ ）A关于x的二次函数ya(x2)2中，自变量的取值范围是x2B二次函数自变量的取值范围是所有实数C在函数y 中，自变量的取值范围是x0D二次函数自变量的取值范围是非零实数3. 如图，直角三角形AOB中，ABOB，且AB

8、=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）AS=t B CS=t2 D4. 当m=_时，是关于x的二次函数 5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为 参考答案1B 2B 3B415y=18(1x)2【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.1.2 二次函数y=ax的图象1. 关于函数y2x2的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（

9、）A1个B2个C3个D4个2.（2013丽水）若二次函数y=ax2的图象过点P(2, 4)，则该图象必经过点（）A(2, 4)B(2, 4)C(2, 4)D(4, 2)3. 在抛物线，y3x2，yx2中，开口最大的是（ ）ABy3x2Cyx2 D无法确定4. （1）若抛物线yax2 与y =2x2 的形状相同，开口方向相同，则a= _ .（2）把抛物线绕原点旋转180后的抛物线是_.5跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s=at2.t（秒）01234s（米）045（1）根据表中的数据，写出s关于t的函数解析式；（2）完成上面自变量t与函数s的对应值表

10、；（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？参考答案1D2A3A4（1）2 （2）y =x5解：（1）s=5t2（2）t(秒)01234s(米)05204580（3）由题意得s=5t2 =5100600，t2 =900，t0, t=30.运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】二次函数y=a(xh)与y=a(xh)+k的图象1（2012青海）把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）AB C D2. 已知二次函数

11、y=3(x+3)2，若函数值y恒大于0，则x的取值范围是（ ）Ax为全体实数Bx3Cx3Dx33. 将抛物线y3(x1)2向右平移4个单位后，所得抛物线是_, 顶点坐标是 4. 把抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向下平移2个单位所得的抛物线的解析式是_ .5. 已知二次函数y=a(xh)2(a0)的图象的顶点坐标是（5, 0），且经过点(3, 1). （1）求此函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案1B2D3y3(x3)2 (3，0)4y=(x4)225解：（1）因为抛物线y=a(xh)2的顶点坐标为(5，0)，所以h=5. 把h=5和点（3，1）代入y=a(xh)

12、2，得1=a(3+5)2，所以. 故解析式为.（2）因为a=0，所以在对称轴右侧，即x时，y随x的增大而增大.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象第1课时 二次函数y=ax2+k的图象1若二次函数y= ax2+c的图象在x轴上方，且与x轴没有公共点，则必有（）Aa0，c为任意实数Ba0，c0Ca0，c0Da，c都为不等于0的实数2. 请你写出函数y15x2与y15x2具有的两个共同性质： 3. 函数ymx22的图象是由拋物线y20x2平移得到的，那么m的值为 4函数y3x22的图象开口向 ，关于 对称，顶点坐

13、标是 ；当_ 时，函数值y随x的增大而增大；当_ 时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，y最大值 5. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是_ .参考答案1C2图象开口都向上、对称轴都是y轴等（答案不唯一）3204下 y轴 （0，2） x0 x0 254 m【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.1.4 二次函数y=ax+bx+c的图象1要由抛物线y2x2得到抛物线y2(x1)23，则抛物线y2x2必须（ ） A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向右平移1个单位，

14、再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向左平移1个单位，再向上平移3个单位2关于二次函数y2(x1)2的图象，下列判断:（1）开口向上，（2）有最小值为2，（3）有最大值为2, （4）对称轴是x = 1,（5）对称轴是x = 1, 其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3. 设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y24. 已知二次函数y2（x3）21其图象的对称轴是_；顶点坐标是_；当x = _时，有最_值为_.5. 将y=x22x3用配

15、方法化为y=a(xh)2+k的形式，并指出图象的对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标参考答案1B2B3A4x = 3 (3, 1) 3 最小 15解：y=x22 x3= x 22 x +113=(x1)24，所以图象的对称轴是x =1，顶点坐标是(1，4)；当x =0时，y =3，所以图象与y轴的交点坐标为(0，3)，当y =0时，x =3或x =1，所以图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式1. 已知抛物线yx2kxk3，若抛物线的顶点在y轴上，则抛物线的解析式

