2020届高中数学：二次函数与幂函数练习题解析.doc

1、2020届高中数学：二次函数与幂函数练习题解析1函数f(x)x22(a1)x2在(，4上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，3 B3，)C(，5 D5，)解：函数f(x)图象的对称轴方程是x1a，要使函数f(x)在(，4上是减函数，则1a4，即a3.故选A.2已知幂函数f(x)(n22n2)xn2 - 3n(nZ)在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或2解：因为幂函数f(x)(n22n2)xn2 - 3n在(0，)上是减函数，所以 所以n1.故选B.3(2016成都模拟)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0，4 B.C. D.解：二次

2、函数yx23x4图象的对称轴是x，开口向上，最小值是ymin，在x处取得，所以由函数的值域是，可知m应该在对称轴的右边，当函数值是4时，对应的自变量的值是x0或x3，如果m比3大，那么函数值就超出这个范围，所以m的取值范围是.故选B.4(2016温州模拟)方程x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为()A. B(1，)C. D解法一：令f(x)x2ax2，而f(0)2，故只要 解得a1.解法二：由ax在区间1，5上单调递减知a.故选C.5函数f(x)ax2bxc与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是() A B C D解：若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f(x)为

3、增函数，排除A；同理排除D；若f(x)2axb过原点，则b0，则yf(x)的对称轴为y轴，排除B.故选C.6(2016揭阳测试)已知f(x)2x2pxq，g(x)x是定义在集合M上的两个函数对任意的xM，存在常数x0M，使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)则函数f(x)在集合M上的最大值为()A4 B. C6 D.解：利用导数可知函数g(x)x在区间上的最小值为4，最大值为5，对任意的xM，存在常数x0M，使得g(x)g(x0)，则g(x0)g(x)min4，此时x02.根据题意知，f(x)minf(x0)4，即二次函数f(x)2x2pxq的顶点坐标为(2，4)，

4、因此f(x)2(x2)24，在集合M上的最大值为f(1)6.故选C.7已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_解：因为f(x)x(x0)，易知x(0，)时为减函数，又f(a1)f(102a)，所以 所以3a5.故填(3，5)8已知函数f(x)x2(a1)xb，满足f(3)3，且f(x)x恒成立，则ab_.解：f(3)3，则93(a1)b3，即b3a9.f(x)x恒成立，即x2(a1)xbx0恒成立所以x2axb0恒成立，所以a24b0，将b3a9代入得(a6)20，a6.所以b9，ab3.故填3.9(2016汕头一中月考)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向上，且对称轴为x.当01，即0a1时，f(x)ax22x的图象的对称轴在0，1的右侧，所以f(x)在0，1上递减所以f(x)minf(1)a2.当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向下，且对称轴x0，在y轴的左侧，所以f(x)ax22x在0，1上递减所以f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)min(2)只需f(x)min1，即可由(1)知，当a1时，a21，所以a1(舍去)；当a1时，1恒成立，所以a1.故a的取值范围为1，)(3)由题意知f(x)0时，x0，x(a0)，00，1，所以01，所以a2.故a的取值范围为2，)