16、是（ ）Ayx23By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x2+3x2. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+33. 若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）x101ax21ax2+bx+c83Ay=x24x+3By=x23x+4Cy=x23x+3Dy=x24x+84. 已知某二次函数，当x=3时，函数有最小值2，且函数图象与y轴交于，该二次函数的解析式是_.5. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OC3求抛物线的解析式参考答案1A2B3A4

17、5解：OA2，OC3，A(2，0)，C(0，3)，c3.将A(2，0)代入得，(2)22b30，解得.抛物线的解析式为【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.2 用函数观点看一元二次方程1. 已知抛物线yx2x1与x轴的交点为（m，0），则代数式m 2m2013的值为（ ）A2011 B2014 C2013 D20122. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0，a、b、c为常数)的一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25

18、D3.25x3.263. 抛物线y=2（x3）（x +2）与x轴的交点坐标为 .4. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你确定的b的值是 5. 已知二次函数y2x2mxm2，若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为(1，0)，求B点坐标参考答案1B2C3（3，0）、（2，0）4 5解：把(1，0)代入二次函数关系式，得02mm2，m12，m21.（1）当m2时，二次函数关系式为y2x22x4，令y0，得2x22x40，解得x1或2，二次函数图象与x轴的两个公共点的坐标是（1，0），（2，0

19、）.又A（1，0），则B（2，0）；（2）当m1时，同理可得：B【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与最大利润问题1. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6x）个，则当x= 时，一天出售该种文具盒的总利润最大 2. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元/件）的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？3. 某商场购进

20、一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个（1）已知销售单价提高4元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；销售这种篮球每月的总利润是 元；（2）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含x的代数式表示）；（3）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？参考答案132（1）y=10x2+100x+6000（2）当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为62

21、50元3解：（1）14 460 6440 （2）（10x） （50010x）（3）设月销售利润为y元由题意得：y(10x)( 50010x)，整理得：y10(x20)29000，当x20时，y有最大值9000此时篮球的售价应定为205070(元)答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球的售价为70元第2课时 二次函数与图形面积问题1. 如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）2. 用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大

22、，则隔墙的长度为（ ）Al Bl Cl Dl3. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为 .4. 给你长8 m的铝合金条，请问：（1）你能用它制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大？（3）如何验证？参考答案1B2A350 cm2 4解：（1）能. （2）设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大.（3）设矩形的一边长为x m，则另一边长为(4x)m，设矩形窗框的面积为y m2，则y=x(4x)=x2+4x=(x2)2+4.所以当x=2时，y有最大值，y最大=4.所以当设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大，最大面积为4 m2.第3

23、课时 建立适当的坐标系解决实际问题1. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=x2+4x+2(单位：米)，则水柱的最大高度是（ ）A2米B4米C6米D 米2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A4米B3米 C2米D1米3. 廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数关系式为y=x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米（

24、精确到0.1米）4. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？参考答案1C2A317.94解：（1）设所求抛物线的解析式为yax2(a0)，由CD10 m，可设D(5，b)，由AB20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，则B（10，b3），把D、B的坐标分别代入yax2，得解得，b1；（2）b1，拱桥顶O到CD的距离为1 m，10.25(小时)故再持续5小时到达拱桥顶【若缺失公

25、式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】26.3实际问题与二次函数专题一 阅读理解型问题1如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积；（3）将三角形AOC绕点C逆时针旋转90，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由专题二 操作型问题2如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网

26、球落入桶内已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 专题三 图表信息型题3张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x之间的函数解析式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？4利民商

27、店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【知识要点】1利润最大问题.2几何图形中的最值问题.3抛物线型问题.【温馨提示】1实际问题中自变量的取值范围要看清，不要认为自变量取全体实数.2由几何图形中的线段长度转化为坐标系中点的坐标时，不要忽视点所在的象限.【方法技巧】1最大利润问题一般先运用“总利润=总售价总成本”或“总利润=单件商品利润销售数量”建立利润与价格之间的二次函数解析式，应用配方法或公式法求出最值.2几何图形问题常见的有面积的最值、用料的最佳方案、动态几何中的最值等.解题时一般结合面积公式等知识，把要讨论的量表示成另一个量的二次函数的形式，结合二次函数的性质进行分析.3抛物线型问题解决的关键是进行二次函数建模，依据题意有效的将线段的长度转换为点的坐标.将实际问题中的线段长度转化为两点之间的距离.